離散型隨機(jī)變量的期望

1、 離散型隨機(jī)變量的期望 測試（2）一、選擇題1已知，則方程所表示的不同的圓的個(gè)數(shù)有（）3×4×2=243×4+2=14(3+4)×2=143+4+2=9答案：2神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個(gè)小組，則這六人的不同分組方法有（）48種36種6種3種答案：3的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）第3項(xiàng)第4項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)答案：4從標(biāo)有1，2，3，9的9張紙片中任取2張，數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）1271813181118答案：5在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（

2、各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）352511059答案：6正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）0，8B0，40，20，2答案：7在一次試驗(yàn)中，測得的四組值分別是，則y與x之間的回歸直線方程為（）答案：8用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）48362820答案：9若隨機(jī)變量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x21x21x21x2答案：10春節(jié)期間，國人發(fā)短信拜年已成為一種時(shí)尚，若小李的4

3、0名同事中，給其發(fā)短信拜年的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，3（人），則通常情況下，小李應(yīng)收到同事的拜年短信數(shù)為（） 2737388答案：11在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（）答案：12已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）2345答案：二、填空題13某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種答案：8014已知平面上有20個(gè)不同的點(diǎn)，除去七個(gè)點(diǎn)在一條直線上以外，沒有三個(gè)點(diǎn)共線，過這20個(gè)點(diǎn)中的

4、每兩個(gè)點(diǎn)可以連條直線答案：17015某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）答案：16口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是（以數(shù)值作答）答案：三、解答題17有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰

5、有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放

6、球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種18求的展開式中的系數(shù)解：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù).所以是由第一個(gè)括號內(nèi)的1與第二括號內(nèi)的的相乘和第一個(gè)括號內(nèi)的與第二個(gè)括號內(nèi)的相乘后再相加而得到，故的系數(shù)為解法二：利用通項(xiàng)公式，因的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為，其中，令，則或或故的系數(shù)為19為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計(jì)生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律

7、20200220合計(jì)80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？解：由公式得，我們有99.5%的把握認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃病.20一個(gè)醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%，為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無效，試求：（1）雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過實(shí)驗(yàn)被否認(rèn)的概率；（2）新藥完全無效，但通過實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率解：記一個(gè)病人服用該藥痊愈率為事件A，且其概率為p，那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn).(1)

8、因新藥有效且p=0.35，故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知，實(shí)驗(yàn)被否定（即新藥無效）的概率為： （2）因新藥無效，故p=0.25，實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為：即新藥有效，但被否定的概率約為0.514；新藥無效，但被認(rèn)為有效的概率約為0.224.21兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，隊(duì)隊(duì)員是，隊(duì)隊(duì)員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：對陣隊(duì)員隊(duì)隊(duì)員勝的概率隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率對對對現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為(1)求的概率分布列；(2)求，解：（1）的可能取值分別為3，2，1，0；由題意知，所以；的分布列為321

9、0的分布列為0123（2），因?yàn)?，所?2某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從這個(gè)工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費(fèi)用（千元）4015042140481605517065150產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費(fèi)用（千元）7916288185100165120190140185完成下列要求：（1）計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)，解：利用回歸分析檢驗(yàn)的步驟，先求相關(guān)系數(shù)，再確定(1)制表14015016002250060002421401764196005880348160230425600768045517030252890093505651504225225009750679162624126244127987