浙江省溫嶺市箬橫中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題201905030192

1、-1 - / 10浙江省溫嶺市箬橫中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)月月考試題、選擇題（每題分，共分）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（1 -i.函數(shù)y=x-a x-b在x = a處的導(dǎo)數(shù)為（）.ab.設(shè)函數(shù)f x =ax 3,若f T =3,則a等于（.如圖,給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù).已知f x是定義在0,上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf x f x 0,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a：b,則必有（.af b bf abf a af b.af a bf bbf b af a(1 x)6(1y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f (m,

2、n),則 f(3,0) f(0,3)=( .安排名志愿者完成項(xiàng)工作，每人至少完成項(xiàng)，每項(xiàng)工作由人完成，則不同的安排方式共有（ ）種種種種.若函數(shù)f（x）=2x，a（aR）在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）x0,2】.0,4.-：,2 丨.-,4 1.第一象限 第二象限.第三象限.第四象限.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1 1 1 12 3 山歹遷nn山”時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證有D-2 - / 102016220152016r.已知 12xaoyx2 a?x2-. - a20i5x2- a20i6x2 xR ,則a-2a23a3-4a4. 2015a2015-2016 氐16=（）二、填空題（每空分，共分

3、）.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 1 i =2 _3i ,則 z 的虛部為.111 1 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式時(shí)，其左邊=1 _丄1_丄丄 丄，則從“n二k到23 42n-1 2nn = k 1”應(yīng)將左邊加上.x 1.曲線y=xe在點(diǎn)1,1處的切線的斜率等于.已知函數(shù)f（x）=l nx_x_1,則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為.從，中任取個(gè)數(shù)字，從，中任取個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）_ 1.二項(xiàng)式（3x ）8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是.2x.從甲、乙等名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)

4、，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為.（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.（分）已知（2x+1的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3x-1）分勺展開(kāi)式系數(shù)的和大992,求（2x+1f的 展開(kāi)式中（）.含x3的項(xiàng)；（）.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（）.系數(shù)最大的項(xiàng)（分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明n N ,12223242n2n n 1 2n 16-3 - / 10,_ 1(分)已知函數(shù)f (x) =(x-.2x-1)eA(x)().求函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)；().求函數(shù)f (x)在區(qū)間1,：上的取值范圍IL2(分)男女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種

5、？(用數(shù)字回答)().任何名女生都不相鄰有多少種排法？().男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？().男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？()求b的值;f(x)：C2-7恒成立，求c的取值范圍6(分)已知函數(shù)f(x)X3-3X232bx c，且f (x)在x =1處取得極值.()若當(dāng)x-4 - / 101 -i2 2故選.直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.答案：解析：.答案：解析：本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先把因式乘積形式展開(kāi)，再按導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在x二a處的導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值.2由y二x-a x-b

6、二x - a b x ab,y = 2x- a b ? ylx=2a - a b二a -b.解此題易把x=a代入原函數(shù)解析式中，得到選項(xiàng).答案：解析：.答案：解析：分步如下：第一步先涂 代B, E三點(diǎn)的顏色必須各異，不同的涂色方法種數(shù)為種；第二步涂C, D兩點(diǎn)，假設(shè)已涂A，B，E的三色順序分別為1,2,3 ，那么C，D可涂的分為：C涂1，D可以選擇（2,4）中的一種顏色來(lái)涂，有2種；C涂4,D可以選擇1,2中的一種顏色來(lái)涂，有2種；所以不同的涂色方法種數(shù)有 A42 2 =96 種。.答案：解析：.答案：一、選擇題.答案：解析： 解： 11 +i1 1 . -1 -i (1 -i)(1 i) 1

7、2 2復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1 1（丄,丄），位于第一參考答案-5 - / 10解析：設(shè)函數(shù)F x = xf x，則FF x二xf x = f xxf x 0，Ta：b, F a - F b ，即af a - bf b.又/0:a:b, f b -0, f a - 0, af a bf a ,bf b - af b. bf a - af b.-6 - / 10.答案:解析：（1+xj（1 + y）4的展開(kāi)式中,含 x3y0的系數(shù)是：C63C40= 20, f（3,0 ）=20；含 x0y3的系 數(shù)是C60C43=4, f 0,3 ;=4 ; f 3,0 f 0,3 =24,故選.答案：解析：

