正弦交流電-講義

1、l 直流電：方向保持不變的電流或電壓。直流電路中電荷只向一個方向運動。l 交流電：大小和方向隨時間作周期變化的電壓或電流。交流電路中電荷在一周期內時而向一個方向流動，時而向相反方向流動。l 什么是正弦交流電？正弦交流電是指大小和方向隨時間按照正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓或電流。l 正弦：將一個角的一邊固定，一個銳角的對邊與斜邊之比，稱為這個銳角的正弦。 把這個比值用符號sin表示，為這個銳角。l 正弦函數(shù)：當角為變量，且從0到2弧度連續(xù)變化時，sin也隨之變化。 如圖，在半徑r=1的單位圓中，將角的頂點與原點O重合，一條邊與x軸正向重合,另一邊與圓相交與點P，點P的縱坐標為yP。逆時針旋轉角的的另一

2、邊，則角睡著旋轉而角度增大，P點在圓弧上移動，角的正弦值始終等于yP。 在以角度的值為橫軸，正弦值為縱軸的坐標系中畫出取值在0,2區(qū)間內連續(xù)變化時的正弦函數(shù)的曲線。若：角度 的Ox邊固定，自由邊OP以原點O為圓心，隨時間t以恒定角速度逆時針旋轉，那么有=t。即：自由邊掃過的角度，與時間t成正比。由于自由邊OP旋轉的角速度取值恒定，將sint化簡為對時間t的函數(shù)，此時可看出正弦函數(shù)的周期為：2/。 既有 T=2/l 正弦函數(shù)的增大到超過2時，自由邊OP又重新轉回到第一象限，此后正弦值的情況與在0,2時相同。即有：一個周期的時間用T表示，T=2/.lt0y=sintl 正弦函數(shù)電的性質：1、同頻率

3、的正弦量之和或差仍為同一頻率的正弦量,正弦量的導數(shù)或積分也為同一頻率的正弦量。2、任一周期性變化的量,都可以用傅立葉級數(shù)分解為直流分量和一系列不同頻率的正弦波分量的疊加。3、不同頻率的簡諧成分在線性電路中波形獨立，互不干擾。l 正弦交函數(shù)y=Asin(t+0)的三要素：1. A：振幅值，正弦函數(shù)的最大值。2. ：角頻率，又交角速度，自由邊旋轉的角速度。3. 0：初始狀態(tài)，導線的起始位置。l 正弦函數(shù)“加左，減右”: 將y=Asin(t+0)內加上一個角度，原正弦圖像向左平移弧度；反之，減去一個角度，原正弦圖像向右平移弧度。0y=sinty=sin(t-)(t)yy=sin(t+)l 正弦交流電

4、怎么描述？在某一時刻t，三相交流的A、B、C三相電壓可以用如下（解析式）表示。注：也可用 u = Um Cos( t + ) 表示,通過公式： sin（+/2）=cos、cos（-/2）=sin，可以在sin和cos間變換。l 初相位 (t+)表示正弦量變化的角度，稱為相位角，簡稱相位（單位：弧度）。稱為初相位（或初相角）。在發(fā)電機原理中，初相角等于t=0時刻線圈平面與中性面的夾角。l 法拉第電磁感應定律：不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。【注意】:E的大小與（磁通量）和（磁通量變化量）無關,與線圈的匝數(shù) N成正比,與/ t（磁通量的

5、變化率）成正比。l 重要的推論 ：E= /t=BLvB:磁感應強度L:切割導體棒的有效長度v:導體棒垂直切割磁感線的有效速度l 交流發(fā)電機，正弦交流電產(chǎn)生原理：e：感應電動勢；V：線圈一邊線速度；B：磁感應強度；v：線圈一邊切割磁感線速度；L：線圈一邊有效長度；：線圈角速度(1) V=R ；(2) v=V·sin ；(3) =t電磁感應定律，對于感應電動勢，有：e = BLv = BLV·sin=BLR·sin（t）當變壓器設備選定時，B、L、R確定，對于我國供電工頻頻率要求值為50Hz，=2f，也固定。此時，電動勢為僅與t有關的正弦函數(shù)?？杀硎緸椋篹 = Em&

6、#183;sin（t）若發(fā)電機線圈初始狀態(tài)不在中性面上，而是與中性面有一個夾角0，電動勢表示為：E = Em·sin（t +0） l 結論：當線圈在磁場中勻速轉動時，線圈里就產(chǎn)生大小和方向作周期性改變的交流電。即發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢或電流隨線圈平面轉角按正弦規(guī)律變化，轉角是時間的線性函數(shù)，因而電動勢或電流是時間的正弦函數(shù)。但正弦交流電在電路中流動時并不存在什麼旋轉角度，只是說它的大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化。在正弦交流電表達式以時間為變量的角度稱電角度，只在僅有一對磁極的發(fā)電機中它才與線框旋轉的機械角度相等。l 正弦交流量是一個關于時間t的的正弦函數(shù)（或余弦），為什么可以用一個向量來

7、表示？即：為什么u = Usin（t） 可以用向量 表示？兩者有何關系？正弦函數(shù)曲線繪制的方法，可以根據(jù)一個矢量A ,以角速度進行旋轉來得出。得到正弦函數(shù)的曲線過程如下圖所示。 的情況t +旋轉矢量函數(shù)A(t) =I 中,t +表示：矢量箭線與橫軸正向的夾角。l 結論：正弦量可以用向量圖表示t +由一個旋轉矢量可以唯一得到對應的一個正弦量，也就是說旋轉矢量與正弦函有函數(shù)關系i=L(A)。旋轉矢量是一個動態(tài)的過程，每個旋轉矢量A(t) = I 都是關于時間t的函數(shù)。當t取值離散是，旋轉矢量A(t)就代表了從始邊角出發(fā)，圍繞圓心旋轉的一系列離散的矢量；當t取值連續(xù)時，旋轉矢量的積分就表示了從出發(fā)經(jīng)

8、過t時間矢量掃過的圓周的面積。對應唯旋轉矢量一一個起始出發(fā)時刻t0，這時矢量與橫軸正向的夾角是一個常數(shù)，矢量從0時刻開始，做w角速度的圓周轉動。在平面坐標系中，矢量箭線的始點始終在原點0，矢量箭線的終點由I、t三個量決定。l 旋轉矢量在Y軸上的投影l(fā) 正弦交流電的三要素：1）最大值Um、Im2）角頻率3）初相位當我們可以把這個旋轉矢量的唯一起始位置向量單拿出來，它與正弦量具有一一對應關系。一個向量的模等于某正弦量的有效值或幅值，幅角等于該正弦量的初相位的時候，就可以用該向量表示這個正弦量。也就是說這個時候，我們可以用一個向量來代表這個正弦量。是“代表”而不是相等，可以理解為正弦量是關于向量的函

9、數(shù)。電工學中通常使用向量來代表正弦量，這樣能夠便于我們對正弦交流電進行合成和分解。由于在分析線性電路時，正弦激勵和響應均為同頻正弦量，頻率是已知的工頻頻率50Hz，所以正弦量只需考慮其幅值和初相即可。用向量表示的正弦電壓，電流和電動勢分別稱為用大寫字母上面打一個“.”來表示。在電工學中表征正弦量稱電壓相量、電流相量和電動勢相量.l 我們用向量形式表示三相交流電的形式如下： A相電壓：ua= UmSin( t + a )可由=Uma表示B相電壓：ub= Um Sin( t + b )可由= Umb表示C相電壓：uc= Um Sin( t + c)可由= Umc表示l 正弦交流電的復數(shù)表示：A相電

10、流：ia= Um Sin( t + a)可由=Ima表示B相電流：ib= Um Sin( t + b)可由= Imb表示C相電流：ic= Um Sin( t + c)可由= Imc表示注：u，i 均是正弦交流電壓、電流的瞬時值表達式。如果要分析電流或電壓在某個時刻所處的狀態(tài)，還需要試用關于時間的表達形式。l 問題：三相交流電是如何進行合成計算的？如：三相中兩相間的線電壓uab= 。 uab=Usin（t）-sin（t+120°）=?使用向量合成法，做出合成后向量，如需要再逆變換回正弦函數(shù)形式。l 三相電源的聯(lián)結方法三相電源的聯(lián)結有星形（Y）和三角形（）兩種方式。電源的星形聯(lián)結 . 三

11、相電源的形聯(lián)結將三個電壓源的首、 末端順次序相連， 再從三個聯(lián)結點引出三根端線、 、 。 這樣就構成形聯(lián)結 ， 如圖8.6 (a)所示。 應該指出，三相電源作三角形聯(lián)結時，要注意接線的正確性，當三相電壓源聯(lián)結正確時，在三角形閉合回路中總的電壓為零，即： 注意：三相電源接成三角形時，為保證聯(lián)結正確，可先把三個繞組接成一個開口三角形，經(jīng)一電壓表閉合，若電壓表讀數(shù)為零，說明聯(lián)結正確，可撤去電壓表將回路閉合。l 物理學中常用到與左、右手相關的3個定則：1左手定則；2. 右手定則；3. 安培定則（右手螺旋定則）左手定則（伸平）左手定則（切記不是安培定則）：已知電流方向和磁感線方向，判斷通電導體在磁場中受

12、力方向。（電動機）伸開左手,讓磁感線穿入手心(手心對準N極，手背對準S極)， 四指指向電流方向 ，那么大拇指的方向就是導體受力方向。 原理： 把磁鐵的磁感線和電流的磁感線都畫出來的時候，兩種磁感線交織在一起，按照向量加法，磁鐵和電 流的磁感線方向相同的地方，磁感線變得密集；方向相反的地方，磁感線變得稀疏。磁感線有一個特性：每一條磁感線互相排斥！磁感線密集的地方“壓力大”，磁 感線稀疏的地方“壓力小”。于是電流兩側的 壓力不同，把電流壓向一邊。拇指的方向就是這個壓力的方向。右手定則（伸平）確定導體切割磁感線運動時在導體中產(chǎn)生的感應電流方向的定則。（發(fā)電機） 伸開右手，使大拇指跟其余四個手指垂直并

13、且都跟手掌在一個平面內，把右手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，大拇指指向導體運動方向，則其余四指指向感應電流的方向。安培定則（握?。┌才喽▌t表示電流和電流激發(fā)磁場的磁感線方向間關系的定則，也叫右手螺旋定則。 (1)直線電流的安培定則 用右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。 (2)環(huán)形電流的安培定則 讓右手彎曲的四指和環(huán)形電流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。 直線電流的安培定則對一小段直線電流也適用。環(huán)形電流可看成許多小段直線電流組成，對每一小段 直線電流用直線電流的安培定則判定出環(huán)形電流中心軸線上磁感強度的方向。疊加起來就得到環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。直線電流的安培定則是基本的，環(huán)形電流的安培定則可由直線電流的安培定則導出