蘇教版高三數(shù)學復習43向量的應用ppt課件

1、n 1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義n 2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系n 3掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算n 4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系垂直關系n 5會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題n 6會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題第第3 3課

2、時課時 向量的數(shù)量積、向量的應用向量的數(shù)量積、向量的應用n【命題預測】【命題預測】 n向量的數(shù)量積是高考命題的重點，主要考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)在向量向量的數(shù)量積是高考命題的重點，主要考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)在向量運算、化簡、求值、證明中的應用，考查平面向量平行、垂直的充要條件運算、化簡、求值、證明中的應用，考查平面向量平行、垂直的充要條件的應用，以及用向量的數(shù)量積解平面幾何問題多出現(xiàn)在填空題與選擇題的應用，以及用向量的數(shù)量積解平面幾何問題多出現(xiàn)在填空題與選擇題中，難度不會太大在解答題中，常常與其他章節(jié)的內(nèi)容，例如三角函數(shù)、中，難度不會太大在解答題中，常常與其他章節(jié)的內(nèi)容，例如三角函數(shù)、數(shù)列、

3、函數(shù)等相結(jié)合，考查平面向量數(shù)量積的綜合運用，綜合性較強，屬數(shù)列、函數(shù)等相結(jié)合，考查平面向量數(shù)量積的綜合運用，綜合性較強，屬于中等偏難的題于中等偏難的題n 【應試對策】【應試對策】 n 1在運用向量的數(shù)量積解題時，一定要注意兩向量的夾角在運用向量的數(shù)量積解題時，一定要注意兩向量的夾角n兩向量的夾角描述了兩向量的方向差異，求兩向量的夾角時一定兩向量的夾角描述了兩向量的方向差異，求兩向量的夾角時一定要注意向量要注意向量n的方向例如在的方向例如在ABC中，向量中，向量 的夾角是的夾角是B，不是，不是B.n(1)當當a0時，由時，由ab0不能推出不能推出b0，這是因為任一與，這是因為任一與a垂直的非垂直

4、的非零向量零向量b都都n有有ab0.n(2)當當a0時，由時，由abac也不能推出也不能推出bc.只要只要b，c在在a方向上的投影相等方向上的投影相等(|b|cosb，a|c|cosc，a)，都有，都有abac(如下圖，對于直線如下圖，對于直線l上任上任意點意點P， n 的值都相等的值都相等) n(3)數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律，即數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律，即(ab)c不一定等于不一定等于a(bc)這是因為這是因為(ab)c表示一個與表示一個與c共線的向量，而共線的向量，而a(bc)表示一個與表示一個與a共線的向量，而共線的向量，而a與與c不一定共線不一定共線n 2數(shù)量積公式數(shù)量積公式ab|a|b|

5、cos (其中其中為為a，b的夾角的夾角)的一些簡單應用：的一些簡單應用：n(1)當當0時，時，ab|a|b|，所以求兩向量的模的乘積可轉(zhuǎn)化為，所以求兩向量的模的乘積可轉(zhuǎn)化為求向量的求向量的n數(shù)量積數(shù)量積n(2)當當90時，時，ab0ab，所以判定兩向量垂直常可轉(zhuǎn)化，所以判定兩向量垂直常可轉(zhuǎn)化為證明數(shù)為證明數(shù)n量積為零量積為零n(3) 0點點O在以在以AB為直徑的圓上；為直徑的圓上；n 0點點O在以在以AB為直徑的圓外為直徑的圓外AOB90.n【知識拓展】【知識拓展】 n向量積向量積n由兩向量由兩向量a和和b作一個新向量作一個新向量c，若，若c滿足下列三個條件：滿足下列三個條件：n(1)向量向

6、量c的模等于的模等于|a|b|sina，b；(2)c同時垂直于同時垂直于a和和b；(3)c的方的方向按向按“右手法則確定則稱右手法則確定則稱c為為a與與b的向量積，記作的向量積，記作cab.n 1兩個向量的夾角兩個向量的夾角n(1)定義：對于定義：對于 向量向量a與與b，作，作 ，那么，那么AOB=，n(0180)叫做向量叫做向量a與與b的夾角的夾角n(2)特殊情形：當特殊情形：當= 時，時，a與與b同向；當同向；當= 時，時，a與與b反向；反向；n當當= 時，則稱向量時，則稱向量a與與b垂直，記作垂直，記作ab.兩個非零兩個非零1800 90 n 2平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積n(1)平

7、面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的定義n已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，它們的夾角為，它們的夾角為，則數(shù)量，則數(shù)量 叫做叫做a與與nb的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作，記作ab，即，即 ，并規(guī)定，并規(guī)定零向量與任零向量與任n一向量的數(shù)量積為一向量的數(shù)量積為 .|a|b|cos 0ab|a|b|cos n (2)b在在a方向上的投影方向上的投影n 定義：設定義：設是是a與與b的夾角，那么的夾角，那么 叫做叫做a在在b的方向上的投影，的方向上的投影， 叫叫n 做做b在在a的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一個實數(shù)，的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一個實

8、數(shù)，而不是而不是n 向量，當向量，當090時，時，n 它是它是 ，當，當900.n(1)試用試用k表示表示ab，并求出，并求出ab的最大值及此時的最大值及此時a與與b的夾角的夾角的值；的值；n(2)當當ab取得最大值時，求實數(shù)取得最大值時，求實數(shù)，使，使|ab|的值最小，并對這的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋一結(jié)果作出幾何解釋. n本題可以通過對已知條件兩端平方解決，容易出現(xiàn)的問題是本題可以通過對已知條件兩端平方解決，容易出現(xiàn)的問題是對向量模與數(shù)量積的關系不清導致錯誤，如認為對向量模與數(shù)量積的關系不清導致錯誤，如認為|akb|a|kb|或或|akb|2|a|22k|a|b|k2|b|2等都會

9、得出錯誤的結(jié)等都會得出錯誤的結(jié)果第二個易錯之處就是在得到果第二個易錯之處就是在得到ab 后，忽視了后，忽視了k0的限制條件，求錯最值的限制條件，求錯最值 【錯因分析】n 解：解：(1)|akb| |kab|(akb)23(kab)2ab (k0)n ab ，ab的最大值為的最大值為 n 此時此時cos ， .n ab (k0)，ab的最大值為的最大值為 n 此時此時a與與b的夾角的夾角的值為的值為 .【答題模板】n(2)由題意，由題意，ab ，故，故|ab|221 n當當 時，時，|ab|的值最小，的值最小，n此時此時 b0，這表明，這表明 b.n向量的運算法則有相同的，也有不同的，在命題中千

10、萬向量的運算法則有相同的，也有不同的，在命題中千萬不要進行盲目類比，特別是關于向量的數(shù)量積的運算法則不要進行盲目類比，特別是關于向量的數(shù)量積的運算法則和實數(shù)的乘法運算法則完全不同，一定要把這些運算法則和實數(shù)的乘法運算法則完全不同，一定要把這些運算法則分清楚分清楚. 【狀元筆記】n 1 設向量設向量a，b，c滿足滿足abc0，(ab)c，ab，n 假設假設|a|1，求，求|a|2|b|2|c|2.n 分析：把條件化簡整理，根據(jù)分析：把條件化簡整理，根據(jù)“向量垂直等價于向量的數(shù)量積向量垂直等價于向量的數(shù)量積為零為零”，n 尋找向量尋找向量a，b，c的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系n 解：解：abc0，c(ab

11、)n (ab)c，(ab)c(ab)(ab)0，n a2b2，|b|1.ab，ab0，n |c|2c2(ab)2a2b22ab2，n |a|2|b|2|c|21124.n 2已知兩個向量已知兩個向量e1，e2滿足滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為的夾角為60.n(1)若向量若向量2te17e2與向量與向量e1te2的方向相反，求實數(shù)的方向相反，求實數(shù)t的值；的值；n(2)若向量若向量2te17e2與向量與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值的取值范圍范圍n分析：兩個非零向量分析：兩個非零向量a，b反向，等價于反向，等價于ab(0)；兩個非零向；兩個非零向量量a，b所成的夾角為鈍角，等價于所成的夾角為鈍角，等價于cos 0且且cos 1，n 即等即等 價于價于 “ab0且且a，b不反向不反向”n解：解：(1)由題意設由題意設2te17e2(e1te2)(0，則，則t 不合題意，舍去不合題意，舍去n當當t 時，時，2te17e2與向量與向量e1te2的夾角為的夾角為，n即這兩個向量方向相反即這兩個向量方向相反n (2)因為因為e4，e1，e1e221 cos 601，n 所以所以(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e2