第十四章第一節(jié)變量與函數(shù)同步練習(xí)

1、2011-2012學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十四章第一節(jié) 變量與函數(shù)【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：變量與函數(shù)1. 變量和函數(shù)的有關(guān)定義. 2. 如何確定自變量的取值范圍，如何確定實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)求出函數(shù)值. 3. 怎樣用描點(diǎn)法畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，函數(shù)的三種表示方法.  二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 變量與常量在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量. 區(qū)別變量與常量的方法就是：看它們?cè)谶@一“變化過(guò)程中”數(shù)值是否發(fā)生變化. 如：以60千米/時(shí)的速度勻速行駛的汽車(chē)，路程s隨時(shí)間t而變化，其中_是不變的，所以是常量，_和_都是變化的，所以是變量.

2、2. 函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù). （1）函數(shù)涉及兩個(gè)變量，不是一個(gè)，也不是兩個(gè)以上. 如yxz表示的就不是函數(shù)關(guān)系. （2）對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng). 如y2x，y不是x的函數(shù)，而yx2，y是x的函數(shù). 3. 函數(shù)值（1）求函數(shù)值，實(shí)質(zhì)上就是求代數(shù)式的值，就是將自變量的值代入自變量所在的代數(shù)式得到的值，如在中，求當(dāng)x1時(shí)的函數(shù)值？（2）當(dāng)函數(shù)值確定，求相應(yīng)的自變量的值時(shí)，實(shí)際上就是解關(guān)于自變量的方程. 如在y2x3中，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值是5？4.

3、自變量的取值范圍（1）使函數(shù)關(guān)系式有意義. 分母中含有字母的函數(shù)式，分母不能為0. 如有意義，必須x20，即x2. 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù). 如有意義，必須2x10，即. （2）注意問(wèn)題的實(shí)際意義. 如在圓周長(zhǎng)L2r中r不能為負(fù)數(shù)，需r0. 5. 描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟以畫(huà)函數(shù)y（x0）的圖象為例. （1）列表，如下：x12346Y6321.51（2）描點(diǎn)，如圖1. （3）連線(xiàn)，如圖2. 6. 三種表示函數(shù)的方法比較表示函數(shù)的方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確反映變化關(guān)系抽象，有些實(shí)際問(wèn)題不能用此法表達(dá)列表法一目了然，使用方便列出的對(duì)應(yīng)值有限，不容易看出函數(shù)規(guī)律圖象法形象直觀(guān)由圖象觀(guān)察只能

4、得到近似的數(shù)量關(guān)系 三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：函數(shù)的一般概念，即變化與對(duì)應(yīng)意義下的函數(shù)定義是本講的重點(diǎn). 2. 難點(diǎn)：由于函數(shù)概念的含義比較抽象、深刻，往往不能一下子從其定義的文字真正地理解它. 突破難點(diǎn)的辦法是由具體例子逐步過(guò)渡到抽象定義，多分析歸納具體問(wèn)題，在具體問(wèn)題中理解定義.  【典型例題】例1. 常量和變量在研究“某一變化過(guò)程中”時(shí)是確定的，以svt為例（t為時(shí)間，v為速度，s為路程）：若速度v固定，則常量是_，變量是_；若時(shí)間t固定，則常量是_，變量是_.        分析：速度v固定，即在這個(gè)變化

5、過(guò)程中v的取值保持不變，此時(shí)s隨t的變化而變化，可以取不同的數(shù)值，故v為常量，s和t為變量；t固定，即為常量，此時(shí)s和v可以取不同的數(shù)值，是變量.        解：v，s、t；t，s、v       評(píng)析：確定變量與常量時(shí)應(yīng)具體問(wèn)題具體分析.  例2. 已知變量x與y的四種關(guān)系：yx，yx，2x2y0，2xy20其中y是x的函數(shù)的有_個(gè).        分析：依函數(shù)定義，yx與2xy20中，x每取一個(gè)大于

6、0的值，y都有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，例如x4時(shí)，y4有y±4，故y不是x的函數(shù)；只有yx和2x2y0中y是x的函數(shù).        解：2       評(píng)析：本題沒(méi)有指出變量x與y哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，但是由問(wèn)題“y是x的函數(shù)”可判斷x是自變量.          評(píng)析：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.  例4. （1）（2007年廈

7、門(mén)）已知攝氏溫度（）與華氏溫度（）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是：攝氏溫度×（華氏溫度32）. 若華氏溫度是68，則攝氏溫度是_. （2）（2007年眉山）在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：m1234v0.012.98.0315.1       則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的    （   ）A. v2m2            

8、60;   B. vm21                 C. v3m3                D. vm1       分析：（1）如果設(shè)攝氏溫度為f，華氏溫度為c，則f（c32），當(dāng)c68時(shí)，f&

9、#215;（6832）20. （2）從表格中很難推算出m與v之間的關(guān)系式，可以把它們的每一對(duì)值代入四個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.        解：（1）20（2）B       評(píng)析：（1）求函數(shù)值，實(shí)質(zhì)上就是將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式，求代數(shù)式的值. （2）有些實(shí)際問(wèn)題不能準(zhǔn)確地用函數(shù)解析式表示，但可以用一個(gè)近似關(guān)系式表示.  例5. 拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油30升，每小時(shí)耗油5升. （1）寫(xiě)出油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出自變量t的取

10、值范圍；（3）畫(huà)出函數(shù)的圖像.        分析：由于函數(shù)圖像是函數(shù)關(guān)系的反映，因此所畫(huà)的圖像要與自變量的取值范圍相一致，本題中自變量t的取值范圍是0t6，因此它的圖像是直線(xiàn)Q5t30上的一部分（即一條線(xiàn)段）.        解：（1）所求的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為Q5t30；（2）自變量t的取值范圍是0t6；（3）列表：t0246q3020100       描點(diǎn)、連線(xiàn)，圖像如圖所示.    

