電磁場(chǎng)理論習(xí)題(共27頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場(chǎng)理論習(xí)題一1、求函數(shù)在點(diǎn)（1，1，2）處沿方向角，的方向的方向?qū)?shù). 解：由于 =y= -1=2xy=0=2z=3，所以 2、 求函數(shù)xyz在點(diǎn)（5, 1, 2）處沿著點(diǎn)（5, 1, 2）到點(diǎn)（9, 4, 19）的方向的方向?qū)?shù)。解：指定方向l的方向矢量為 l(95) ex+(41)ey+(192)ez 4ex+3ey+17ez其單位矢量 所求方向?qū)?shù) 3、 已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在點(diǎn)（0，0，0）和點(diǎn)（1，1，1）處的梯度。解：由于(2x+y+3) ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez所以，=3ex-2ey-6ez =6

2、ex+3ey4、運(yùn)用散度定理計(jì)算下列積分：S是z=0 和 z=(a2-x2-y2)1/2所圍成的半球區(qū)域的外表面。解：設(shè)：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez則由散度定理可得5、試求·A和×A:(1) A=xy2z3ex+x3zey+x2y2ez (2) (3 ) 解：（1）·A=y2z3+0+0= y2z3×A=(2) ·A=×A=(3) ·A=×A=習(xí)題二1、總量為q的電荷均勻分布于球體中，分別求球內(nèi)，外的電場(chǎng)強(qiáng)度。解: 設(shè)球體的半徑為a，用高斯定理計(jì)算球內(nèi)，外的電場(chǎng)。由電荷分布可知，電

3、場(chǎng)強(qiáng)度是球?qū)ΨQ的，在距離球心為r的球面上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向沿半徑方向。 在球外，r>a，取半徑為r的球面作為高斯面，利用高斯定理計(jì)算： 對(duì)球內(nèi)，r<a，也取球面作為高斯面，同樣利用高斯定理計(jì)算： 2、半徑分別為a,b(a>b),球心距為c（c<a-b）的兩球面之間有密度為的均勻體電荷分布，如圖所示，求半徑為b的球面內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：為了使用高斯定理，在半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+和的體電荷，這樣，任一點(diǎn)的電場(chǎng)就相當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同產(chǎn)生，正負(fù)帶電體所產(chǎn)生的場(chǎng)分別由高斯定理計(jì)算。正電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為負(fù)電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為 單

4、位向量，分別以大、小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn)?？紤]到最后得到空腔內(nèi)的電場(chǎng)為 3、一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓柱體（無(wú)限長(zhǎng)）的電荷密度是，求圓柱體內(nèi),外的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：因?yàn)殡姾煞植际侵鶎?duì)稱的，因而選取圓柱坐標(biāo)系求解。在半徑為r的柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向沿半徑方向。計(jì)算柱內(nèi)電場(chǎng)時(shí)，取半徑為r，高度為1的圓柱面為高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 計(jì)算柱外電場(chǎng)時(shí)，取通過(guò)柱外待計(jì)算點(diǎn)的半徑為r，高度為1的圓柱面為高斯面。對(duì)此柱面使用高斯定理，有 4、一個(gè)半徑為a 的均勻帶電圓盤，電荷面密度是s0,求軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由電荷的電荷強(qiáng)度計(jì)算公式及其電荷的對(duì)稱關(guān)系，可知電場(chǎng)僅有z的分量。代入

5、場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn) 電場(chǎng)的z向分量為上述結(jié)果適用于場(chǎng)點(diǎn)位于z>0時(shí)。但場(chǎng)點(diǎn)位于z<0時(shí)，電場(chǎng)的z向量為5、已知半徑為a的球內(nèi),外電場(chǎng)分布為 求電荷密度.解:從電場(chǎng)分布計(jì)算計(jì)算電荷分布,應(yīng)使用高斯定理的微分形式: 用球坐標(biāo)中的散度公式,并注意電場(chǎng)僅僅有半徑方向的分量,得出 6、求習(xí)題2-1的電位分布解：均勻帶電球體在球外的電場(chǎng)為 Er=球內(nèi)電場(chǎng)為 球外電位(> a)為 球內(nèi)電位()為 7、 電荷分布如圖所示。試證明，在r>>l處的電場(chǎng)為E=證明:用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式及疊加原理,有E=(+)當(dāng)r>>l時(shí),=將以上結(jié)果帶入電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式并忽略高階小量,得出E= 8、

