必修2好題源直線與方程

1、第1頁(yè)共 10 頁(yè)必修 2 好題源第三章直線與方程一、直線的傾斜角與斜率【教材原題】課本 85 頁(yè)例題 1例 1 如圖，已知 A(3,2)，B(-4,1), C(0, 1),求直線 AB, BC, CA 的斜1 2直線 CA 的斜率 kcA= 1.0 3由 kAB0 及 kcA0 知，直線 AB 與 CA 的傾斜角均為銳角；由 kBC0 知，直線 BC 的傾斜角為鈍角.【高考題或模擬題】3n(2012 岳陽(yáng)模擬)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(4,2y+ 1), B(2, 3)的直線的傾斜角為，則 y二()A1 B 3 C. 0 D . 2【答案】B【解析】由2y 1-(-3)=2號(hào)4= y+ 2,得：y+ 2

2、= tan 寧=1二 y= 3.4 -224(2012 吳忠調(diào)研)若過(guò)點(diǎn) P(1 a,1 + a)與 Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，貝 U實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.直線 BC 的斜率 kBC=12；解:直線 AB 的斜率 kAB11第2頁(yè)共 10 頁(yè)【答案】(一 2,1)2a+ aa 1【解析】k=tan a=.3 a a + 2a 1Ta為鈍角，0,即(a1)(a+2)0.a+ 2 2ax+ 3.1因此，直線 I 的斜率 k= 1，它在 y 軸上的截距是 3.在直線 I 的方程 x 2y+ 6 =0中，令 y= 0，得 x= 6，即直線 I 在 x 軸上的截距是一 6.由上面可得直線

3、I 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A( 6,0)，B(0,3),過(guò)點(diǎn) A，B 作直線，就得直線 I 的 圖形.如下圖.【高考題或模擬題】(2013 遵義高三第四次月考理)過(guò)點(diǎn)P(1,3)且在 x 軸上的截距和在y軸上的 截距相等的直線方程為()A.x y -4 = 0B.3x - y = 0C.x + y-4=0或3x + y= 0D.x + y-4 = 0或3x-y = 0【答案】D第7頁(yè)共 10 頁(yè)【解析】若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為y =kx，把點(diǎn)P(1,3)代入得k = 3，此時(shí)直線為y =3x，即3x y =0若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為 -1,a a即x討.把點(diǎn)P(1,3)代入

4、得a =4，所以直線方程為x y=4，即 x，y-4 = 0， 所以選 D.(2013 泰安一模)過(guò)點(diǎn) A(2,3)且垂直于直線 2x+ y- 5= 0 的直線方程為().A. x 2y+ 4= 0B. 2x+ y 7= 0C. x 2y+ 3= 0D . x 2y+ 5= 0【解析】由題意可設(shè)所求直線方程為：x 2y+ m= 0,將 A(2,3)代入上式得 2 2X3+ m= 0，即 m= 4,所以所求直線方程為 x 2y+ 4 = 0.【答案】 A(2013 天津市高三第三次月考理)傾斜角為 135，在y軸上的截距為-1的 直線方程是()A.x-y1=0B.x-y-1=0C.x y -1

5、=0D.x y 1 = 0【答案】D【解析】直線的斜率為k二tan135：= -1，所以滿足條件的直線方程為y = -x-1，即x y 0，選 D.(2013 山東省棗莊高三上學(xué)期1 月階段測(cè)試?yán)?在直角坐標(biāo)系中，直線.3x - y-3 =0 的傾斜角是(JinA.-B.-63【答案】DC.5:6D.第8頁(yè)共 10 頁(yè)上學(xué)期 1 月階段測(cè)試?yán)砉餐疾榈闹R(shí)點(diǎn)是直線的方程；課本 98 頁(yè)例題 5 考查 直線的點(diǎn)斜式方程的求法及把點(diǎn)斜式方程化一般式方程；課本98 頁(yè)例題 6 考查直線的一般式方程化為斜截式方程；2013 遵義高三第四次月考理、2013 泰安一 ?？疾榇ㄏ禂?shù)法求直線方程；2013

6、天津市高三第三次月考理考查直線斜截式 方程求法；2013 山東省棗莊高三上學(xué)期 1 月階段測(cè)試?yán)砜疾楦鶕?jù)直線的一般方 程求直線的傾斜角.2 .考查的方式：課本 98 頁(yè)例題 5、課本 98 頁(yè)例題 6 是解答題；2013 遵義 高三第四次月考理、2013 泰安一模、2013 天津市高三第三次月考理、2013 山東 省棗莊高三上學(xué)期 1 月階段測(cè)試?yán)硎沁x擇題.3 .命題的思路：課本 98 頁(yè)例題 5、課本 98 頁(yè)例題 6、2013 遵義高三第四 次月考理、2013 泰安一模、2013 天津市高三第三次月考理、2013 山東省棗莊高 三上學(xué)期1 月階段測(cè)試?yán)硗ㄟ^(guò)對(duì)直線的方程的考查，考查學(xué)生對(duì)五種