11、;    評(píng)析：寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式之前，要認(rèn)真分析題意，看一個(gè)量是如何隨另一個(gè)量的變化而變化的，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，然后用含一個(gè)量的式子來(lái)表示另一個(gè)量. 在求自變量的取值范圍時(shí)，要注意自變量的實(shí)際意義，而其中應(yīng)特別關(guān)注臨界點(diǎn)是否能取到看實(shí)際中是否存在這種情形.  例6. （2008年浙江金華）三軍受命，我解放軍各部隊(duì)奮力進(jìn)入抗震救災(zāi)一線(xiàn). 現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km，如圖是他們行走的路線(xiàn)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀(guān)察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息，其中正確的個(gè)數(shù)是 &#

12、160;  （   ）       A. 1                      B. 2                 

13、     C. 3                      D. 4       分析：根據(jù)題意，過(guò)原點(diǎn)的那條曲線(xiàn)是甲隊(duì)的圖象，另一條是乙隊(duì)的圖象. 在4.5小時(shí)處甲、乙所走過(guò)的路程相等，則乙隊(duì)出發(fā)2.5小時(shí)后追上的甲隊(duì)；乙隊(duì)到達(dá)小鎮(zhèn)用了624小時(shí)，平均速度是24÷46 km/

14、h；甲隊(duì)比乙隊(duì)早出發(fā)2小時(shí)，他們同時(shí)到達(dá)的小鎮(zhèn)；甲隊(duì)到達(dá)小鎮(zhèn)用了6小時(shí)，從3小時(shí)到4小時(shí)，路程沒(méi)有變化，表示停頓了1小時(shí).        解：D       評(píng)析：函數(shù)的圖象是一個(gè)由點(diǎn)組成的曲線(xiàn)，其中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合恰好是自變量的取值范圍. 各點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別是自變量取值為各橫坐標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.  【方法總結(jié)】學(xué)習(xí)函數(shù)圖象時(shí)，注意由圖象分析函數(shù)的變化趨勢(shì)的學(xué)習(xí)，由圖象分析數(shù)量變化規(guī)律是研究問(wèn)題的方法之一.  【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一. 選

15、擇題1. 若一輛汽車(chē)以50千米/時(shí)的速度勻速行駛，則行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是       （   ）       A. s5050t              B. s50t          &

16、#160;         C. s5050t                D. 以上都不對(duì)2. 下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是           （   ）       A. 長(zhǎng)方形

17、的寬一定，其長(zhǎng)與面積                 B. 正方形的周長(zhǎng)與面積       C. 圓的半徑與面積                      &#

18、160;                D. 等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積*3. 如圖所示的程序，若輸入的x的值為，則輸出的y的值為          （   ）    4. （2008年廣西桂林）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震，我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車(chē)以某一速度勻速前進(jìn)，

19、中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車(chē)急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進(jìn)的距離（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖像，你認(rèn)為正確的是  （   ）*5. （2007年鹽城）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水. 在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是   （   ）*6. 學(xué)校春季

20、運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，負(fù)責(zé)發(fā)放獎(jiǎng)品的張也同學(xué)，在發(fā)放運(yùn)動(dòng)鞋（獎(jiǎng)品）時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)鞋的鞋碼統(tǒng)計(jì)如下表：新鞋碼（y）225245280原鞋碼（x）353946       如果獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員李偉領(lǐng)取的獎(jiǎng)品是43（原鞋碼）的運(yùn)動(dòng)鞋，則這雙運(yùn)動(dòng)鞋的新鞋碼是        （   ）       A. 270          

21、;               B. 255                        C. 260          

22、60;                D. 265*7. （2008年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽山東預(yù)賽）已知函數(shù)，點(diǎn)P（x，y）在該函數(shù)的圖象上.那么，點(diǎn)P（x，y）應(yīng)在直角坐標(biāo)平面的                  （   ）   

23、60;   A. 第一象限                B. 第二象限              C. 第三象限               

24、60; D. 第四象限 二. 填空題8. （2008年廣州）函數(shù)y自變量x的取值范圍是_. 9. （2008年江蘇蘇州）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_. 10. （2007年浙江金華）自由下落的物體的高度h（米）與下落的時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h4.9t2. 現(xiàn)在有一鐵球從離地面19.6米高的建筑物的頂部做自由下落運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面需要的時(shí)間是_秒. 11. 一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)為5，下底長(zhǎng)為x，高為6，則梯形的面積y與下底長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_，當(dāng)下底x7時(shí)，梯形面積y_. 12. 函數(shù)yax23x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則a_. *13. （2008年四川成都）某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，

25、在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是_.  三. 解答題14. 一根彈簧原來(lái)長(zhǎng)12cm，每掛1千克的物體就伸長(zhǎng)0.5cm，已知彈簧所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)20千克，求彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式. *15. 如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，若CPx，ABP的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍. 16. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖像.        （1）y2x           （2）17. 某工人要完成24個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)；（1）寫(xiě)出該工人完成任務(wù)的時(shí)間t（小時(shí)）與每小時(shí)定額a（件）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求出這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍；（3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像.  四. 探究題*18. 一棵樹(shù)苗的高度h（厘米）與測(cè)量的年份n滿(mǎn)足如下關(guān)系：年份n高度h（厘米）第1年100第2年1005第3年10010第4年10015