線性回歸模型的研究畢業(yè)論文

1、. . . . 線性回歸模型的研究學院：理學院 班級：金融數(shù)學10本 ：俞超迪 指導老師：毅摘要：本文首先對回歸分析的定義、主要容、基本思想、實現(xiàn)過程進行了闡述，指出了它的優(yōu)點與存在的問題。對NBA比賽中的各因素和中國人口的預測進行了研究。最后對整篇文章做了個總結(jié)。關鍵詞：回歸分析；回歸模型；檢驗；預測1 引言回歸分析最早是由19世紀末期高爾頓（Sir Francis Galton）發(fā)展的。1855年，他發(fā)表了一篇文章名為“遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸”，分析父母與其孩子之間身高的關系，發(fā)現(xiàn)父母的身高越高或的其孩子也越高，反之則越矮。他把兒子跟父母身高這種現(xiàn)象擬合成一種線性

2、關系。但是他還發(fā)現(xiàn)了個有趣的現(xiàn)象，高個子的人生出來的兒子往往比他父親矮一點更趨向于平均身高，矮個子的人生出來的兒子通常比他父親高一點也趨向于平均身高。高爾頓選用“回歸”一詞，把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”。于是“線形回歸”的術語被沿用下來了?；貧w分析中，當研究的因果關系只涉與因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉與因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關系的函數(shù)表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。按照參數(shù)估計方法可以分為主成分回歸、偏最小二乘回歸、和嶺回歸。一般采用線性回歸分析，由

3、自變量和規(guī)定因變量來確定變量之間的因果關系，從而建立線性回歸模型。模型的各個參數(shù)可以根據(jù)實測數(shù)據(jù)解。接著評價回歸模型能否夠很好的擬合實際數(shù)據(jù)；如果不能夠很好的擬合，則重新擬合；如果能很好的擬合，就可以根據(jù)自變量進行下一步推測。回歸分析是重要的統(tǒng)計推斷方法。在實際應用中，醫(yī)學、農(nóng)業(yè)、生物、林業(yè)、金融、管理、經(jīng)濟、社會等諸多方面隨著科學的發(fā)展都需要運用到這個方法。從而推動了回歸分析的快速發(fā)展。2 回歸分析的概述 2.1 回歸分析的定義回歸分析是應用極其廣泛的數(shù)據(jù)分析方法之一?；貧w分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。2.2 回

4、歸分析的主要容（1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定某些變量之間的定量關系式，即建立數(shù)學模型并估計其中的未知參數(shù)。估計參數(shù)的常用方法是最小二乘法。（2）對這些關系式的可信程度進行檢驗。（3）在許多自變量共同影響著一個因變量的關系中，判斷哪個（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。（4）利用所求的關系式對某一生產(chǎn)過程進行預測或控制?；貧w分析的應用是非常廣泛的，統(tǒng)計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。2.3一元線性回歸與多元線性回歸的分析一元線性回歸模型, 是分析兩個變量之間相互關系的數(shù)學方程式,

5、 其一般表達式為y=a+bx式中, y表示因變量的估計值, x 表示自變量, a,b 稱為回歸模型的待定參數(shù), 其中 b 又稱為回歸系數(shù)。上述的回歸方程式在平面坐標系中表現(xiàn)為一條直線即回歸直線。當 b>0 時 y 隨 x 的增加而增加, 兩變量之間為正相關關系; 當 b<0 時,y 隨 x 的增加而減少, 兩變量之間為負相關關系; 當y為一個常量時, 不隨x的變動而變動。這樣就為我們判斷現(xiàn)象之間的關系, 分析現(xiàn)象之間是否處于正常狀態(tài)提供了一條標準。多元線性回歸模型旨在分析兩個或者兩個以上的自變量作用后產(chǎn)生的結(jié)果,即多個自變量下的因變量結(jié)果,研究的是隨機變量y與多個普通變量x1,x2

6、,xp, (p2),的相關關系。表達式為y=0 +1 x1 +2 x2 +pxp+，對隨機誤差項常假定E()=0,Var()=2。并且稱E(y)= 0 +1 x1 +2 x2 +pxp為理論回歸方程。在實際應用中，如果獲得n組觀測數(shù)據(jù)（xi1 ,xi2,xip ;yi),i=1,2,n,則線性回歸模型變?yōu)閥=0 +1 xi1 +2 xi2 +p xip +i 。并且，量y與自變量x之間的關系往往是非線性關系，而不是簡單的線性關系。但在非線性回歸分析研究實際問題時,往往選擇可以通過一定變換后能轉(zhuǎn)換成線性關系的研究模型，從而避免了非線性回歸分析的計算的復雜性。隨著技術的不斷進步，研究過程中經(jīng)常運用

7、到計算機，復雜的非線性回歸分析模型也將被應用在研究中，而且會越來越頻繁。2.4 回歸分析的基本思想在回歸分析中，把變量分為兩類。一類是因變量，它們通常是實際問題中所關心的一類指標，通常用Y表示；而影響因變量取值的的另一類變量稱為自變量，用X來表示?；貧w分析研究的主要問題是：（1）確定Y與X間的定量關系表達式，這種表達式稱為回歸方程；（2）對求得的回歸方程的可信度進行檢驗；（3）判斷自變量X對因變量Y有無影響；（4）利用所求得的回歸方程進行預測和控制。2.5回歸分析的實現(xiàn)過程（1）確定變量：明確預測的具體目標，也就確定了因變量。如預測具體目標是下一年度的銷售量，那么銷售量Y就是因變量。通過市場調(diào)

8、查和查閱資料，尋找與預測目標的相關影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。（2）建立預測模型：依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計資料進行計算，在此基礎上建立回歸分析方程，即回歸分析預測模型。（3）進行相關分析：回歸分析是對具有因果關系的影響因素（自變量）和預測對象（因變量）所進行的數(shù)理統(tǒng)計分析處理。只有當變量與因變量確實存在某種關系時，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預測對象是否有關，相關程度如何，以與判斷這種相關程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析，一般要求出相關關系，以相關系數(shù)的大小來判斷自變量和因變量的相關的程度。（4）計算誤差量

9、：回歸預測模型是否可用于實際預測，取決于對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算?；貧w方程只有通過各種檢驗，且預測誤差較小，才能將回歸方程作為預測模型進行預測。（5）確定預測值：利用回歸預測模型計算預測值，并對預測值進行綜合分析，確定最后的預測值。2.6回歸分析的優(yōu)缺點回歸分析的優(yōu)點是在分析多個因素模型的時候，更加的簡單有效，可以準確的計量多個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，從而提高預測方程式的準確性。但有時候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達式只是一種推測，這影響了因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些情況下受到限制。3 回歸分析的應用3.1一元線性回歸分析中

10、國人口發(fā)展的第四個高峰期是在新中國建立之后的50年。在這一時期里，中國人口的大展呈現(xiàn)著許多復雜的特點，而且這些特點都與中國歷史時期人口有著密切的關系人口問題一直是一個全球性問題，也是中國經(jīng)濟社會發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的一個基本問題。2010年，中國人口總數(shù)已經(jīng)達到134091萬，全世界大約683059萬人。全世界平均五個人中就有一個是中國人。中國人口的特點是基數(shù)大、育齡人群和農(nóng)村人口的比重高、增長速度較快而且地區(qū)分布不均勻。雖然中國人口基數(shù)大，但是每年凈增人口數(shù)也很大。那么未來人口增長趨勢如何呢，未來男性比重、人口老齡化趨勢、城市人口比重又如何呢？查閱大量資料得到以下數(shù)據(jù) 年份總?cè)丝冢ㄈf）男性人口比

11、重（%）城市人口比重（%）199612238950.8230.48199712362651.0731.91199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6336.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09200312922751.5040.53200412998851.5241.76200513075651.5342.99200613144851.5244.34200713212951.5045.89200813280251.4746.99200913345051.4448.342010134

12、09151.2749.95201113473551.2651.27觀察歷年總?cè)丝谏Ⅻc圖，發(fā)現(xiàn)變量間呈線性相關趨勢，所以應該選取一元線性回歸的方法。通過spss軟件回歸分析得到下圖模型擬合度檢驗模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.995a.990.989393.666a. 預測變量: (常量), 年份。b. 因變量: 總?cè)丝谄渲械诙蠷表示復相關系數(shù)，其反映的是自變量與因變量之間的密切程度。其值在0到1之間，越大越好。第三列R方是復相關系數(shù)的平方，又稱決定系數(shù)。通過觀察這幾個數(shù)據(jù)，可知擬合情況很好。方差分析表Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸217948139.13

13、61217948139.1361406.364.000b殘差2169618.30114154972.736總計220117757.43815a. 因變量: 總?cè)丝赽. 預測變量: (常量), 年份。從上圖中可知，回歸模型的Sig值為0，說明該模型有顯著的統(tǒng)計意義。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)-1474830.96342773.884-34.480.000年份800.64021.350.99537.502.000a. 因變量: 總?cè)丝诟鶕?jù)上圖得到擬合的結(jié)果為總?cè)丝?年份*800.963。但是一個完整的回歸分析過程還包括利用殘差分析，對擬合結(jié)果進行檢驗。下圖

14、中所示的是與殘差值有關的一些統(tǒng)計量，包括預測值與標準化的預測值、殘差與殘差的預測值的最小值、最大值、均值、標準差和樣本值。這些數(shù)據(jù)中無離群值，且數(shù)據(jù)的標準差也比較小，可以認為模型是健康的。殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預測值123245.89135255.48129250.693811.80716殘差-856.890403.272.000380.31716標準 預測值-1.5751.575.0001.00016標準 殘差-2.1771.024.000.96616a. 因變量: 總?cè)丝趯τ谀Ｐ偷臋z驗，除了分析殘差統(tǒng)計量之外，還可以直接作出標準化殘差值的直方圖和正態(tài)P-P圖來觀察其是否服

15、從正態(tài)分布。如下圖所示，由于殘差具有正態(tài)分布的趨勢。因此可以認為這里的回歸模型是恰當?shù)?。觀察歷年城市人口比重散點圖，發(fā)現(xiàn)變量間呈線性相關趨勢，所以應該選取一元線性回歸的方法。通過spss軟件回歸分析得到下圖模型擬合度檢驗模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差11.000a1.0001.000.13627a. 預測變量: (常量), 年份。b. 因變量: 城市人口比重通過觀察這幾個數(shù)據(jù)可知擬合度很好。Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸643.0461643.04634629.231.000b殘差.26014.019總計643.30615a. 因變量: 城市人口比重b. 預

16、測變量: (常量), 年份?；貧w模型的Sig值為0，說明該模型具有顯著的統(tǒng)計意義。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)-2714.34214.806-183.322.000年份1.375.0071.000186.089.000a. 因變量: 城市人口比重擬合的結(jié)果為城市人口比重=年份*1.375-2714.342。同樣可以通過以上兩種方法對擬合結(jié)果進行檢驗，發(fā)現(xiàn)該回歸模型是恰當?shù)摹＝Y(jié)論通過建立回歸模型可以預測未來幾年中國人口，中國人口一直呈現(xiàn)上升趨勢，上升速度基本平緩，沒有出現(xiàn)很大的波動，但上升幅度有略微的下降。同樣通過回歸模型能夠預測未來幾年中國城市人口比重，

17、中國城市人口比重也一直呈現(xiàn)上升趨勢，上升速度快，城市人口越來越多，已經(jīng)超過50%，未來幾年還會繼續(xù)上升，沒有下跌的趨勢，而且上升幅度基本不變。結(jié)合實際情況，比如“計劃生育”方面可以改善一下，適當?shù)姆艑捯蟆?.2多元線性回歸分析籃球運動是一項熱門的競技體育運動項目，由兩隊參與的球類運動?；@球比賽強調(diào)籃球運動員之間的配合來完成比賽。而籃球運動對運動員的技戰(zhàn)術和身體素質(zhì)要求越來越高，尤其是當今世界籃球水平最高的聯(lián)賽是美國的國家籃球協(xié)會（NBA），其對技術的要求比起其他賽事更高。優(yōu)秀的籃球技術是戰(zhàn)術運用的基礎。傳統(tǒng)上把籃球技術分為進攻技術和防守技術兩種，包括移動動作、控制球權、支配球權和爭奪球權，當

18、然也包括由這些動作隨意組合所組成的動作體系。眾所周知，影響每一場比賽勝負的原因有很多，既有偶然性，但更多的是必然性的。那么是哪些主要的技戰(zhàn)術動作主導著NBA2012-2013賽季季后賽每支參賽球隊的最終排名呢？從而能夠提高這些技戰(zhàn)術動作能力來提高排名。通過對NBA2012-2013賽季季后賽數(shù)據(jù)的進行回歸分析就能得到答案。NBA季后賽是世界最高水平的比賽，各支球隊以奪取總冠軍為最高榮譽和目標，而且NBA比賽也為各支球隊的戰(zhàn)術、實力的表現(xiàn)提供了平臺。之所以NBA的吸引力大是因為比賽精彩，戰(zhàn)術、球員能力高。根據(jù)NBA中文官方提供的數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況，發(fā)現(xiàn)有總投籃出手、投籃命中率、三分球命中率、罰球命中率

19、、助攻、得分六項指標來評價球隊進攻能力。發(fā)現(xiàn)有籃板、搶斷、蓋帽、失分四項指標來評價球隊的防守能力。發(fā)現(xiàn)有失誤、犯規(guī)、失格三項指標來評價球隊的違規(guī)控制能力。NBA2012-2013賽季季后賽各球隊進攻能力六項指標成績球隊總投籃出手投籃命中率 三分球命中率罰球命中率助攻得分總冠軍熱火76.60.4680.40.76820.697.1西部冠軍馬刺82.20.4630.40.76321.9100.3西部決賽灰熊81.50.4180.30.74819.394.7東部決賽步行者78.50.4330.30.74017.591.8第二輪雷霆81.60.4270.30.83818.198.5第二輪勇士84.40

20、.4620.40.73621.7102.7第二輪公牛79.90.4380.30.72019.591.9第二輪尼克斯81.00.4100.30.78215.188.6第一輪老鷹77.30.4220.30.68217.089.3第一輪籃網(wǎng)83.70.4420.30.75820.299.4第一輪凱爾特人82.30.4130.30.86016.890.6第一輪雄鹿76.80.4330.30.63019.893.2第一輪火箭81.00.4240.30.71118.0100.0第一輪快船75.30.4670.30.78218.094.7第一輪掘金84.80.4380.30.73021.2103.0第一輪湖

21、人78.00.4420.30.60818.585.3NBA2012-2013賽季季后賽各球隊防守能力四項指標成績球隊籃板搶斷蓋帽失分總冠軍熱火38.18.35.490.7西部冠軍馬刺42.67.95.093.3西部決賽灰熊41.77.34.694.1東部決賽步行者45.65.44.591.6第二輪雷霆42.96.07.097.1第二輪勇士46.16.44.9102.5第二輪公牛40.86.44.698.6第二輪尼克斯39.58.84.385.9第一輪老鷹38.37.33.894.5第一輪籃網(wǎng)42.16.35.697.4第一輪凱爾特人39.05.53.087.7第一輪雄鹿34.810.02.51

22、00.0第一輪火箭43.55.85.5105.8第一輪快船37.25.25.7100.2第一輪掘金38.79.02.8107.2第一輪湖人40.05.85.3104.0NBA2012-2013賽季季后賽各球隊違規(guī)控制能力三項指標成績球隊失誤犯規(guī)失格總冠軍熱火13.122.20.1西部冠軍馬刺12.919.10.0西部決賽灰熊10.722.10.1東部決賽步行者16.422.40.2第二輪雷霆13.624.90.3第二輪勇士16.523.80.3第二輪公牛14.322.40.6第二輪尼克斯11.623.80.4第一輪老鷹12.224.20.2第一輪籃網(wǎng)11.619.90.3第一輪凱爾特人17.3

23、18.80.3第一輪雄鹿16.319.80.0第一輪火箭15.823.20.0第一輪快船13.327.80.2第一輪掘金14.523.20.3第一輪湖人16.517.50.0NBA2012-2013賽季季后賽各球隊名稱排名情況的影響因素分析（1）確定影響NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的排名情況模型。NBA2012-2013賽季季后賽各球隊名稱排名情況是綜合因素的反映，令熱火為第一名，馬刺第二名，灰熊跟步行者并列第三名，雷霆、勇士、公牛、尼克斯并列第五名，老鷹、籃網(wǎng)、凱爾特人、雄鹿、火箭、快船、掘金、湖人并列第九。設成績?yōu)橐蜃兞縔. 設總投籃出手、投籃命中率、三分球命中率、罰球命中率、

24、助攻、得分、籃板、搶斷、蓋帽、失分、失誤、犯規(guī)和失格為自變量，分別為X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13。（2）首先，分析各個待選變量的特制，以與對排名的影響程度，相關系數(shù)顯著性檢驗代表解釋變量X與被解釋變量Y之間的相關程度，它越靠近1，說明兩者相關程度越高，可以利用SPSS逐步篩選的方法進一步完成回歸方程的建立。依據(jù)下表可知，模型2的相關系數(shù)顯著性檢驗R為0.606，決定系數(shù)R方為0.368，調(diào)整的決定系數(shù)為0.323；而模型2的相關性系數(shù)檢驗R為0.742，決定系數(shù)R為0.550，調(diào)整的決定系數(shù)為0.481，各值都比模型1更加接近于1。所以模

25、型2更加適合做線性回歸模型，而且主要影響因素為x3和x10，其他因素經(jīng)分析可以不考慮。模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標準估計的誤差1.606a.368.3232.4552.742b.550.4812.149a. 預測變量: (常量), X3。b. 預測變量: (常量), X3, X10。（2） 建立NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的名次排名情況回歸方程。從下表中可知：各列數(shù)據(jù)依次是非標準化回歸系數(shù)B、非標準化回歸系數(shù)的標準誤差、標準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗中T統(tǒng)計量的觀測值、對應的概率sig。因為常量sig值太大，所以選擇標準系數(shù)，誤差小，即自變量X3三分球命中率為-0.558

26、，自變量X10失分為0.429,。由此可知回歸方程為Y=-0.316-0.558X3+0.429X10。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標準誤差試用版容差VIF1(常量)20.6155.0494.083.001X3-44.87215.723-.606-2.854.0131.0001.0002(常量)-.31610.142-.031.976X3-41.32013.855-.558-2.982.011.9881.013X10.204.089.4292.293.039.9881.013a. 因變量: Y(3) NBA2012-2013賽季季后賽各球隊成績排名與名次回歸方程的Y分

27、析。依據(jù)對NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的名次回歸方程Y與比賽成績排名進行分析，各隊名次回歸方程Y排序情況與比賽成績排名具有一定程度的相關關系，以NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的成績做為效標，名次回歸方程得分值排序情況Y與比賽成績進行分析，經(jīng)檢驗P小于0.01，本研究名次回歸方程較好地反映NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的比賽成績。因此，各隊教練員可以根據(jù)該方程的影響因素與影響程度，并結(jié)合球隊實際情況分析自己球隊跟其他球隊相比所存在的優(yōu)勢與不足，從而針對性的進行技術訓練，自己球隊有優(yōu)勢的地方要保持并擴大，自己球隊不足的地方得抓緊彌補，追上其他球隊的步伐。成績球隊名次

28、回歸方程Y名次回歸方程Y排序總冠軍熱火38.37113西部冠軍馬刺39.48655西部決賽灰熊39.88556東部決賽步行者38.8134第二輪尼克斯36.36771第二輪雷霆41.17258第二輪公牛41.8169第二輪勇士43.433313第一輪凱爾特人37.13992第一輪老鷹40.05717第一輪籃網(wǎng)41.301210第一輪雄鹿42.416611第一輪快船42.502412第一輪湖人44.132614第一輪火箭44.904815第一輪掘金45.505416結(jié)論與建議（1）從NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的技術數(shù)據(jù)分析出各隊成績回歸方程Y排序情況的影響因素很多，其中主要影響的是

29、三分球命中率和失分兩項指標。（2）對NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的技術數(shù)據(jù)進行逐步回歸分析，其有效性較高，教練員可以根據(jù)回歸分析的結(jié)果進行針對性的訓練，比如說可以加強球隊的三分球能力，可以加大三分球訓練的時間，可以多磨練球隊的防守能力，防止球隊的失分變多，使球隊失分控制在有利圍。（3）NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的成績回歸方程排序情況與比賽成績具有一定程度的相關關系，回歸方程能較好地反映出NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的比賽成績。4結(jié)束語回歸分析在實際應用有很大的作用，在分析多個因素模型的時候，更加的簡單有效，可以準確的計量多個因素之間的相關程度與回歸擬合程度

30、的高低，從而提高預測方程式的準確性。也可以分析一個因素建立模型，通過模型可以進行預測，而且預測值誤差小，所以說回歸分析對實際應用有著重要的意義。參考文獻1 惠林中國國家女子籃球隊技術指標與比賽成績的相關分析J中國體育科技，2007(4)：72-762 王路德體育統(tǒng)計方法與運用M：人民體育，2008：120-1273 薛薇SPSS統(tǒng)計分析方法與應用M：電子工業(yè)，2009：246-2684 何志林，鄧達之，余吉成，等現(xiàn)代籃球M：人民體育，2000：28 -295 NBA中國官方： china.nba.6 吳福珍、王曉軍.應用Matlab軟件對NBA賽程進行利弊分析J.電腦開發(fā)與應用，2011(3):1417.7 王建國. NBA制衡機制的研究D.：體育大學,2011.8 志謙.淺談20112011賽季NBA總決賽各項技術統(tǒng)計對比賽勝負的影響J.體育科技,2011(2):9394.9 吳福珍.應用Matlab軟件對NBA賽程進行利弊分析,電腦開發(fā)和應用，2009（3）10 力.回歸分析方法原理與SPSS實際操作M.:中國金融,2004.11 偉銘等.基于多元回歸分析的事件持續(xù)時間預測J.公路交通科技,2005, 22(11): 126-129.12徐海量等.塔電木河下游壞境因子與沙漠化關系多元回歸分析J.干旱區(qū)研究. 2003,20(1): 39-43.Regression mo