8、由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分23成三份：有C4種方法，然后進(jìn)行全排列A3即可，由乘法原理，不同的安排方式共有C：A3=36種方法。故選。.答案:_201620152015解析：設(shè)函數(shù) f(x)=(12x2，求導(dǎo).得 f X )=2016 12x)“(-2 )=*032 f 1 2x ).220152016又 f x 二比 a x-2a2x-2- . - a2015x-2*2016x-2,求導(dǎo)得22015f x=a12a2x -21 亠 3a3x -2 i 亠 2016a216x -2.由令X =1?得f x二 a1-2a23a3-4a4. 20

9、15a2015-2016a2016= V032-14032 .故選.二、填空題.答案：52解析：.答案：1 12k 1 2k 2解析:丄，f (k+1 )=1_丄+丄_丄+2k -1 2k2 3 42k -1 2k 2k 1:.f k 1 - f k_ 1 12k 1 2k 2.答案：x y -1 = 0解析：.答案：0,112k 2f k 1=1一1 1一丄11 234-7 - / 10解析：.答案：解析：從個(gè)大人中任取人“捆”在一起，記作C,共有cj A；=6種不同排法：剩下的一個(gè)大人記作D,則A小孩必須在C, D之間，此時(shí)共有6 2 =12種排法(C左D右和C右D左),最后再?gòu)呐藕玫娜齻€(gè)

10、元素所形成的四個(gè)位置中選出一個(gè)位置插入B小孩故共有12 4二48種不同排法.答案：解析：2X - -1二 展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為公=512 ,1仮丿解得n =9,則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為r9丄I1rr9r9T-=C；(2X) 賓丿=(_1)C；29X巴3r 令 9 一巴=o,解得r =6,26所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 T7 =(-1 ) C6，23=672.故答案為根據(jù)2x-1-展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和求出n的值，I冬)再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng).本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和與展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.答案：解析：三、解答題.答案：()當(dāng)n =1時(shí)，左邊二12胡右邊二1 (11)(21 1

11、)才6等式成立如沁*222k(k + 1)(2k+1)()假設(shè)當(dāng)n二k k N時(shí)等式成立，即1222k2:6那么22222k(k+1)(2k+1)2k(k+1)(2k+1 )+6(k+1)12+22+k2+(k+1) = - +(k+1) = - - -L6 6_ k 1 2k27k 6 _ k 1 k 2 2k 3 _ k 1屯k 11 2 k 11即當(dāng)n k 1時(shí)等式也成立-8 - / 10根據(jù)()和()，可知等式對(duì)任何n.二N都成立解析：3.答案：.n =5仏=960 x.T6=8064x5.T4-15360 x7解析：.答案：f(x) =3(x1)(x1),當(dāng)x =3,-1或x (1-

12、時(shí)，f(x)0,-3,-口口，為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)x-1,1時(shí)，f (x)0,.-1,1為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間29又因?yàn)閒(-3) =-18, f(-1) =2, f (1)=-2, f(),28所以當(dāng)x - -3時(shí),f(X)min= -18當(dāng)X=-1時(shí)，f(X)max=2332.設(shè)切點(diǎn)為Q(x0,x-3x),則所求切線方程為y -(X。-3x) =3(x- 1)(x - X。)由于切線過(guò)點(diǎn)P(2,-6),-6-(X；-3x。)=3(x。2-1)(2 -滄)，解得x= 0或x=3, 所以切線方程為y二-3x或y 6二24(x -2)即3x y = 0或24x - y -54 = 0解析：.答案：任何名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中64氏A種不同排法.方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A9種排法，若甲不在末位，則甲有A8種排法，乙有A種排法，其余有A種排法，綜上共有(A +A8A8A)種排法方法二：無(wú)條件排列總數(shù)甲在首乙在農(nóng) V船 i 甲在首Z不在耒甲不在首，乙在末A；-局,共有-9 - / 10甲不在首乙不在末,共有A1O-2A9A8種排法103.10人的所有排列方法有 Ao種,其中甲、乙、丙的排序有 A3種,又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法