7、形式直線方 程的掌握程度，直線方程五種表達(dá)形式的轉(zhuǎn)化能力，待定系數(shù)法求直線方程能力.4.進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：從近幾年的高考試題來(lái)看，求直線方程、兩條直線 的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)，直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式高單獨(dú)出現(xiàn)的次數(shù)不 是太多，多與其它知識(shí)結(jié)合考查，主要考查學(xué)生基本運(yùn)算能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論思想等，預(yù)測(cè)近幾年高考將以直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截 距式及一般式主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析解決問(wèn)題能力，轉(zhuǎn)化劃 歸能力.四、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【教材原題】必修 2 課本 103 頁(yè)例題 2例 2 判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).(1) 11： x

8、 y= 0，12： 3x+ 3y 10= 0；(2) 11: 3x y + 4 = 0，12: 6x 2y 1 = 0；(3) 11: 3x+ 4y 5= 0，12： 6x+ 8y 10= 0.【解析】直線的斜截式方程為y = - 3x 3，即直線的斜率 k 二 tan- ； 3，2兀所以，盲，選 D.對(duì)比分析:1.考查知識(shí)點(diǎn)：課本 98 頁(yè)例題 5、課本 98 頁(yè)例題& 2013 遵義高三第四次月考理、2013 泰安一模、 2013 天津市高三第三次月考理、2013 山東省棗莊高三第9頁(yè)共 10 頁(yè)fx y= 0Jx= 3解(1)解方程組，得0,I X 丿lx丿xI X 丿設(shè)x丄，貝

9、 Ut _2，此時(shí)PA2=t22at - 2a22 =(t -a)2a2 t：= E,；，x當(dāng)a c2時(shí)，PA2=t2_2at +2a2_2=(t_a)2+a2_2在I2,他)是增函數(shù)，t =2時(shí)，PA2聞=(2_a)2+a2_2=8，即a22a3=0解得a=_1或a = 3(舍去).當(dāng)a _2時(shí)，當(dāng) t=a 時(shí)，PA2有最小值為 8，此時(shí)，a2-2 =8，解得，a10.綜上所述 a 的值為-1 或J0.【答案】-1,(2013 廣州模擬)已知點(diǎn) A(0,2)，B(2,0).若點(diǎn) C 在函數(shù) 尸x2的圖象上，則使得 ABC 的面積為 2 的點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)為()A. 4B. 3C. 2D. 1【

10、解析】 設(shè)點(diǎn) C(t ,t2),直線 AB 的方程是 x+ y 2= 0, |AB 匸 2,2 ，且 SAABC=2.1則厶 ABC 中 AB 邊上的高 h 滿足方程 22 2h = 2，即卩 h= 2.由點(diǎn)到直線的距離公式得 d*+擰2| t2+1 2 = 2 或者 t2+1 2= 2，這兩個(gè)方程各自有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故這樣的點(diǎn)C 有 4 個(gè).【答案】 A對(duì)比分析：第12頁(yè) 共 10 頁(yè)1.考查知識(shí)點(diǎn)：必修 2 課本 103 頁(yè)例題 2 考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、 兩直線位置關(guān)系；必修 2 課本 107 頁(yè)例題 6 考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離公式與 點(diǎn)的直線的距離公式、直線方程的兩點(diǎn)

11、式、三角形面積公式； 2013 高考江蘇 13 考查的是兩點(diǎn)間的距離公式、函數(shù)求最值、分類討論思想； 2013 廣州模擬考查 的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離公式與點(diǎn)的直線的距離公式2考查的方式：必修 2 課本 103 頁(yè)例題 2、必修 2 課本 107 頁(yè)例題 6 是解 答題； 2013 高考江蘇 13 是填空題； 2013 廣州模擬是選擇題3命題的思路：必修 2 課本 103 頁(yè)例題 2、必修 2 課本 107 頁(yè)例題 6、2013高考江蘇 13、2013 廣州模擬通過(guò)考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式，考查學(xué)生對(duì) 解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、 兩點(diǎn)間的距離公式、 點(diǎn)到直線的距 離公式的掌握程度