華師大版八年級下冊數(shù)學課件 19.2.2 第1課時 菱形的判定定理1

1、19.2 19.2 菱形菱形2.2.菱形的判定菱形的判定第第1 1課時課時 菱形的判定定理菱形的判定定理1 1學習目標學習目標1.1.運用菱形的定義來判定菱形；（重點）運用菱形的定義來判定菱形；（重點）2.2.利用菱形的性質（四條邊相等）來判定菱形利用菱形的性質（四條邊相等）來判定菱形. .（難點）（難點）一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等 鄰角互補兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線復習引入復習引入問題 菱形的定義是什么？性質有哪些？根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，四邊形AB

2、CD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數(shù)學語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考 還有其他的判定方法嗎？四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點B , D,依次連接A、B、C、D四點. 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗證小剛的作法對嗎？ 12猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形

3、.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證證一證四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：要點歸納要點歸納四邊形ABCDABCD下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C練一練練一練證明： 1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF.

4、又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四邊形CDEF是菱形.2例1 如圖,在ABC中, AD是角平分線,點E、F分別在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF1典例精析典例精析例2 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形證明：由平移變換的性質得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四邊形ACFD是菱形22226810 cm .ACABBC 四邊形的條件中存在多個關

5、于邊的等量關系時，運用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便歸納HGFEDCBA證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90.點F、E、H為AB、AD、CD的中點，,AFDH AEEDAEFDEH，EF=EH，同理可得EF=EH=HG=FG.例3 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.四邊形EFGH是菱形.ABCDEFGH拓展 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C，,AFCHCGAE，四邊形EFGH是平行四邊形.點E、F、G、H為各邊中點

6、，AEFCGH，EF= =GH，同理可得FG=EH，思考 在學平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證ABEADF，即得AB=AD.請補充完整的證明過程EF1.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四邊形

7、ACED為平行四邊形.當AC=BC時，AC=CE，平行四邊形ACED是菱形故選B當堂練習當堂練習2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點E，使AE=AB，連接ED、EC、AC添加一個條件，能使四邊形ACDE成為菱形的是（）AAB=AD BAB=EDCCD=AE DEC=ADB3.如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形證明：AD平分BAC，BAD=CAD.又EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中EAOFAO，AOAO，AOEAOF,AEO AFO（ASA），EO=FO，AE=AF.EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形.又AE=AF，平行四邊形AEDF為菱形（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF為菱形；4.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的 平分線交BC于點E，連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求A