6、 真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)電荷q位于原點(diǎn)，另一個(gè)電荷q/2位于（a，0，0）處，求電位為零的等位面方程。解：由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位公式得電位為零的等位面為 其中 ， 等位面方程簡(jiǎn)化為 即 此方程可以改寫為 這是球心在,半徑為的球面。9、一個(gè)圓柱形極化介質(zhì)的極化強(qiáng)度沿其軸方向，介質(zhì)柱的高度為L(zhǎng)，半徑為a，且均勻極化，求束縛體電荷分布及束縛面電荷分布。解：選取圓柱坐標(biāo)系計(jì)算，并假設(shè)極化強(qiáng)度沿其軸向方向，如圖示，由于均勻極化，束縛體電荷為。在圓柱的側(cè)面，注意介質(zhì)的外法向沿半徑方向,極化強(qiáng)度在z方向，故在頂面，外法向?yàn)?，故在底面，外法向?yàn)?，?0、假設(shè)x<0的區(qū)域?yàn)榭諝?，x>0的區(qū)域?yàn)殡娊赓|(zhì)，

7、電解質(zhì)的介電常數(shù)為3o，如果空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度（V/m），求電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：在電介質(zhì)與空氣的界面上沒(méi)有自由電荷，因而電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，電位移矢量的法向分量連續(xù)。在空氣中，由電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，可以得出介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量；對(duì)于法向分量，用，即 ，并注意，得出。將所得到的切向分量相疊加，得介質(zhì)中的電場(chǎng)為 （V/m）11、一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球面套一層厚度為b-a的電解質(zhì)，電解質(zhì)的介電常數(shù)為，假設(shè)導(dǎo)體球帶電q，求任意點(diǎn)的電位。解：在導(dǎo)體球的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度為0。對(duì)于電介質(zhì)和空氣中的電場(chǎng)分布，用高斯定理計(jì)算。在電介質(zhì)或空氣中的電場(chǎng)取球面為高斯面，由得出電場(chǎng)為 在介質(zhì)中（a<r<

8、;b） 在空氣中（r>b）電位為 （a<r<b） (r>b)12、真空中有兩個(gè)導(dǎo)體球的半徑都為a，兩球心之間距離為d，且d>>a,試計(jì)算兩個(gè)導(dǎo)體之間的電容。解：因?yàn)榍蛐拈g距遠(yuǎn)大于導(dǎo)體的球的半徑，球面的電荷可以看作是均勻分布。由電位系數(shù)的定義，可得， 讓第一個(gè)導(dǎo)體帶電q, 第二個(gè)導(dǎo)體帶電-q，則 ， 由 化簡(jiǎn)得習(xí)題三1、球形電容器內(nèi),外極板的半徑分別為a,b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，當(dāng)外加電壓為時(shí)，計(jì)算功率損耗并求電阻。 解：設(shè)內(nèi),外極板之間的總電流為，由對(duì)稱性，可以得到極板間的電流密度為 = = =從而 =，=單位體積內(nèi)功率損耗為 =總功率耗損為 P= =由P=

9、，得 R=2、一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球作為作為電極深埋地下，土壤的電導(dǎo)率為。略去地面的影響，求電極的接地電阻。解：當(dāng)不考慮地面影響時(shí)，這個(gè)問(wèn)題就相當(dāng)于計(jì)算位于無(wú)限大均勻點(diǎn)媒質(zhì)中的導(dǎo)體球的恒定電流問(wèn)題。設(shè)導(dǎo)體球的電流為,則任意點(diǎn)的電流密度為 =，=導(dǎo)體球面的電位為（去無(wú)窮遠(yuǎn)處為電位零點(diǎn)） =接地電阻為 =3、如圖，平板電容器間由兩種媒質(zhì)完全填充，厚度分別為和，介電常數(shù)分別為和，電導(dǎo)率分別為和，當(dāng)外加電壓U時(shí)，求分界面上的自由電荷面密度。解：設(shè)電容器極板之間的電流密度為J，則 J 于是 即 分界面上的自由面電荷密度為 4、 內(nèi),外導(dǎo)體半徑分別為a,c的同軸線，其間填充兩種漏電媒質(zhì)，電導(dǎo)率分別為（a&l

10、t;r<b）和（b<r<c），求單位長(zhǎng)度的漏電電阻。 解：設(shè)單位長(zhǎng)度從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流，則電流密度為 = 各區(qū)域的電場(chǎng)為 =（a<r<b） =(b<r<c) 內(nèi),外導(dǎo)體間的電壓為 =+=+因而，單位長(zhǎng)度的漏電電阻為 =+5、一個(gè)半徑為10 cm的半球形接地導(dǎo)體電極，電極平面與地面重合，如圖，若土壤的電導(dǎo)率為0.01S/m ，求當(dāng)電極通過(guò)的電流為100A 時(shí)，土壤損耗的功率。解：半球形接地器的電導(dǎo)為 接地電阻為 土壤損耗的功率為 W6、 內(nèi),外半徑分別為a,b的無(wú)限長(zhǎng)空心圓柱中均勻分布著軸向電流，求柱內(nèi),外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：使用圓柱坐標(biāo)系。電流密度

