必修四平面向量復(fù)習(xí)提綱+練習(xí)

1、復(fù)習(xí)要點(diǎn)高一數(shù)學(xué)必修四復(fù)習(xí) 平面向量1向量的三種線性運(yùn)算及運(yùn)算的三種形式。向量的加減法，實(shí)數(shù)與向量的乘積，兩個(gè)向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運(yùn) 算，前兩者的結(jié)果是向量，兩個(gè)向量數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。 每一種運(yùn)算都可以有 三種表現(xiàn)形式：圖形、符號(hào)、坐標(biāo)語言。主要內(nèi)容列表如下：運(yùn)算圖形語言付號(hào)語言坐標(biāo)語言記 OA =(x i,y i)，OA + OB =ob =(xi,y 2)OC則?-TT z、加法與OB - 0A =OA +0B =(xi+X2,y 計(jì)y2)減法-TT -一、-TABAB = OB - OA =(X2-X1 ,y 2-y 1)OA + AB =0B實(shí)數(shù)與_r 寸 T記 a =(x

2、y)向量的乘AB = X a積X R貝U X a =( X x, X y)TTTT兩個(gè)向a b =| a |記a=(xi,y 1),量/ TT的數(shù)量/ ! 1 b|b =(x2,y 2)積T Tntt TTCOSV a , b 貝寸 a b =xiX2+yiy22重要定理、公式向量共線定理：如果有一個(gè)實(shí)數(shù)使;a（n）,那么b與a是共線向量；反之，如果b與a（;=o）是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=4（2）平面向量基本定理；如果e；，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對數(shù)數(shù)入i，入2，滿足a = X i ei + X 2 e2。(3)兩個(gè)向量平行 ：

3、設(shè) a = ( Xi,y i)， b =(X2,y 2)，貝U a / b u b =扁二 xiy2-X2yi=0TTT TTT(4)兩個(gè)向量垂直:設(shè) a =(xi,yi) b =(x2,y 2)則 a 丄 b=a*b= 0 = xiX2+yiy2=0（5）線段中點(diǎn)公式：設(shè)=設(shè) P (x,y ), Pi (xi,y i), P2 (X2,y 2),則y =X1 x22yi22(6)2 b 士2abcosr弓(7) A(xi,yi) , B ( X2, y2) AB 二化-洛，y? - yjAB =1(X2 xj +(y2 yj一、選擇題i設(shè)e、e為兩不共線的向量，則a= e卡ke與b = -（

4、2e2-3e（）共線的充要條件是（）3223A. k = B. k = C.入=D.入=- 2 3322.下列說法中，正確的是（） 一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為基底; 兩個(gè)非零向量平行，則它們所在的直線平行； 零向量不能作為基底中的向量； 兩個(gè)單位向量的數(shù)量積等于零A. B.3.已知（2,-1）、P2（0,5）C. D.，且點(diǎn)P在PR的延長線上，使|P=2|PfPI|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）4A. (-2,ii)B. (4,3)32C. (-，3)D. (2,-7)34. 在平行四邊形ABCD中OA=a,OB=b,OC =c,OD =d,則下列運(yùn)算正確的是()A.a b c d = 0B.

5、 a-b c-d = 0C. a b-c-d 0D. a-b-c d = 0(a *b) *5. 下面給出的關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是（）2 20a=0；a*b=b*a；a =|a|;4 44 41 1 |a 叱|_a *bA. 0. B. i C. 2 D. 36. 對于非零向量a、b,下列命題中正確的是()呻 4彳 .4 H 4彳A. a *b=0 = . a=0或b=0 B. a b= a在b上的投影為 |a|C. a _b= a *b=(a *b)2 D. a *c =b c= a = b7已知LABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn) P,若PA+PB + PC二AB,則點(diǎn)P與L ABC的位

6、置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在AC邊上B. P在AB邊上或其延長線上C. P在|_ABC外部 D .P在ABC內(nèi)部8. 下列說法正確的是（）A.物體的質(zhì)量是向量B.甲乙兩地的路程是向量c.向量a與向量b平行，則a與2在同一條直線上D. 相等的向量一定是平行向量TT 9. 已知 AB=(2,3)，且 AB=2CD,C（3,0）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. (1,6)B. (-1 ,6)C. (7,6)D. (7,-6)10. 已知；= (12,6),； = (6, x),若IL：,貝U x的值為()A. 3 B. 2 C. 5 D. 411. 已知 OA=(4,3),OL(-5,y),并且 O_OA,則y

7、()22111620A. B. C. D.3 33312. 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(-1,-4) ,( 3,-2),（-3,4）,則兩對角線交點(diǎn) M的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A. (0,1),( 0,6)B.(1,0),(1,6)C. (0,) ,( 1,6)D. (1,0),( 2,6)13. 已知 A (1,3), B(2,4), C (-3,5)，貝V ABC=()A. 30 B. 15C.75 D . 7214. 已知 A （1,2）, B（3,4）, C （5,0）,則 L ABC一定為（）A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.直角三角形、

8、填空題15若 |aj=|b|=1,|a+b|=% 則-b| = _16.若|a戶1,|b卜丁2,（ a-ba=0,貝U a與b的夾角為 17若a=（6,-8），則與a平行的單位向量是.18.若即叩-仍/嚴(yán)則c在b方向上的投影為19已知向量|a| = 3,b =（1,2）,且a丄b,則a的坐標(biāo)為耳4 -I 4 一、解答題20已知向量 a =3q 2僉，b = 4e)+ e2,其中e=(1,), T0=(0,)彳：彳 彳求：(1)ab及|a b|;(2)a與b的夾角的余弦值4 421 .已知 a =(1,2), b = (-3,2),當(dāng) k 為何值時(shí)，(1) ka+b與 a-3b垂直(2) ka+ b與a-3b平