線性回歸模型的研究畢業(yè)論文

1、. . . . 線性回歸模型的研究學(xué)院：理學(xué)院 班級(jí)：金融數(shù)學(xué)10本 ：俞超迪 指導(dǎo)老師：毅摘要：本文首先對(duì)回歸分析的定義、主要容、基本思想、實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行了闡述，指出了它的優(yōu)點(diǎn)與存在的問(wèn)題。對(duì)NBA比賽中的各因素和中國(guó)人口的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。最后對(duì)整篇文章做了個(gè)總結(jié)。關(guān)鍵詞：回歸分析；回歸模型；檢驗(yàn)；預(yù)測(cè)1 引言回歸分析最早是由19世紀(jì)末期高爾頓（Sir Francis Galton）發(fā)展的。1855年，他發(fā)表了一篇文章名為“遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸”，分析父母與其孩子之間身高的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)父母的身高越高或的其孩子也越高，反之則越矮。他把兒子跟父母身高這種現(xiàn)象擬合成一種線性

2、關(guān)系。但是他還發(fā)現(xiàn)了個(gè)有趣的現(xiàn)象，高個(gè)子的人生出來(lái)的兒子往往比他父親矮一點(diǎn)更趨向于平均身高，矮個(gè)子的人生出來(lái)的兒子通常比他父親高一點(diǎn)也趨向于平均身高。高爾頓選用“回歸”一詞，把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”。于是“線形回歸”的術(shù)語(yǔ)被沿用下來(lái)了?；貧w分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉與因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉與因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。按照參數(shù)估計(jì)方法可以分為主成分回歸、偏最小二乘回歸、和嶺回歸。一般采用線性回歸分析，由

3、自變量和規(guī)定因變量來(lái)確定變量之間的因果關(guān)系，從而建立線性回歸模型。模型的各個(gè)參數(shù)可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解。接著評(píng)價(jià)回歸模型能否夠很好的擬合實(shí)際數(shù)據(jù)；如果不能夠很好的擬合，則重新擬合；如果能很好的擬合，就可以根據(jù)自變量進(jìn)行下一步推測(cè)?；貧w分析是重要的統(tǒng)計(jì)推斷方法。在實(shí)際應(yīng)用中，醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、生物、林業(yè)、金融、管理、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等諸多方面隨著科學(xué)的發(fā)展都需要運(yùn)用到這個(gè)方法。從而推動(dòng)了回歸分析的快速發(fā)展。2 回歸分析的概述 2.1 回歸分析的定義回歸分析是應(yīng)用極其廣泛的數(shù)據(jù)分析方法之一?；貧w分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。2.2 回

4、歸分析的主要容（1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計(jì)其中的未知參數(shù)。估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法。（2）對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）在許多自變量共同影響著一個(gè)因變量的關(guān)系中，判斷哪個(gè)（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。（4）利用所求的關(guān)系式對(duì)某一生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制?；貧w分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計(jì)軟件包使各種回歸方法計(jì)算十分方便。2.3一元線性回歸與多元線性回歸的分析一元線性回歸模型, 是分析兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式,

5、 其一般表達(dá)式為y=a+bx式中, y表示因變量的估計(jì)值, x 表示自變量, a,b 稱為回歸模型的待定參數(shù), 其中 b 又稱為回歸系數(shù)。上述的回歸方程式在平面坐標(biāo)系中表現(xiàn)為一條直線即回歸直線。當(dāng) b>0 時(shí) y 隨 x 的增加而增加, 兩變量之間為正相關(guān)關(guān)系; 當(dāng) b<0 時(shí),y 隨 x 的增加而減少, 兩變量之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系; 當(dāng)y為一個(gè)常量時(shí), 不隨x的變動(dòng)而變動(dòng)。這樣就為我們判斷現(xiàn)象之間的關(guān)系, 分析現(xiàn)象之間是否處于正常狀態(tài)提供了一條標(biāo)準(zhǔn)。多元線性回歸模型旨在分析兩個(gè)或者兩個(gè)以上的自變量作用后產(chǎn)生的結(jié)果,即多個(gè)自變量下的因變量結(jié)果,研究的是隨機(jī)變量y與多個(gè)普通變量x1,x2

6、,xp, (p2),的相關(guān)關(guān)系。表達(dá)式為y=0 +1 x1 +2 x2 +pxp+，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)常假定E()=0,Var()=2。并且稱E(y)= 0 +1 x1 +2 x2 +pxp為理論回歸方程。在實(shí)際應(yīng)用中，如果獲得n組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi1 ,xi2,xip ;yi),i=1,2,n,則線性回歸模型變?yōu)閥=0 +1 xi1 +2 xi2 +p xip +i 。并且，量y與自變量x之間的關(guān)系往往是非線性關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。但在非線性回歸分析研究實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往選擇可以通過(guò)一定變換后能轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系的研究模型，從而避免了非線性回歸分析的計(jì)算的復(fù)雜性。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，研究過(guò)程中經(jīng)常運(yùn)用

7、到計(jì)算機(jī)，復(fù)雜的非線性回歸分析模型也將被應(yīng)用在研究中，而且會(huì)越來(lái)越頻繁。2.4 回歸分析的基本思想在回歸分析中，把變量分為兩類。一類是因變量，它們通常是實(shí)際問(wèn)題中所關(guān)心的一類指標(biāo)，通常用Y表示；而影響因變量取值的的另一類變量稱為自變量，用X來(lái)表示?；貧w分析研究的主要問(wèn)題是：（1）確定Y與X間的定量關(guān)系表達(dá)式，這種表達(dá)式稱為回歸方程；（2）對(duì)求得的回歸方程的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）判斷自變量X對(duì)因變量Y有無(wú)影響；（4）利用所求得的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。2.5回歸分析的實(shí)現(xiàn)過(guò)程（1）確定變量：明確預(yù)測(cè)的具體目標(biāo)，也就確定了因變量。如預(yù)測(cè)具體目標(biāo)是下一年度的銷售量，那么銷售量Y就是因變量。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)

8、查和查閱資料，尋找與預(yù)測(cè)目標(biāo)的相關(guān)影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。（2）建立預(yù)測(cè)模型：依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測(cè)模型。（3）進(jìn)行相關(guān)分析：回歸分析是對(duì)具有因果關(guān)系的影響因素（自變量）和預(yù)測(cè)對(duì)象（因變量）所進(jìn)行的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理。只有當(dāng)變量與因變量確實(shí)存在某種關(guān)系時(shí)，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測(cè)對(duì)象是否有關(guān)，相關(guān)程度如何，以與判斷這種相關(guān)程度的把握性多大，就成為進(jìn)行回歸分析必須要解決的問(wèn)題。進(jìn)行相關(guān)分析，一般要求出相關(guān)關(guān)系，以相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)判斷自變量和因變量的相關(guān)的程度。（4）計(jì)算誤差量

9、：回歸預(yù)測(cè)模型是否可用于實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算?；貧w方程只有通過(guò)各種檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（5）確定預(yù)測(cè)值：利用回歸預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測(cè)值。2.6回歸分析的優(yōu)缺點(diǎn)回歸分析的優(yōu)點(diǎn)是在分析多個(gè)因素模型的時(shí)候，更加的簡(jiǎn)單有效，可以準(zhǔn)確的計(jì)量多個(gè)因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，從而提高預(yù)測(cè)方程式的準(zhǔn)確性。但有時(shí)候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達(dá)式只是一種推測(cè)，這影響了因子的多樣性和某些因子的不可測(cè)性，使得回歸分析在某些情況下受到限制。3 回歸分析的應(yīng)用3.1一元線性回歸分析中

10、國(guó)人口發(fā)展的第四個(gè)高峰期是在新中國(guó)建立之后的50年。在這一時(shí)期里，中國(guó)人口的大展呈現(xiàn)著許多復(fù)雜的特點(diǎn)，而且這些特點(diǎn)都與中國(guó)歷史時(shí)期人口有著密切的關(guān)系人口問(wèn)題一直是一個(gè)全球性問(wèn)題，也是中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)基本問(wèn)題。2010年，中國(guó)人口總數(shù)已經(jīng)達(dá)到134091萬(wàn)，全世界大約683059萬(wàn)人。全世界平均五個(gè)人中就有一個(gè)是中國(guó)人。中國(guó)人口的特點(diǎn)是基數(shù)大、育齡人群和農(nóng)村人口的比重高、增長(zhǎng)速度較快而且地區(qū)分布不均勻。雖然中國(guó)人口基數(shù)大，但是每年凈增人口數(shù)也很大。那么未來(lái)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)如何呢，未來(lái)男性比重、人口老齡化趨勢(shì)、城市人口比重又如何呢？查閱大量資料得到以下數(shù)據(jù) 年份總?cè)丝冢ㄈf(wàn)）男性人口比

11、重（%）城市人口比重（%）199612238950.8230.48199712362651.0731.91199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6336.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09200312922751.5040.53200412998851.5241.76200513075651.5342.99200613144851.5244.34200713212951.5045.89200813280251.4746.99200913345051.4448.342010134

12、09151.2749.95201113473551.2651.27觀察歷年總?cè)丝谏Ⅻc(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)變量間呈線性相關(guān)趨勢(shì)，所以應(yīng)該選取一元線性回歸的方法。通過(guò)spss軟件回歸分析得到下圖模型擬合度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥R總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.995a.990.989393.666a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 年份。b. 因變量: 總?cè)丝谄渲械诙蠷表示復(fù)相關(guān)系數(shù)，其反映的是自變量與因變量之間的密切程度。其值在0到1之間，越大越好。第三列R方是復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，又稱決定系數(shù)。通過(guò)觀察這幾個(gè)數(shù)據(jù)，可知擬合情況很好。方差分析表Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸217948139.13

13、61217948139.1361406.364.000b殘差2169618.30114154972.736總計(jì)220117757.43815a. 因變量: 總?cè)丝赽. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 年份。從上圖中可知，回歸模型的Sig值為0，說(shuō)明該模型有顯著的統(tǒng)計(jì)意義。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-1474830.96342773.884-34.480.000年份800.64021.350.99537.502.000a. 因變量: 總?cè)丝诟鶕?jù)上圖得到擬合的結(jié)果為總?cè)丝?年份*800.963。但是一個(gè)完整的回歸分析過(guò)程還包括利用殘差分析，對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。下圖

14、中所示的是與殘差值有關(guān)的一些統(tǒng)計(jì)量，包括預(yù)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)測(cè)值、殘差與殘差的預(yù)測(cè)值的最小值、最大值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本值。這些數(shù)據(jù)中無(wú)離群值，且數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差也比較小，可以認(rèn)為模型是健康的。殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值123245.89135255.48129250.693811.80716殘差-856.890403.272.000380.31716標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-1.5751.575.0001.00016標(biāo)準(zhǔn) 殘差-2.1771.024.000.96616a. 因變量: 總?cè)丝趯?duì)于模型的檢驗(yàn)，除了分析殘差統(tǒng)計(jì)量之外，還可以直接作出標(biāo)準(zhǔn)化殘差值的直方圖和正態(tài)P-P圖來(lái)觀察其是否服

15、從正態(tài)分布。如下圖所示，由于殘差具有正態(tài)分布的趨勢(shì)。因此可以認(rèn)為這里的回歸模型是恰當(dāng)?shù)?。觀察歷年城市人口比重散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)變量間呈線性相關(guān)趨勢(shì)，所以應(yīng)該選取一元線性回歸的方法。通過(guò)spss軟件回歸分析得到下圖模型擬合度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥R總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差11.000a1.0001.000.13627a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 年份。b. 因變量: 城市人口比重通過(guò)觀察這幾個(gè)數(shù)據(jù)可知擬合度很好。Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸643.0461643.04634629.231.000b殘差.26014.019總計(jì)643.30615a. 因變量: 城市人口比重b. 預(yù)

16、測(cè)變量: (常量), 年份?；貧w模型的Sig值為0，說(shuō)明該模型具有顯著的統(tǒng)計(jì)意義。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-2714.34214.806-183.322.000年份1.375.0071.000186.089.000a. 因變量: 城市人口比重?cái)M合的結(jié)果為城市人口比重=年份*1.375-2714.342。同樣可以通過(guò)以上兩種方法對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該回歸模型是恰當(dāng)?shù)?。結(jié)論通過(guò)建立回歸模型可以預(yù)測(cè)未來(lái)幾年中國(guó)人口，中國(guó)人口一直呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，上升速度基本平緩，沒(méi)有出現(xiàn)很大的波動(dòng)，但上升幅度有略微的下降。同樣通過(guò)回歸模型能夠預(yù)測(cè)未來(lái)幾年中國(guó)城市人口比重，

17、中國(guó)城市人口比重也一直呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，上升速度快，城市人口越來(lái)越多，已經(jīng)超過(guò)50%，未來(lái)幾年還會(huì)繼續(xù)上升，沒(méi)有下跌的趨勢(shì)，而且上升幅度基本不變。結(jié)合實(shí)際情況，比如“計(jì)劃生育”方面可以改善一下，適當(dāng)?shù)姆艑捯蟆?.2多元線性回歸分析籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)熱門的競(jìng)技體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，由兩隊(duì)參與的球類運(yùn)動(dòng)?；@球比賽強(qiáng)調(diào)籃球運(yùn)動(dòng)員之間的配合來(lái)完成比賽。而籃球運(yùn)動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的技戰(zhàn)術(shù)和身體素質(zhì)要求越來(lái)越高，尤其是當(dāng)今世界籃球水平最高的聯(lián)賽是美國(guó)的國(guó)家籃球協(xié)會(huì)（NBA），其對(duì)技術(shù)的要求比起其他賽事更高。優(yōu)秀的籃球技術(shù)是戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)上把籃球技術(shù)分為進(jìn)攻技術(shù)和防守技術(shù)兩種，包括移動(dòng)動(dòng)作、控制球權(quán)、支配球權(quán)和爭(zhēng)奪球權(quán)，當(dāng)

18、然也包括由這些動(dòng)作隨意組合所組成的動(dòng)作體系。眾所周知，影響每一場(chǎng)比賽勝負(fù)的原因有很多，既有偶然性，但更多的是必然性的。那么是哪些主要的技戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作主導(dǎo)著NBA2012-2013賽季季后賽每支參賽球隊(duì)的最終排名呢？從而能夠提高這些技戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作能力來(lái)提高排名。通過(guò)對(duì)NBA2012-2013賽季季后賽數(shù)據(jù)的進(jìn)行回歸分析就能得到答案。NBA季后賽是世界最高水平的比賽，各支球隊(duì)以?shī)Z取總冠軍為最高榮譽(yù)和目標(biāo)，而且NBA比賽也為各支球隊(duì)的戰(zhàn)術(shù)、實(shí)力的表現(xiàn)提供了平臺(tái)。之所以NBA的吸引力大是因?yàn)楸荣惥剩瑧?zhàn)術(shù)、球員能力高。根據(jù)NBA中文官方提供的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，發(fā)現(xiàn)有總投籃出手、投籃命中率、三分球命中率、罰球命中率

19、、助攻、得分六項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)球隊(duì)進(jìn)攻能力。發(fā)現(xiàn)有籃板、搶斷、蓋帽、失分四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)球隊(duì)的防守能力。發(fā)現(xiàn)有失誤、犯規(guī)、失格三項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)球隊(duì)的違規(guī)控制能力。NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)進(jìn)攻能力六項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)球隊(duì)總投籃出手投籃命中率 三分球命中率罰球命中率助攻得分總冠軍熱火76.60.4680.40.76820.697.1西部冠軍馬刺82.20.4630.40.76321.9100.3西部決賽灰熊81.50.4180.30.74819.394.7東部決賽步行者78.50.4330.30.74017.591.8第二輪雷霆81.60.4270.30.83818.198.5第二輪勇士84.40

20、.4620.40.73621.7102.7第二輪公牛79.90.4380.30.72019.591.9第二輪尼克斯81.00.4100.30.78215.188.6第一輪老鷹77.30.4220.30.68217.089.3第一輪籃網(wǎng)83.70.4420.30.75820.299.4第一輪凱爾特人82.30.4130.30.86016.890.6第一輪雄鹿76.80.4330.30.63019.893.2第一輪火箭81.00.4240.30.71118.0100.0第一輪快船75.30.4670.30.78218.094.7第一輪掘金84.80.4380.30.73021.2103.0第一輪湖

21、人78.00.4420.30.60818.585.3NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)防守能力四項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)球隊(duì)籃板搶斷蓋帽失分總冠軍熱火38.18.35.490.7西部冠軍馬刺42.67.95.093.3西部決賽灰熊41.77.34.694.1東部決賽步行者45.65.44.591.6第二輪雷霆42.96.07.097.1第二輪勇士46.16.44.9102.5第二輪公牛40.86.44.698.6第二輪尼克斯39.58.84.385.9第一輪老鷹38.37.33.894.5第一輪籃網(wǎng)42.16.35.697.4第一輪凱爾特人39.05.53.087.7第一輪雄鹿34.810.02.51

22、00.0第一輪火箭43.55.85.5105.8第一輪快船37.25.25.7100.2第一輪掘金38.79.02.8107.2第一輪湖人40.05.85.3104.0NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)違規(guī)控制能力三項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)球隊(duì)失誤犯規(guī)失格總冠軍熱火13.122.20.1西部冠軍馬刺12.919.10.0西部決賽灰熊10.722.10.1東部決賽步行者16.422.40.2第二輪雷霆13.624.90.3第二輪勇士16.523.80.3第二輪公牛14.322.40.6第二輪尼克斯11.623.80.4第一輪老鷹12.224.20.2第一輪籃網(wǎng)11.619.90.3第一輪凱爾特人17.3

23、18.80.3第一輪雄鹿16.319.80.0第一輪火箭15.823.20.0第一輪快船13.327.80.2第一輪掘金14.523.20.3第一輪湖人16.517.50.0NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)名稱排名情況的影響因素分析（1）確定影響NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的排名情況模型。NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)名稱排名情況是綜合因素的反映，令熱火為第一名，馬刺第二名，灰熊跟步行者并列第三名，雷霆、勇士、公牛、尼克斯并列第五名，老鷹、籃網(wǎng)、凱爾特人、雄鹿、火箭、快船、掘金、湖人并列第九。設(shè)成績(jī)?yōu)橐蜃兞縔. 設(shè)總投籃出手、投籃命中率、三分球命中率、罰球命中率、

24、助攻、得分、籃板、搶斷、蓋帽、失分、失誤、犯規(guī)和失格為自變量，分別為X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13。（2）首先，分析各個(gè)待選變量的特制，以與對(duì)排名的影響程度，相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)代表解釋變量X與被解釋變量Y之間的相關(guān)程度，它越靠近1，說(shuō)明兩者相關(guān)程度越高，可以利用SPSS逐步篩選的方法進(jìn)一步完成回歸方程的建立。依據(jù)下表可知，模型2的相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)R為0.606，決定系數(shù)R方為0.368，調(diào)整的決定系數(shù)為0.323；而模型2的相關(guān)性系數(shù)檢驗(yàn)R為0.742，決定系數(shù)R為0.550，調(diào)整的決定系數(shù)為0.481，各值都比模型1更加接近于1。所以模

25、型2更加適合做線性回歸模型，而且主要影響因素為x3和x10，其他因素經(jīng)分析可以不考慮。模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差1.606a.368.3232.4552.742b.550.4812.149a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), X3。b. 預(yù)測(cè)變量: (常量), X3, X10。（2） 建立NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的名次排名情況回歸方程。從下表中可知：各列數(shù)據(jù)依次是非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)B、非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中T統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值、對(duì)應(yīng)的概率sig。因?yàn)槌Ａ縮ig值太大，所以選擇標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，誤差小，即自變量X3三分球命中率為-0.558

26、，自變量X10失分為0.429,。由此可知回歸方程為Y=-0.316-0.558X3+0.429X10。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)20.6155.0494.083.001X3-44.87215.723-.606-2.854.0131.0001.0002(常量)-.31610.142-.031.976X3-41.32013.855-.558-2.982.011.9881.013X10.204.089.4292.293.039.9881.013a. 因變量: Y(3) NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)成績(jī)排名與名次回歸方程的Y分

27、析。依據(jù)對(duì)NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的名次回歸方程Y與比賽成績(jī)排名進(jìn)行分析，各隊(duì)名次回歸方程Y排序情況與比賽成績(jī)排名具有一定程度的相關(guān)關(guān)系，以NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的成績(jī)做為效標(biāo)，名次回歸方程得分值排序情況Y與比賽成績(jī)進(jìn)行分析，經(jīng)檢驗(yàn)P小于0.01，本研究名次回歸方程較好地反映NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的比賽成績(jī)。因此，各隊(duì)教練員可以根據(jù)該方程的影響因素與影響程度，并結(jié)合球隊(duì)實(shí)際情況分析自己球隊(duì)跟其他球隊(duì)相比所存在的優(yōu)勢(shì)與不足，從而針對(duì)性的進(jìn)行技術(shù)訓(xùn)練，自己球隊(duì)有優(yōu)勢(shì)的地方要保持并擴(kuò)大，自己球隊(duì)不足的地方得抓緊彌補(bǔ)，追上其他球隊(duì)的步伐。成績(jī)球隊(duì)名次

28、回歸方程Y名次回歸方程Y排序總冠軍熱火38.37113西部冠軍馬刺39.48655西部決賽灰熊39.88556東部決賽步行者38.8134第二輪尼克斯36.36771第二輪雷霆41.17258第二輪公牛41.8169第二輪勇士43.433313第一輪凱爾特人37.13992第一輪老鷹40.05717第一輪籃網(wǎng)41.301210第一輪雄鹿42.416611第一輪快船42.502412第一輪湖人44.132614第一輪火箭44.904815第一輪掘金45.505416結(jié)論與建議（1）從NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的技術(shù)數(shù)據(jù)分析出各隊(duì)成績(jī)回歸方程Y排序情況的影響因素很多，其中主要影響的是

29、三分球命中率和失分兩項(xiàng)指標(biāo)。（2）對(duì)NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的技術(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析，其有效性較高，教練員可以根據(jù)回歸分析的結(jié)果進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，比如說(shuō)可以加強(qiáng)球隊(duì)的三分球能力，可以加大三分球訓(xùn)練的時(shí)間，可以多磨練球隊(duì)的防守能力，防止球隊(duì)的失分變多，使球隊(duì)失分控制在有利圍。（3）NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的成績(jī)回歸方程排序情況與比賽成績(jī)具有一定程度的相關(guān)關(guān)系，回歸方程能較好地反映出NBA2012-2013賽季季后賽各球隊(duì)的比賽成績(jī)。4結(jié)束語(yǔ)回歸分析在實(shí)際應(yīng)用有很大的作用，在分析多個(gè)因素模型的時(shí)候，更加的簡(jiǎn)單有效，可以準(zhǔn)確的計(jì)量多個(gè)因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度

30、的高低，從而提高預(yù)測(cè)方程式的準(zhǔn)確性。也可以分析一個(gè)因素建立模型，通過(guò)模型可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且預(yù)測(cè)值誤差小，所以說(shuō)回歸分析對(duì)實(shí)際應(yīng)用有著重要的意義。參考文獻(xiàn)1 惠林中國(guó)國(guó)家女子籃球隊(duì)技術(shù)指標(biāo)與比賽成績(jī)的相關(guān)分析J中國(guó)體育科技，2007(4)：72-762 王路德體育統(tǒng)計(jì)方法與運(yùn)用M：人民體育，2008：120-1273 薛薇SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用M：電子工業(yè)，2009：246-2684 何志林，鄧達(dá)之，余吉成，等現(xiàn)代籃球M：人民體育，2000：28 -295 NBA中國(guó)官方： china.nba.6 吳福珍、王曉軍.應(yīng)用Matlab軟件對(duì)NBA賽程進(jìn)行利弊分析J.電腦開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，2011(3):1417.7 王建國(guó). NBA制衡機(jī)制的研究D.：體育大學(xué),2011.8 志謙.淺談20112011賽季NBA總決賽各項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比賽勝負(fù)的影響J.體育科技,2011(2):9394.9 吳福珍.應(yīng)用Matlab軟件對(duì)NBA賽程進(jìn)行利弊分析,電腦開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，2009（3）10 力.回歸分析方法原理與SPSS實(shí)際操作M.:中國(guó)金融,2004.11 偉銘等.基于多元回歸分析的事件持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)J.公路交通科技,2005, 22(11): 126-129.12徐海量等.塔電木河下游壞境因子與沙漠化關(guān)系多元回歸分析J.干旱區(qū)研究. 2003,20(1): 39-43.Regression mo