河南省洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、2020年河南省洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）2020年5月7日，世衛(wèi)組織公布中國(guó)以外新冠確診病例約為3504000例，把“3504000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A3504×103B3.504×106C3.5×106D3.504×1073（3分）以下問(wèn)題，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）A調(diào)查全班同學(xué)對(duì)商丘“京雄商”高鐵的了解程度B“冠狀病毒”疫情期間，對(duì)所有疑似病例病人進(jìn)行病毒檢測(cè)C為準(zhǔn)備開(kāi)學(xué)，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行每日溫度測(cè)量統(tǒng)計(jì)

2、D了解梁園區(qū)全體中小學(xué)生對(duì)“冠狀病毒”的知曉程度4（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和左視圖5（3分）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若AGE34°則BHQ等于（）A73°B34°C45°D30°6（3分）在下列的計(jì)算中，正確的是（）Am3+2m23m5B3m5÷m23m3C（2m）36m3D（m+2）2m2+47（3分）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak0Bk0CkDk8（3分）如圖，

3、在ABC中，AB4，AC9，BC11，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE，交BC于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ，交BC于點(diǎn)N；連接AM、AN則MAN的周長(zhǎng)為（）A9B10C11D139（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AC與x軸相交于點(diǎn)D，如圖，當(dāng)AOD60°時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，）10（3分）如圖1，在ABC中，B90°，C30°，動(dòng)點(diǎn)P

4、從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)BPQ的面積為y（cm2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P恰好為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為（）A2B4C2D4二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：（）0+ 12（3分）不等式組的所有整數(shù)解的和為 13（3分）在0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是 14（3分）如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影

5、部分的面積為 （答案用根號(hào)表示）15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC6，ABCD8，DAB60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊CD上，則BF的取值范圍是 三解答題（共8小題）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x滿足x2+7x017（8分）某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的

6、學(xué)生有 人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是 ，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有 人18（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓O右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，OCD的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)F（1）求證：OCOE；（2）點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接FH，EH，OH填空：當(dāng) 時(shí)，四邊形CFHE為菱形當(dāng)FEC的度數(shù)為 時(shí)，四邊形CFHO為正方形19（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），過(guò)A作AC

7、y軸于點(diǎn)C點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，連接AD直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) E（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若BD3OC，求BDE的面積；（3）是否存在點(diǎn)B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（10分）如今，不少人購(gòu)買家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖（1）是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意選擇，圖（2）為其側(cè)面示意圖，其中OD為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB，AC為等長(zhǎng)的支架，BC為水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75°，如圖（3）將鏡面順時(shí)針旋

8、轉(zhuǎn)15°，求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)O到地面BC的距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73，1.41，1.73）21（10分）為迎接中招體育考試，某商店購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，準(zhǔn)備出售這兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：A型運(yùn)動(dòng)鞋B型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)（元/雙）180150售價(jià)（元/雙）250200（1）若商店計(jì)劃銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后能獲利11600元，問(wèn)A型運(yùn)動(dòng)鞋和B型運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少雙？（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋x雙，銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后共獲利為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）若商店計(jì)劃投入資金不多

9、于31560元且銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后商店獲利不少于11000元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案，并寫出獲利最大的進(jìn)貨方案22（10分）已知，ABC中，ABAC，BAC2°，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2°得到線段EF，連接FG，F(xiàn)D（1）如圖1，當(dāng)BAC60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；（2）如圖2，當(dāng)BAC90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)的值最小最小值是多少？（用含的三角函數(shù)表示）23（11分

10、）如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEy軸，垂足為E，連接PE，當(dāng)PDE和BOC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作QFAC于F，QGAB于G，連接FG請(qǐng)直接寫出FG的最小值和此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)2020年河南省洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同

11、的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D2（3分）2020年5月7日，世衛(wèi)組織公布中國(guó)以外新冠確診病例約為3504000例，把“3504000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A3504×103B3.504×106C3.5×106D3.504×107【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，10的指數(shù)n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1【解答】解：35040003.504×106，故選：B3（3分）以下問(wèn)題，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）A調(diào)查全班同學(xué)對(duì)商丘“京雄商”高鐵的了解程度B

12、“冠狀病毒”疫情期間，對(duì)所有疑似病例病人進(jìn)行病毒檢測(cè)C為準(zhǔn)備開(kāi)學(xué)，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行每日溫度測(cè)量統(tǒng)計(jì)D了解梁園區(qū)全體中小學(xué)生對(duì)“冠狀病毒”的知曉程度【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可【解答】解：A、了解全班同學(xué)對(duì)商丘“京雄商”高鐵的了解程度適合采用全面調(diào)查方式，故不符合題意；B、冠狀病毒”疫情期間，對(duì)所有疑似病例病人進(jìn)行病毒檢測(cè)適合采用全面調(diào)查方式，故不符合題意；C、為準(zhǔn)備開(kāi)學(xué)，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行每日溫度測(cè)量統(tǒng)計(jì)適合采用全面調(diào)查方式，故不符合題意；D、了解梁園區(qū)全體中小學(xué)生對(duì)“冠狀病毒”的知曉程度不適合采用全面調(diào)查方式，故符合題

13、意，故選：D4（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和左視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看是一個(gè)十字，“十”字是中心對(duì)稱圖形，故選：C5（3分）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若AGE34°則BHQ等于（）A73°B34°C45°D30°【分析】由折疊可得，DGHEGHDGE73°，再根據(jù)ADBC，即可得到BHGDGH73°，根據(jù)EGQH，即可得到QHG18

14、0°EGH107°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解【解答】解：AGE34°，DGE146°，由折疊可得，DGHEGHDGE73°，ADBC，BHGDGH73°，EGQH，QHG180°EGH107°，BHQQHGBHG107°73°34°故選：B6（3分）在下列的計(jì)算中，正確的是（）Am3+2m23m5B3m5÷m23m3C（2m）36m3D（m+2）2m2+4【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、積的乘方、完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、m3和2m2不是

15、同類項(xiàng)，不能合并，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、3m5÷m23m3，故原題計(jì)算正確；C、（2m）38m3，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（m+2）2m2+4m+4，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B7（3分）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak0Bk0CkDk【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要根據(jù)二次根式的意義可知k0，然后確定最后k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，b24ac（3）2+49k+40，解得：k，又方程中含有k0，故選：A8（3分）如圖，在ABC中，AB4，AC9，BC11，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于A

16、B的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE，交BC于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ，交BC于點(diǎn)N；連接AM、AN則MAN的周長(zhǎng)為（）A9B10C11D13【分析】由作圖可知，DE垂直平分線段AB，PQ垂直平分線段AC，推出MAMB，NANC即可解決問(wèn)題【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AB，PQ垂直平分線段AC，MAMB，NANC，AMN的周長(zhǎng)AM+MN+ANBM+MN+NCBC11，故選：C9（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

17、AC與x軸相交于點(diǎn)D，如圖，當(dāng)AOD60°時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，作BFAE，垂足分別是E，F(xiàn)，可證AFBAEO，所以AFOE，BFAE，根據(jù)OA，根據(jù)含有30°的直角三角形性質(zhì)可求OE，AE的長(zhǎng)度，即可求B點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，作BFAE，垂足分別是E，F(xiàn)如圖AOD60°，AEODOAE30°OEOA，AEOEOAE+AOE90°，OAE+EAB90°AOEAFB，且AEOAFB90°，OAOBAOEAFB（AAS）AFOE，BFAEEFB（，）故選：C1

18、0（3分）如圖1，在ABC中，B90°，C30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)BPQ的面積為y（cm2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P恰好為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為（）A2B4C2D4【分析】點(diǎn)P、Q的速度比為3：，根據(jù)x2，y6，確定P、Q運(yùn)動(dòng)的速度，即可求解【解答】解：設(shè)ABa，C30°，則AC2a，BCa，設(shè)P、Q同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為T，則點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，故點(diǎn)P、Q的速度比為3：，故設(shè)點(diǎn)P、Q的速度分別為：3v、v，由圖2知，當(dāng)x2時(shí)，

19、y6，此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的位置，即AB2×3v6v，BQ2×v2v，yAB×BQ6v×2v6，解得：v1，故點(diǎn)P、Q的速度分別為：3，AB6v6a，則AC12，BC6，如圖當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PC6，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為AB+AP12，需要的時(shí)間為12÷34，則BQx4，CQBCBQ642，故點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H，PC6，則PHPCsinC6×3，同理CH3，則HQCHCQ32，PQ2，故選：C二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：（）0+2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式1

20、32故答案為：212（3分）不等式組的所有整數(shù)解的和為5【分析】首先解每個(gè)不等式，確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后在解集中確定整數(shù)解，將它們相加即可【解答】解：由得 x3，由得 x2，原不等式組的解集是3x2，原不等式組的所有整數(shù)解為3、2、1，0，1它們的和為321+0+15故答案為：513（3分）在0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是【分析】畫出樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的有8種，由概率公式即可得出答案【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的有8種，組成的兩位數(shù)

21、是奇數(shù)的概率；故答案為：14（3分）如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為6（答案用根號(hào)表示）【分析】連接OD，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，根據(jù)勾股定理求出CD3，從而得到CDO30°，COD60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積S扇形AODSCOD，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：連接OD，扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，ACOC，OD2OC6，CD3，CDO30

22、°，COD60°，由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積S扇形AODSCOD×3×36，陰影部分的面積為6，故答案為：615（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC6，ABCD8，DAB60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊CD上，則BF的取值范圍是0BF82【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHCD于H由A，A關(guān)于EF對(duì)稱，推出AFAF，當(dāng)AF的值最小時(shí)，BF的值最大，根據(jù)垂線段最短即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHCD于H四邊形ABCD是平行四邊形，BAD60

23、6;，CA60°，ADBC6，BHBCsin60°3，A，A關(guān)于EF對(duì)稱，AFAF，當(dāng)AF的值最小時(shí)，BF的值最大，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AFBH2時(shí)，BF的值最大，BF的最大值82，0BF82，故答案為0BF82三解答題（共8小題）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x滿足x2+7x0【分析】由x滿足x2+7x0，求出x的值注意x的取值需使分式有意義化簡(jiǎn)多項(xiàng)式后，代入求值【解答】解：原式÷（）×x2+7x0x（x+7）0x10，x27當(dāng)x0時(shí)，除式（x+1）0，所以x不能為0，所以x7當(dāng)x7時(shí)，原式17（8分）某校九年級(jí)（1）班所有

24、學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有50人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是40%，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有595人【分析】（1）由A等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)某等人數(shù)÷所占的比例計(jì)算；（2）根據(jù)“總數(shù)某等人數(shù)÷所占的比例”計(jì)算出D等的人數(shù)，總數(shù)其它

25、等的人數(shù)C等的人數(shù)；（3）由總數(shù)某等人數(shù)÷所占的比例計(jì)算出B等的比例，由總比例為1計(jì)算出C等的比例，對(duì)應(yīng)的圓心角360°×比例；（4）用樣本估計(jì)總體【解答】（1）總?cè)藬?shù)A等人數(shù)÷A等的比例15÷30%50人；（2）D等的人數(shù)總?cè)藬?shù)×D等比例50×10%5人，C等人數(shù)502015510人，如圖：（3）B等的比例20÷5040%，C等的比例140%10%30%20%，C等的圓心角360°×20%72°；（4）估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)（A等人數(shù)+B等人數(shù)）÷50×850

26、（15+20）÷50×850595人18（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓O右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，OCD的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)F（1）求證：OCOE；（2）點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接FH，EH，OH填空：當(dāng)時(shí)，四邊形CFHE為菱形當(dāng)FEC的度數(shù)為22.5°時(shí)，四邊形CFHO為正方形【分析】（1）先證明EFCD，再由角平分線的定義可得OCEE，最后由等角對(duì)等邊可得結(jié)論；（2）如圖2，證明CEH和CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，可得結(jié)論；如圖3，證明OCF是等腰直角三角

27、形，得OCFC，根據(jù)四邊相等且有一個(gè)有是直角的四邊形是正方形，可得結(jié)論【解答】證明：（1）如圖1，EF是AB的垂直平分線，EFAB，且EF經(jīng)過(guò)圓心O，CDAB，CDEF，EECD，CE平分OCD，OCEECD，OCEE，OCOE；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形CFHE為菱形，理由如下：如圖2，連接CH，交EF于G，過(guò)點(diǎn)O作OMCE于M，CEOC，OCOE，OMCE，CMEMCEOC，cosOCM，OCM30°，OCOE，OECOCE30°，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，EF是CH的垂直平分線，F(xiàn)HCF，EHCE，EFCH，CEGHEG30°，CEH60°，CEH是

28、等邊三角形，EHCECH，F(xiàn)OC2OEC60°，F(xiàn)C是O的切線，F(xiàn)COC，OCF90°，OFC30°，CFH2OFC60°，CHF是等邊三角形，F(xiàn)HFCCHEHCE，四邊形CFHE是菱形；故答案為：；當(dāng)E的度數(shù)為22.5°時(shí)，四邊形CFHO為正方形；理由是：如圖3，連接CH，交EF于點(diǎn)G，則FHCF，OHOC，OECOCE22.5°，F(xiàn)OC45°，OCF90°，OFC45°FOC，F(xiàn)COCOHFH，四邊形CFHO為正方形；故答案為：22.5°19（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

29、A（4，2），過(guò)A作ACy軸于點(diǎn)C點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，連接AD直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) E（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若BD3OC，求BDE的面積；（3）是否存在點(diǎn)B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（2）求出直線BC的解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出DE，BD即可解決問(wèn)題（3）設(shè)B（a，），由平行四邊形的性質(zhì)可得BCFBED，利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），m8，反比例函數(shù)y（x0）（2

30、）ACy軸，A（4，2），OC2，BD3OC，BD6，BDx軸，B（，6），C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，則有，解得，直線BC的解析式為y3x+2，E（，0），DE+2，SBED×DE×BD6（3）存在如圖，設(shè)BD交AC于F設(shè)B（a，），A（4，2）AC4，四邊形ACED是平行四邊形，DEAC4，且CFDE，BCFBED，即，解得a2，B（2，4）20（10分）如今，不少人購(gòu)買家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖（1）是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意選擇，圖（2）為其側(cè)面示意圖，其中OD為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB，AC為等長(zhǎng)

31、的支架，BC為水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75°，如圖（3）將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)O到地面BC的距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73，1.41，1.73）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AIBC于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，根據(jù)BAC30°，DAE15°，可得OAC135°，過(guò)點(diǎn)A作AHOG于點(diǎn)H，可得HAI90°，CAI15°，進(jìn)而得HAC75°，OAH60°，再根據(jù)三角

32、函數(shù)分別求出OH和GH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得端點(diǎn)O到地面BC的距離【解答】解：如圖（3），過(guò)點(diǎn)A作AIBC于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，BAC30°，DAE15°，OAC135°，過(guò)點(diǎn)A作AHOG于點(diǎn)H，HAI90°，CAI15°，HAC75°，OAH60°，OHOAsin60°44×22，HGAIABsin75°，如圖（2）中ADODOA76cm，ABBD+AD76+40116cm，HG116×0.97112.52，OG表示端點(diǎn)O到地面BC的距離，OGOH+HG22+112.52221.7

33、3+112.52151（cm）答：端點(diǎn)O到地面BC的距離為151cm21（10分）為迎接中招體育考試，某商店購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，準(zhǔn)備出售這兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：A型運(yùn)動(dòng)鞋B型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)（元/雙）180150售價(jià)（元/雙）250200（1）若商店計(jì)劃銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后能獲利11600元，問(wèn)A型運(yùn)動(dòng)鞋和B型運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少雙？（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋x雙，銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后共獲利為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）若商店計(jì)劃投入資金不多于31560元且銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后商店獲利不少于11000元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案，并寫出獲利最大的進(jìn)貨方案【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)

34、鞋m雙，則購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋（200m）雙，根據(jù)利潤(rùn)（A型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)A型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)）×A型運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量+（B型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)B型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)）×B型運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量且銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后能獲利11600元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“利潤(rùn)（A型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)A型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)）×A型運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量+（B型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)B型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)）×B型運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量”即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋m雙，則購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋（200m）雙，由題意，得（250180）m+（

35、200150）×（200m）11600解得m80200m120，即購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋80雙，購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋120雙（2）由題意，可得y（250180）x+（200150）（200x）20x+10000即y20x+10000（0x200）；（3）由題意，得，解得50x52且x為整數(shù)共有3種方案，如下表由y20x+10000，200，y隨x的增大而增大當(dāng)x52時(shí)，y取得最大值即獲利最大的購(gòu)鞋方案為：購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋52雙，購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋148雙22（10分）已知，ABC中，ABAC，BAC2°，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2°

36、;得到線段EF，連接FG，F(xiàn)D（1）如圖1，當(dāng)BAC60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；（2）如圖2，當(dāng)BAC90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)的值最小最小值是多少？（用含的三角函數(shù)表示）【分析】（1）取AC的中點(diǎn)M，連接EM，BF，可知ABC和EFC都是等邊三角形，證明ACEBCF（SAS），可得結(jié)論（2）連接BF，取AC的中點(diǎn)M，連接EM，證明ACEBCF，可得CBFCAE，證明BDFAME可得結(jié)論（3）連接BF，取AC的中點(diǎn)M，連接EM，證明BACFEC，得出ACBBCF，證明ACEBCF，得出sin，則得出sin【解答】解：（1）連接BF，ABAC，BAC60°，ABC為等邊三角形，線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF