數(shù)學概念的淡化和強化

1、細化概念教學 挖掘知識內(nèi)涵 -分數(shù)的意義教學細節(jié)與反思數(shù)學概念是數(shù)學知識的生長點，學生對概念的理解和運用能力，決定著學生分析問題、解決問題的能力及自學能力的養(yǎng)成。小學數(shù)學，由于自身內(nèi)容及學生認知規(guī)律的限制，有些數(shù)學概念，特別是數(shù)的概念的不斷擴充，以致到高年級階段甚至中學，它的體系才基本完善。所以不分年級地把概念“一課講透”、“一步到位”是不現(xiàn)實的。有相當一部分概念，如整數(shù)的范圍、幾何形體的認識、分數(shù)的認識等等，隨著內(nèi)容的不斷深化而賦予其新的內(nèi)涵。若開始就過分強調(diào)其嚴密性，將不利于學生概念完善的后續(xù)性學習。細化概念，是使那些學生不易理解的數(shù)學術語，用具體實例引出并加以歸納，變抽象為直觀，降低概念

2、教學難度，便于學生理解和接受。下面列舉本人教學九年義務教育六年制小學教科書數(shù)學第十冊“分數(shù)的意義”一課中的幾個教學片斷，加以剖析和反思。教學細節(jié):片段一：舊知回顧。教師分步出示書73頁三幅圖，指名學生說出括號中的分數(shù)。出示填空：把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份的數(shù)，用（ ）表示。學生根據(jù)填空說一說1/2、1/6、5/6、1/10、9/10的意義（根據(jù)學生回答教師板書）。指看板書進一步明確：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份的數(shù)可以用分數(shù)表示。（板書：一個物體或一個計量單位）片段二：新知探究： 教師分步出示一盒12色水彩筆和一盒18色水彩筆，分別指名把這盒筆平均

3、分給2位同學，要求學生說出每位同學分得這盒筆的幾分之幾，是幾支。生：（略）師：為什么把12支筆和18支筆平均分成2份，表示這樣1份的數(shù)，都可以用1/2表示？生：因為12支筆和18支筆都是一盒筆。生：這里我們是把一盒筆看作一個整體。師：我們不僅可以把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，還可以把許多物體組成的一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份也可以用分數(shù)來表示。師：（出示74頁圖，生填空。）說說1/5、2/5、1/8、6/8的意義。生：（略）師：（板書：）片斷三：概念引導?？捶謹?shù)，說意義。（師逐提出示，生口答。）（1） 一只西瓜的5/8。生：把（ 一只西瓜 ）平均分成（ 8 ）份，表示這樣

4、的（5 ）份的數(shù)，用（ 5/8 ）表示。（2）一堆煤共18噸，它的4/9。生： 把（ 18噸煤 ）平均分成（ 9 ）份，表示這樣的（ 4 ）份的數(shù)，用（ 4/9 ）表示。（3）3/8生：把（一張紙 ）平均分成（8 ）份，表示這樣的（ 3 ）份的數(shù)，用（3/8 ）表示。生：把（一塊餅）平均分成（8 ）份，表示這樣的（ 3 ）份的數(shù)，用（3/8 ）表示。生：也可以把（許多物體）平均分成（8 ）份，表示這樣的（ 3 ）份的數(shù)，用（3/8 ）表示。師：這里沒有明確是誰的3/8，可能是一張紙、一條線段這樣的一個物體或一個計量單位平均分，也可能是把一堆西瓜、幾支筆這樣的許多物體組成的一個整體平均分，這里的

5、一個物體或一個計量單位、許多物體組成的一個整體，我們可以用一個詞來概括。生：1。生：單位“1”。師：對了，無論是一個物體，一個計量單位，還是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。（板書：單位“1”。） 誰再來說說3/8的意義？生：把（單位“1” ）平均分成（ 8 ）份，表示這樣的（ 3 ）份的數(shù)，用（ 3/8 ）表示。（4）4/（）生：把（單位“1” ）平均分成（幾）份，表示這樣的（ 4 ）份的數(shù)，用（ 4/（） ）表示。生：把（單位“1” ）平均分成（若干）份，表示這樣的（ 4 ）份的數(shù)，用（ 4/（） ）表示。（師板書：若干）（5）（）/7生：把（單位

6、“1” ）平均分成（若干）份，表示這樣的（幾）份的數(shù)，用（）/7 ）表示。生：應該表示這樣的（一份或幾）份的數(shù)。（師板書：一份或幾）（6）（）/（）生：把（單位“1” ）平均分成（若干）份，表示這樣的（幾）份的數(shù)，用幾分之幾表示。師：幾分之幾是分數(shù)，把（單位“1” ）平均分成（若干）份，表示這樣的（一份或幾）份的數(shù)，叫做分數(shù)。師完成分數(shù)的意義的板書：把（單位“1” ）平均分成（若干）份，表示這樣的（一份或幾）份的數(shù)，叫做分數(shù)。片斷四：概念鞏固：師請班上5名男同生起立，出示填空：這5名男同學是人數(shù)的（）/（）生：這5名男同學是全班人數(shù)的5/55生：這5名男同學是這組人數(shù)的5/14生：這5名男同學

7、是男生人數(shù)的5/25師：同樣是這5名男生，為什么用不同的分數(shù)表示？生：單位“1”不同。生：這5名男同學是男生人數(shù)的1/5。師：為什么是1/5而不是5/25？生：把男生25人看做一個整體，平均分成5份，5名男生是這樣的一份，所以是1/5。生：這5名男同學是全班人數(shù)的1/11。教學反思：數(shù)學概念以科學性和嚴謹性為特征，學生僅通過閱讀概念來理解它的本質(zhì)屬性、挖掘其內(nèi)涵是力不從心的，通過死記硬背來強化概念也不利于學生對概念的靈活運用。為了強化學生對概念的理解，在教學的過程中應淡化概念本身，讓學生在發(fā)現(xiàn)歸納概念的過程中理解，在概念的運用練習中達到內(nèi)化。我在教學分數(shù)意義時分以下兩個層次進行：一、在引進概念

8、中理解概念。1、舊知引入分數(shù)的意義教學中，學生對單位“1”的理解和分數(shù)的意義的表述是重難點。在第九冊教材中，安排了“分數(shù)的認識” ，學生對分數(shù)的意義已有了初步認識，但還只停留在對具體實例的認識這一層次，而且不夠清晰和完善。通過73頁三幅圖的實例，進一步明確“把一個物體、一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份的數(shù)可以用分數(shù)來表示”, 為引入“把許多個物體組成的一個整體平均分”作了鋪墊。2、實例鋪墊分數(shù)的意義是描述性定義，對于描述性定義前引進的實例，教者應引導學生對各個個體逐個分析，剝落其表象，從而抽象、歸納出它們的本質(zhì)和公共屬性，由學生游離出定義概念的實質(zhì)。這樣，才能使概念中的每一字詞，言

9、之有“物，由“物”生義，賦予定義活生生的形象。學生對“把許多物體組成的一個整體平均分”理解上有困難，在復習了舊知后,直接引入書74頁圖分桃子和泥人，跳躍性太大，我從學生日常生活貼近的分水彩筆入手，通過分兩盒不同支數(shù)的水彩筆，學生知道不管一盒筆有多少支，平均分兩份，這樣的一份都用1/2表示，這里是把12支筆、18支筆看作一個整體，從而揭示出：“我們不僅可以把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，還可以把許多物體組成的一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份也可以用分數(shù)來表示?！?再出示書74頁圖分桃子和泥人，進一步鞏固把“許多物體組成的一個整體平均分后，這樣的一份或幾份也可用分數(shù)表示”。3、概念

10、引導傳統(tǒng)教法到這時，教師通常揭示單位“1”，并讓學生歸納分數(shù)的意義。而已有經(jīng)驗告訴我，學生對把分散的知識點加以整理歸納有一定困難，即使在教師引導下完整地說出意義，可能部分學生不能完全理解。且直到這時，教學中出現(xiàn)的分數(shù)學生已能說出它們的具體意義，并沒有歸納抽象的需要。于是我對教學程序作了調(diào)整，淡化分數(shù)意義的概念，而讓學生根據(jù)現(xiàn)有知識說說具體分數(shù)的意義，在說意義的過程中發(fā)現(xiàn)意義：一只西瓜的5/8。一堆煤18噸它的4/9。5/8和4/9的意義是根據(jù)四下以有的知識敘說.；3/8，沒有了具體的單位“1”的量，揭示出“一個物體或許多物體組成的一個整體”都可以用單位“1”表示；( )/4，揭示出平均分成“若

11、干份”；( )/7, 揭示出表示這樣的“一份或幾份”；（ ）/（ ），揭示出完整的意義。學生在說的過程中產(chǎn)生問題，在解決問題的過程中分層歸納出分數(shù)的意義。既分散了知識點，降低了難度，又讓學生感覺到歸納意義的必要。完成了由具體描述抽象概括這一難點，且由學生自己完成了這一過程，教學效果很好。學生對分數(shù)的意義不再是簡單地記憶，而是深入地理解了意義。二、在辨析和應用中內(nèi)化概念新概念的建立，僅靠咬文嚼字、死記硬背是不可取的。為了調(diào)動學生思維的積極性，鞏固對概念的理解，可設計一些針對性的練習，通過鑒別對比，提高學生對概念完善的后續(xù)性學習中出現(xiàn)的概念本質(zhì)屬性的理解。在學生歸納出分數(shù)的意義后，我請班上5名男同

12、學起立，學生填空：這5名男同學是人數(shù)的（）/（）。學生從不唯一的答案中加深了對分數(shù)意義中“把許多個物體組成的一個整體平均分”的理解。某些數(shù)學概念也可以通過后續(xù)知識的學習和應用，得到深化鞏固，起到“內(nèi)化”的目的。分數(shù)的意義教學內(nèi)容：分數(shù)的意義（第7374頁分數(shù)的意義、“練一練”，練習十三14題。） 教學目標：1、認識單位 “1”，理解分數(shù)的意義。 2、知道分數(shù)各部分的名稱及其意義。 教學過程：一、 遷移1、 導入：老師今天帶來一只蘋果，想把它平均分給2位同學，每位分得多少？平均分給3位同學呢？結(jié)果能用整數(shù)表示嗎？2、 測量黑板：師用米尺測量黑板長，問：能得到整米數(shù)嗎？3、 揭題：日常生活中，人們

13、在測量和計算時，往往得不到整數(shù)的結(jié)果，這時需用以種新的數(shù)分數(shù)來表示。（板書：分數(shù)）4、 復習回顧：我們在三年級學習了分數(shù)的初步認識，你已經(jīng)知道了哪些關于“分數(shù)”的知識？二探究1、練習：書84頁三幅圖。（逐步出示）（1） 示圖，學生口答填空。（2） 學生拿出一張正方形紙，折疊后用陰影畫出它的5/6，說出空白部分是這張紙的幾分之幾？這里的1/6、5/6分別表示什么？把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份，用（）表示。（3） 示線段圖，說1/10、9/10的意義。（先學生口答，再出示填空）（4）師：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分數(shù)表示。2、分一盒水彩筆。（18色一盒

14、，12色一盒）（1） 出示18色一盒水彩筆，指名把這盒筆平均分給2位同學。提問：每位同學分得這盒筆的幾分之幾？是幾支？這盒筆一共有幾支？這里的1/2表示什么？師：剛才我們把一盒18支筆看作一個整體平均分成2份，每份9支是這個整體的1/2。（2）再出示一盒12色水筆，指名把這盒筆平均分給2位同學。提問：每位同學分得這盒筆的幾分之幾？是幾支？這盒筆一共有幾支？這里的1/2表示什么？師：剛才我們把一盒12支筆看作一個整體平均分成2份，每份6支是這個整體的1/2。（3）如果把一盒36色水彩筆看作一個整體平均分成2份，每份是這個整體的幾分之幾？72色呢？師小結(jié)：不論這盒筆有多少支，平均分成2份后，每份都

15、是這盒筆的1/2。（4）出示一盒12色彩筆，問：怎樣拿出這盒筆的1/6？學生操作。師問：這里的1/6表示什么？怎樣拿出這盒筆的3/4？3/4又表示什么？師：我們在分筆的時候，是把一盒筆看作了一個整體。（5）小結(jié)：我們不僅可以把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，還可以把許多物體組成的整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份也可以用分數(shù)來表示。3、分桃子和泥人。（書74頁圖）（1）出示如書74頁圖，生填空。把5個桃看作一個整體，平均把8個泥人看作一個整體，平分成（）份，每個桃就是這個整體 均分成（）份，每份是（）的（/），2個桃就是這 個泥人，就是這個整體的（/），個整體的（/）。6個泥人是這樣的（）份，就是這個整體的（/）。4、看分數(shù)，說意義。（口答）（1） 一只西瓜的5/8。（2） 一堆煤共18噸，它的4/9。（3） 3/8（揭示單位“1”的意義）為什么“1”加“”？（4） 4/（），（揭示“若干份”）（5） （）/7（揭示“一分或幾份）（6） （）/（）（揭示分數(shù)的意義）（7） 完成板書：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做“分數(shù)”。5、分子、分母含義。我們已