概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題參考答案

1、杭州師范大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題（2）參考答案命題教師楊益民題目-一一二二二-三四五總分分值3010163212100得分一、單選題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案 的序號填入題后的括號內(nèi)。每小題 5 分，共 30 分。）一、填空（共 30 分，每空格 5 分1 兩封信隨機地投入到四個郵筒， 貝 U 第一個郵筒內(nèi)只有一 封有信的概率是：（B ）A.0. 25B.0.375C.0.45D.0.982 .袋內(nèi)裝有兩個 5 分、三個 2 分、五個 1 分的硬幣，任意取出 5 個，求總 數(shù)不超過 1角的概率。（B ）A.0. 25B.0.5C.0.45D.0.63.有兩個口袋

2、，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球， 兩個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到 黑球的概率。（A ）A. B.0.3C.0.45D.0.5512得分4.已知xx/c e，x a(0,其它0）則常數(shù)c的值是A.4.484.1。81.964.4841.96B.4.4842.584.4842.58C.4.4841.964.4841.960.1080.1080.1080.10820.10826.某商店為了了解居民對某種商品的需要，調(diào)查了 100 家住戶，得出每戶每月平均需要量為 10kg,方差為 9。如果這個商店供應(yīng) 1000 戶，試就居民對該種商品 的平均需求

3、量進行區(qū)間估計（二 0.01 ）,并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少這種商品才能以 0.99 的概率滿足需要。（B ）八33A.（101.96,101.96）V100V100B.(1032.58,1032.58)V1QQC.(101.96,101.96)7100V100D.(102.58,102.58)V100V100、 名詞解析 （每小題 5 分， 共 10 分。 ）7貝葉斯定理： 如果事件 A1,A2,L構(gòu)成一個完備的事件組，并且都具有正概率, 則對任何一個事件 B,有:8 隨機變量序列依概率收斂于a。n若存在常數(shù)a，使對任何0,有l(wèi)im Pnan依概率收斂于a。D.4.4844.484得分P An

4、 BP An P B An1,則稱隨機變量序列0.10820.1082三、填空題（每空 4 分，共 16 分。）得分9若 有概率密度：x0 x其x它它貝 U 系數(shù) k=_ 110、設(shè)隨機變量 ：N, 2 ,貝 y-: N(0,1)11、_設(shè) 是 n, p 的二項分布的隨機變量，則 D =np(1 p)_。12、 設(shè)是參數(shù)為的普哇松分布則：E =,D =_四、計算題(每小題 8 分，共 32 分。)13甲、乙、丙 3 部機器獨立工作，由一個工人照管，某段時間內(nèi)它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8 及 0.85。求在這段時間內(nèi)有機器需要工人照管的概率以及機器因無人照管而停工的概率。解：用事

5、件 A、B、C 分別表示在這段時間內(nèi)機器甲、 乙、丙不需要工人照管依題意，AB C 互相獨立，并且：P(A)=0.9P(B)=0.8P(C)=0.85(2P(ABC)1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.612=0.388(2 分)PAB CB AC P AB P CB P AC 2P ABC(2 分)=0.10.2+0.2 0.15+0.1 0.15-2 0.1 0.2 0.15=0.059 (2分)14、制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的非 品率分別為 0.1、0.2、0.3 ;第二種工藝有兩道工序，每道工序的廢品率都 是 0.3;如果用第一種工

6、藝，在合格零件中，一級品率為0.9;而用第二道工藝，在合格零件中一級品率為 0.8，試問哪一種工藝能夠保證得到一級品的概 率較大？解：令事件 A 表示“第一種工藝的第道工序出現(xiàn)廢品”(二 1、2、3)，事件 B 表示“第二道工藝的第道工序出現(xiàn)廢品”(=1、2)o事件 A 表示“第一種工藝出現(xiàn)合格品”，事件 B 表示“第二種工藝出現(xiàn)合格品”，事件 C “得到一級 品”。顯然 A、AA 互相獨立，B、B 互相獨立。且根據(jù)題意有：P(A1)=0.1P(A2)=0.2P(A3)=0.3P(B1)=0.3P(B2)=0.3P(CA)=0.9P(C |B )=0.8 (2 分)于是有：得分PA,P AA2

7、A3P A1P A2P A31 PA1 P A.1 P As來自正態(tài)總體 N(,0.1082),于是有:P B P瓦B2PB1P B2=1PB1 PB2=10.3 10.30.49(3 分)對于第一種工藝來說：P(C)=P(A) P(C A)=0.5040.9=0.4536(2 分)對于第二種工藝來說：P(C)=P(B) P(C B)=0.490.8=0.392(2 分)因此，第一種工藝能夠保證得到一級品的概率較大。15假設(shè)燈泡壽命 服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)方差22500 小時，現(xiàn)從中隨機抽取 25 個燈泡檢驗，得平均壽命X 500小時，試以 95%的可靠性對燈泡的平均壽命進行區(qū)間估計。解：設(shè)燈泡的

8、平均壽命為，已知，所以。根據(jù)題意有燈泡壽命服從正態(tài)分布，于 是有：可知置信度為 95%的置信區(qū)間是:16、某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布。現(xiàn)對操作工藝進行了 某些改進，從中抽取 5 爐鐵水測得含碳量數(shù)據(jù)S20.2282.若設(shè) =0.05,據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082?解：H。：20.1082;.如果Ho是正確的，即樣本 XX2,L ,Xn的函數(shù)1 0.1 1 0.2 1 0.30.504（3 分）nun（4 分）500501.96,500-2550251.96480,520（4 分）V1S. 0.1082作為統(tǒng)計量于是有樣本V2n 1 S2.0.1

9、082:2n 1 ,(4 分)對于給定的 =0.05,可以確定2及：使P( n1 S2/0.1082b)兀P( n1 S2.0.1082鳥2其中 :a0.975 0.484,0.275 11.1具體計算統(tǒng)計量2的值有：24 0.2282217.827 11.10.108因而拒絕H0（4分）五、證明題（每小題 12 分,1 設(shè) X1,X2,L ,人為樣本的a及非零常數(shù)c,記 zi1,2,L n,則有:x cz a,2 2c Sz證明：由已知可得:XICZi,na1ncZ|ni 1共 12 分。n個觀察值，證明對于任意常數(shù)cz得分V(4 分)2Sxn(X|i 1x)2(czi 1a cz a)2n 1i ic2 n(Ziz)2c2S；(8 分)n 1i iA.