11、沿軸線方向?yàn)?=由電流的對(duì)稱性，可以知道磁場(chǎng)只有圓周分量。用安培環(huán)路定律計(jì)算不同區(qū)域的磁場(chǎng)。當(dāng)r<a時(shí)，磁場(chǎng)為0。當(dāng)a<r<b時(shí)，選取安培回路為半徑等于r 且與導(dǎo)電圓柱的軸線同心的圓。該回路包圍的電流為 =由=，得 =當(dāng)r<b時(shí)，回路內(nèi)包圍的總電流為I,于是=。7、半徑為a的長(zhǎng)圓柱面上有密度為的面電流，電流方向分別為沿圓周方向和沿軸線方向，分別求兩種情況下柱內(nèi),外的。解：（1）當(dāng)面電流沿圓周方向時(shí)，由問(wèn)題的對(duì)稱性可以知道，磁感應(yīng)強(qiáng)度僅僅是半徑r的函數(shù)，而且只有軸向方向的分量，即 =由于電流僅僅分布在圓柱面上，所以，在柱內(nèi)或柱外，=0。將=代入 =0，得 = 一=0 即磁

12、場(chǎng)是與r無(wú)關(guān)的常量。在離面無(wú)窮遠(yuǎn)處的觀察點(diǎn)，由于電流可以看成是一系列流向相反而強(qiáng)度相同的電流元只和，所以磁場(chǎng)為零。由于與r無(wú)關(guān)，所以，在柱外的任一點(diǎn)處，磁場(chǎng)恒為0。 為了計(jì)算柱內(nèi)的磁場(chǎng)，選取安培回路為圖3-12所示的矩形回路。 = 因而柱內(nèi)任一點(diǎn)處，=。 圖3-12（2）當(dāng)面電流沿軸線方向時(shí)候，由對(duì)稱性可知，空間的磁場(chǎng)僅僅有圓分量，且只是半徑的函數(shù)。在柱內(nèi)，選取安培回路為圓心在軸線并且為于圓周方向的圓?？梢缘贸觯鶅?nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為零。在柱外，選取圓形回路，=，與該回路交鏈的電流為，=，所以 =8、 一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線，相距2，線上載有大小相等，方向相反的電流，求磁矢位，并求。解：將兩根導(dǎo)線產(chǎn)生

13、的磁矢位看作是單個(gè)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁矢位的疊加。對(duì)單個(gè)導(dǎo)線，先計(jì)算有限長(zhǎng)度產(chǎn)生的磁矢位。設(shè)導(dǎo)線的長(zhǎng)度為1，導(dǎo)線1的磁矢位為（場(chǎng)點(diǎn)選在xoy平面） 當(dāng)時(shí)，有 同理，導(dǎo)線2產(chǎn)生的磁矢位為 由兩個(gè)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁矢位為 相應(yīng)的磁場(chǎng)為9、 已知內(nèi)，外半徑分別為的無(wú)限長(zhǎng)鐵質(zhì)圓柱殼（磁道率為）沿軸向有恒定的傳導(dǎo)電流，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。解：考慮到問(wèn)題的對(duì)稱性，用安培環(huán)路定律可以得出各個(gè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。當(dāng)時(shí)， 0當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 在處，磁化強(qiáng)度，所以 在處，磁化強(qiáng)度，所以10、已知在半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)有恒定電流沿軸方向。設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，其外充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，求導(dǎo)體內(nèi),外的磁場(chǎng)強(qiáng)度

14、,磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁化電流分布。 解：考慮到問(wèn)題的對(duì)稱性，在導(dǎo)體內(nèi),外分別選取與導(dǎo)體圓柱同軸的圓環(huán)作為安培回路，并注意電流在導(dǎo)體內(nèi)是均勻分布的?？梢郧蟪龃艌?chǎng)強(qiáng)度如下： 時(shí)， = >時(shí)， =磁感應(yīng)強(qiáng)度如下：時(shí)， =>時(shí)， =為了計(jì)算磁化電流，要求磁化強(qiáng)度：時(shí)， =， =>時(shí)， =， =0在r=a的界面上計(jì)算磁化面電流時(shí)，可以理解為在兩個(gè)磁介質(zhì)之間有一個(gè)很薄的真空層。這樣，其磁化面電流就是兩個(gè)磁介質(zhì)的磁化面電流只和，即 =+這里的和分別是從磁介質(zhì)到真空中的單位法向。如果去從介質(zhì)1到介質(zhì)2的單位法向是n, 則有 =一代入界面兩側(cè)的磁化強(qiáng)度，并注意=，得 =+ = 11、 空氣絕緣的同軸

15、線，內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，外導(dǎo)體的半徑為b，通過(guò)的電流為I。設(shè)外導(dǎo)體殼的厚度很薄，因而其儲(chǔ)蓄的能量可以忽略不計(jì)。計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度的儲(chǔ)能，并有此求單位長(zhǎng)度的自感。 解： 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電流均勻分布，用安培環(huán)路定律可求出磁場(chǎng)。 <時(shí)， = <<時(shí)， =單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量為 =+ =+故得單位長(zhǎng)度的自感為 =+其中的第一項(xiàng)是內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感。12、 一個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)圓環(huán)（半徑為）在同一平面內(nèi)，圓心與導(dǎo)線的距離是，證明它們之間互感為 證明：設(shè)直導(dǎo)線位于z軸上，由其產(chǎn)生的磁場(chǎng) 其中各量的含義如圖所示。磁通量為 上式先對(duì)積分，并用公式 得 所以互感為 習(xí)題四1、在兩導(dǎo)體平板(z=0和z=d)之

16、間的空氣中傳播的電磁波其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量其中為常數(shù).試求(1) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量(2) 兩導(dǎo)體表面上的面電流密度解:(1) 由麥克斯未方程組得對(duì)上式積分得即(2) 導(dǎo)體表面上得電流存在于兩導(dǎo)體相向的一面,故在z=0表面上,法線=面電流密度在z=0表面上,法線=-,面電流密度2、 在理想導(dǎo)電壁（）限定的區(qū)域（0x）內(nèi)存在一個(gè)如下的電磁場(chǎng)：這個(gè)電磁場(chǎng)滿足的邊界條件如何？導(dǎo)電壁上得電流密度的值如何？解：在邊界x=0處有（n）所以，導(dǎo)電壁上的電流密度河電荷密度的值為在x0處電磁場(chǎng)滿足的邊界條件為同理，在（）有3、 一段由理想導(dǎo)體構(gòu)成的同軸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，長(zhǎng)度為，同軸線兩端用理想導(dǎo)體板短路。已知

17、在區(qū)域內(nèi)的電磁場(chǎng)為 （1） 確定之間的關(guān)系。（2） 確定。（3） 求及面上的。解：由題意可知，電磁場(chǎng)在同軸線內(nèi)形成駐波狀態(tài)。（1）之間的關(guān)系。因?yàn)樗?（2）因?yàn)?所以 ，（3）因?yàn)槭抢硐雽?dǎo)體構(gòu)成的同軸線，所以邊界條件為 ，在的導(dǎo)體面上，法線，所以 在的導(dǎo)體面上，法線，所以 4、 已知真空中電場(chǎng)強(qiáng)度，式中。試求：（1） 磁場(chǎng)強(qiáng)度和坡印廷矢量的瞬時(shí)值。（2） 對(duì)于給定的z值（例如z0），試確定隨時(shí)間變化的軌跡。（3） 磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度和坡印廷矢量的時(shí)間平均值。 解：（1） 由麥克斯韋方程可得 對(duì)上式積分，得磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為 故坡印廷矢量的瞬時(shí)值 （2） 因?yàn)榈哪：头欠謩e為所以，隨時(shí)間

18、變化的軌跡是圓。（3）磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度和坡印廷矢量的時(shí)間平均值分別為 習(xí)題五1、 電磁波在真空中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 試求：（1） 工作頻率。（2） 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式。（3） 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值。解：（1）由題意可得 所以工作頻率 （2）磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 其中波阻抗。（3）坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值。電磁波的瞬時(shí)值為 （V/m） （A/m）所以，坡印廷矢量的瞬時(shí)值 W/同理可得坡印廷矢量的時(shí)間平均值 W/2、 理想介質(zhì)中，有一均勻平面電場(chǎng)波沿z方向傳播，其頻率。當(dāng)時(shí)，在處，電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅，介質(zhì)的。求當(dāng)時(shí)，在z62m處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，磁場(chǎng)

19、強(qiáng)度矢量和坡印廷矢量。解：根據(jù)題意，設(shè)均勻平面電場(chǎng)為 式中， 所以 （）當(dāng)，z62m時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量和坡印廷矢量為 故此時(shí) 3、已知空氣中一均勻平面電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 H=試求：（1）波長(zhǎng)、轉(zhuǎn)播方向單位矢量及轉(zhuǎn)播方向與z軸的夾角（2）常數(shù)A（3）電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量。解：（1）波長(zhǎng)、轉(zhuǎn)播方向與z軸的夾角分別為 ，故 （2）因?yàn)?，所?+=解之得A=3。（3）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 = 4、 設(shè)無(wú)界理想媒質(zhì)，有電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量： （1）是否滿足。（2）由求磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量，并說(shuō)明是否表示電磁波。解：采用直角坐標(biāo)系。（1） 考慮到 于是 同理，可得 （2） 根據(jù)題意知 所以所形成的場(chǎng)在空間均無(wú)能量

20、傳播，即均不能表示電磁波。5、 假設(shè)真空中一均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 （1）電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅、波矢量和波長(zhǎng)。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式。解：（1）依題意知，電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅 而 所以波矢量，其中 從而， （2）電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式為 6、 為了抑制無(wú)線電干擾室內(nèi)電子設(shè)備，通常采用厚度為5個(gè)趨膚深度的一層銅皮（）包裹該室。若要求屏蔽的頻率是10kHz100MHz，銅皮的厚度應(yīng)是多少。解：因?yàn)楣ぷ黝l率越高，趨膚深度越小，故銅皮的最小厚度應(yīng)不低于屏蔽10kHz時(shí)所對(duì)應(yīng)的厚度。因?yàn)橼吥w深度 所以，銅皮的最小厚度為 7、 如果要求電子儀器的鋁外殼（）至少

21、為5個(gè)趨膚深度，為防止20kHz200MHz的無(wú)線電干擾，鋁外殼應(yīng)取多厚。 解：因?yàn)楣ぷ黝l率越高，趨膚深度越小，故鋁殼的最小厚度應(yīng)不低于屏蔽20kHz時(shí)所對(duì)應(yīng)的厚度。 因?yàn)殇X殼為5個(gè)趨膚深度，故鋁殼的厚度應(yīng)為 7、 已知平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度試確定其傳播方向和極化狀態(tài)；是否橫電磁波？解：傳播方向上的單位矢量為，即E的所有分量均與其傳播方向垂直，所以此波為橫電磁波。改寫電場(chǎng)為顯然均與垂直。此外，在上式中兩個(gè)分量的振幅并不相等，所以為右旋橢圓極化波。9、假設(shè)真空中一平面電磁波的波矢量 其電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅，極化于z軸方向。試求：（1） 電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式。（2） 對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。解：（1） 電場(chǎng)強(qiáng)度的

22、瞬時(shí)表達(dá)式為 （V/m）其中： （2）對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 （A/m）10、 真空中一平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 （V/m）（1） 此電磁波是何種極化？旋向如何？（2） 寫出對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。 解：此電磁波的x分量的相位滯后y分量的相位，且兩分量的振幅相等，故此波為左旋面極化波。其對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 習(xí)題六1、距離電偶極子多遠(yuǎn)的地方，其電磁場(chǎng)公式中與成反比的項(xiàng)等于與成反比的項(xiàng)。解：電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)中與成反比的項(xiàng)（以電場(chǎng)為例）為 與成反比的項(xiàng)為 所以 2、 假設(shè)一電偶極子在垂直于它的方向上距離100km處所產(chǎn)生的電磁強(qiáng)度的振幅等于100，試求電偶極子所輻射的功率。解：由的表達(dá)式知，電偶極

23、子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為 又根據(jù)的表達(dá)式，有 因此 代入具體數(shù)值得 W3、 計(jì)算一長(zhǎng)度等于0.1的電偶極子的輻射電阻。解：根據(jù)式，知電偶極子的輻射電阻為 4、已知某天線的輻射功率為100 W，方向性系數(shù)為D3。求：（1）處，最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅。（2）若保持輻射功率不變，要使處的場(chǎng)強(qiáng)等于原來(lái)處的場(chǎng)強(qiáng)，應(yīng)選取方向性系數(shù)D等于多少的天線。解：（1）最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為 代入具體數(shù)值得 （2）符合題意的方向性系數(shù)為代入具體數(shù)值得 5、 兩個(gè)半波振子天線平行放置，相距。若要求它們的最大輻射方向在偏離天線陣軸線的方向上，問(wèn)兩個(gè)半波振子天線饋電電流相位差應(yīng)為多少。解：當(dāng)兩個(gè)半波振子

24、天線饋電電流相位差滿足條件 時(shí)，由它們組成的天線陣的最大輻射方向取決于相鄰陣元之間的電流相位差。因此 習(xí)題七1、什么叫截止波長(zhