《3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》同步練習(xí)3

1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例同步練習(xí)3一、選擇題1隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系. 當(dāng)x36 kPa時(shí)，y108 g/m3，則y與x的函數(shù)解析式為()Ay3x(x0) By3xCyx(x0) Dyx答案A2某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y5x4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本日產(chǎn)手套量至少為()A200副 B400副C600副 D800副答案D解析由10xy10x(5x4000)0，得x800.3甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列

2、說法正確的是()A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲先到達(dá)終點(diǎn)答案D解析由圖象知甲所用時(shí)間短，所以甲先到達(dá)終點(diǎn)4某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8名工人，以往每人年薪為1萬(wàn)元，從今年起，計(jì)劃每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同若以今年為第一年，那么，將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬(wàn)元)表示成n的函數(shù)，其解析式為()Ay(3n5)×1.2n2.4By8×1.2n2.4nCy(3n8)×1.2n2.4Dy(3n5)×1.2n12.4答案A5(20132014·

3、;濰坊高一檢測(cè))下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D雙數(shù)函數(shù)模型答案A解析由表知自變量x變化1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值y變化2個(gè)單位，所以為一次函數(shù)模型6一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時(shí)他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午18時(shí)他的體溫又開始上升，直到半夜24時(shí)亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了則下列各圖能基本上反映出亮亮一天(024時(shí))體溫的變化情況的是 ()答案C解析從0時(shí)到6時(shí)，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)A；從6時(shí)到12時(shí)，體溫下降

4、，圖象是下降的，排除選項(xiàng)B；從12時(shí)到18時(shí)，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)D.二、填空題7現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組值為(1，2)，(2，5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3，10.2)，則應(yīng)選用_作為擬合模型較好 答案甲解析代入x3，可得甲y10，乙，y8.顯然選用甲作為擬合模型較好8(20132014徐州高一檢測(cè))用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是_(lg20.3010)答案4解析設(shè)至少要洗x次，則(1)x，x3.322，所以需4次9為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放

5、過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y()ta(a為常數(shù))其圖象如圖根據(jù)圖中提供的信息，回答問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為_(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生才可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過_小時(shí)，學(xué)生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)設(shè)0t時(shí)，ykt，將 (0.1，1)代入得k10，又將(0.1，1)代入y()ta中，得a，y.(2)令()t0.25得t0.6，t的最小值為0.6.三、解答題10為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅

6、子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？解析(1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb.將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式，得y與x的函數(shù)關(guān)系式是y1.6x11.(2)把x42代入上述函數(shù)關(guān)系式中，有y1.6×421

7、178.2.給出的這套桌椅是配套的點(diǎn)評(píng)本題是應(yīng)用一次函數(shù)模型的問題，利用待定系數(shù)法正確求出k，b是解題的關(guān)鍵11某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt.(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本解析(1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不

8、可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Qatb，Qa·bt，Qa·logbt中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a0，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合所以，選取二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Qat2btc得到，解得所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Qt2t.(2)當(dāng)t150天時(shí)，西紅柿種植成本最低為Q·1502·150100 (元/102kg)12某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？解析(1)設(shè)A，B兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元，x0，所獲利潤(rùn)分別為f(x)萬(wàn)元、g(x)萬(wàn)元由題意可設(shè)f(x)k1x，g(x)k2.根據(jù)圖象可解得f(x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.總利潤(rùn)y8.25萬(wàn)