動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律課件

1、2.5 2.5 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律一一. .動(dòng)量動(dòng)量（Momentum）二二. .沖量沖量（Impulse）定義定義：力的作用對(duì)時(shí)間的積累力的作用對(duì)時(shí)間的積累，21ttdtFI方向：方向：速度變化的方向速度變化的方向單位：牛頓單位：牛頓. .秒秒( (Ns) )Fma 由牛頓第二定律由牛頓第二定律：dvmdt d(mv )dt dpdt vmp 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是矢量，方向與速度相同。描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是矢量，方向與速度相同。單位：?jiǎn)挝唬呵Э饲Э? .米米/ /秒秒 (kg.m/s)定義定義： 當(dāng)作用在物體上的外力變化很快時(shí)，計(jì)算物體受當(dāng)作用在物體上的外力變化很快時(shí)，

2、計(jì)算物體受到的沖量比較困難，但外力作用在物體上一段時(shí)間后到的沖量比較困難，但外力作用在物體上一段時(shí)間后會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理建立起過(guò)程會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理建立起過(guò)程量沖量與狀態(tài)量動(dòng)量之間的關(guān)系。量沖量與狀態(tài)量動(dòng)量之間的關(guān)系。tFttFI)(12恒力的沖量：恒力的沖量：變力的沖量：變力的沖量：21ttdtFI動(dòng)量與沖量的區(qū)別：動(dòng)量與沖量的區(qū)別：. 動(dòng)量是狀態(tài)量；動(dòng)量是狀態(tài)量； 沖量是過(guò)程量沖量是過(guò)程量. . 動(dòng)量方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度的方向；沖量方向?yàn)樗俣葎?dòng)量方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度的方向；沖量方向?yàn)樗俣茸兓姆较?。變化的方向。三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 （Theo

3、rem of Momentum of a Particle）dtvmdamF)(在在 時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度從時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度從21tt 21vv)( vmddtF (1)(1)(1)式兩邊積分式兩邊積分2121)(ttvvvmddtF)2(12vmvmFm m1vm m2vF對(duì)一質(zhì)點(diǎn)，若在對(duì)一質(zhì)點(diǎn)，若在 的作用下的作用下F) 3(12PPPI質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理: : 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量, ,等于等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量. .PPPI12質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量決定于所受合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量決定于所受合外力的沖量. . 力的力的沖量沖量即動(dòng)量的即動(dòng)量的改變量改變量

4、，決定于力對(duì)，決定于力對(duì)時(shí)間的積累，對(duì)于相同的動(dòng)量改變量，可以時(shí)間的積累，對(duì)于相同的動(dòng)量改變量，可以通過(guò)延長(zhǎng)作用時(shí)間來(lái)減小受力，通過(guò)延長(zhǎng)作用時(shí)間來(lái)減小受力， 這道理很這道理很多籃球運(yùn)動(dòng)員都知道多籃球運(yùn)動(dòng)員都知道。 說(shuō)明說(shuō)明: :動(dòng)量動(dòng)量 是物體運(yùn)動(dòng)量大小的量度是物體運(yùn)動(dòng)量大小的量度. .vmp 應(yīng)用該定理應(yīng)注意應(yīng)用該定理應(yīng)注意：實(shí)際中常用分量式：實(shí)際中常用分量式：yyttymvmvdtF1221zzttzmvmvdtF1221對(duì)于對(duì)于cF xxxmvmvtF12zzzmvmvtF12yyymvmvtF12上式說(shuō)明：上式說(shuō)明：某一方向某一方向的沖量只改變的沖量只改變?cè)摲较蛟摲较虻膭?dòng)量的動(dòng)量.xx

5、ttxmvmvdtF1221思考：思考：dtpdTmgF懸掛于天花板上質(zhì)量為懸掛于天花板上質(zhì)量為m的的小球小球, , 當(dāng)用力拉其下方的當(dāng)用力拉其下方的繩時(shí)繩時(shí), , 上下兩處的繩誰(shuí)先上下兩處的繩誰(shuí)先斷？斷？（1 1）慢拉慢拉（2 2）快拉快拉mFTFmgFdtpd-mgFT慢拉：Fdtpd-Fdtpd-mgFT快拉：四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)有質(zhì)點(diǎn)系設(shè)有質(zhì)點(diǎn)系m1、m2、m3，.1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F處理方法：處理方法：隔離物體，先對(duì)隔離物體，先對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，然后再對(duì)它們?nèi)『?。然后再?duì)它們?nèi)『汀?duì)質(zhì)點(diǎn)系中

6、第對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，有個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，有：iiiippittivmvmpddtF122121將上式對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，得：將上式對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，得： iiiippittivmvmpddtF122121（Theorem of Momentum of Particle System）因?yàn)闀r(shí)間相同，有：因?yàn)闀r(shí)間相同，有：iiiittivmvmtdF1221)(把作用力分為外力和內(nèi)力，則把作用力分為外力和內(nèi)力，則：內(nèi)外iiiFFFiiiippittivmvmpddtF1221212112)(ttiiiiiivmvmdtF內(nèi)外F 由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部作用力由于內(nèi)力總是成

7、對(duì)出現(xiàn)的，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部作用力和反作用力有相同的作用時(shí)間，作用力沖量與反作和反作用力有相同的作用時(shí)間，作用力沖量與反作用力沖量之和為零。用力沖量之和為零。iiivmPP令為系統(tǒng)的總動(dòng)量為系統(tǒng)的總動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量。的增量。 2112)(ttidtPPPF外2112)(ttiiiiiivmvmdtF內(nèi)外F強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：內(nèi)力內(nèi)力可引起系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，但可引起系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，但不能不能改變改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。系統(tǒng)的總動(dòng)量，只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。動(dòng)量定理的微分形式：動(dòng)量定理的

8、微分形式：則取dt,t -t12PFddti)(外dtdFiPF合外力外質(zhì)點(diǎn)系的牛頓運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)系的牛頓運(yùn)動(dòng)方程若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。保持不變。0i1外當(dāng)Fcvmniii證明：證明：五、動(dòng)量守恒定律五、動(dòng)量守恒定律（Law of Conservation of Momentum）由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 2112)(ttidtPPPF外當(dāng)當(dāng)0外iF時(shí)：時(shí)：012PPc21PP注意注意： 1 1）適用條件：）適用條件： 0i外F 慣性系慣性系2 2）常用分量式：）常用分量式：恒量ixivm 0外ixF恒量iyiv

9、m 0外iyF恒量izivm 0外izF即：如果某方向所受的合外力為零，即：如果某方向所受的合外力為零， 則該方向的動(dòng)則該方向的動(dòng)量守恒。量守恒。1 . 質(zhì)點(diǎn)系受合外力為質(zhì)點(diǎn)系受合外力為 0，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化，系，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。2. 若合外力不為若合外力不為 0，但在某個(gè)方向上合外力分量為，但在某個(gè)方向上合外力分量為0，則在該方向上動(dòng)量守恒。則在該方向上動(dòng)量守恒。明確幾點(diǎn)：明確幾點(diǎn)：3.自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力力外力

10、，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。在碰撞、打擊、爆炸外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略外力。等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略外力。004dtFFii外外與、注意區(qū)別前者保證整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，后者只說(shuō)明始末時(shí)刻前者保證整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，后者只說(shuō)明始末時(shí)刻動(dòng)量相同。動(dòng)量相同。5. 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，在微觀或高速范圍動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，在微觀或高速范圍仍適用。仍適用。例例1:1:質(zhì)量為質(zhì)量為1010KGKG的物體的物體, ,受到力受到力)(25SIj ti tF作用作用, ,在在t=0t=0時(shí)時(shí), , 物體靜止在原點(diǎn)物體靜止在原點(diǎn). .

11、 求：求：(1)(1)物體在物體在t=10st=10s時(shí)刻的動(dòng)量和動(dòng)能時(shí)刻的動(dòng)量和動(dòng)能; ;(2)(2)從從t=0t=0到到t=10st=10s內(nèi)作用力的沖量和所作的功內(nèi)作用力的沖量和所作的功. .00 v 1000dtFPPjtit2522 )(1002501 smkgji已知已知:)(25SIj ti tF 求求:AIEPk,解解：(1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXYOXYmPmvEk22122 222102100250 Fmx xY Y)(1063. 33J 100)25(dtj ti tPFmx xY Y 100)25(dtj ti tjtit2522 100dtFI12kkEEA 010

12、63. 33 )(1063. 33J (2)求求10秒內(nèi)作用力的沖量及作的功秒內(nèi)作用力的沖量及作的功依沖量的定義依沖量的定義:依動(dòng)能定理依動(dòng)能定理:)(1002501smkgjiP0v0vh反沖力的沖量為零動(dòng)量相同，說(shuō)明重力和末狀態(tài)動(dòng)量不守恒，但小球始解：有重力作用，小球ghmmvtNz82重力的沖量為反沖力的沖量為hgtmN8倍。是重力的時(shí)，當(dāng)9088501. 0,1,1NNstmhkgm例例2：以速度：以速度v0水平拋出一質(zhì)量為水平拋出一質(zhì)量為m的小球，小球與的小球，小球與地面作用后反彈為原高度地面作用后反彈為原高度h時(shí)速度仍為時(shí)速度仍為v0，作用時(shí)間，作用時(shí)間 t ，求地面對(duì)小球的平均沖

13、力。，求地面對(duì)小球的平均沖力。（小球與地面碰撞前后小球與地面碰撞前后，垂直垂直方向動(dòng)量的增量）方向動(dòng)量的增量）解解: (1)無(wú)牽引力和摩擦力，列車(chē)裝載中動(dòng)量守恒。無(wú)牽引力和摩擦力，列車(chē)裝載中動(dòng)量守恒。0)(2000dtdmtMdtdmvMdtdva(2) 牽引力：牽引力：dmvdmMvvdmMFdt000)0()(例例3. 3. 煤粉從漏斗中以煤粉從漏斗中以 dm/dt 的流速豎直卸落在沿平的流速豎直卸落在沿平直軌道行駛的列車(chē)中，列車(chē)空載時(shí)質(zhì)量為直軌道行駛的列車(chē)中，列車(chē)空載時(shí)質(zhì)量為M0，初速為，初速為v0，求（求（1 1）在加載過(guò)程中某一時(shí)刻）在加載過(guò)程中某一時(shí)刻t t 的速度和加速度。的速度和加速度。2 2）如果要使列車(chē)速度保持）如果要使列車(chē)速度保持v0，應(yīng)用多大的力牽引列車(chē)？，應(yīng)用多大的力牽引列車(chē)？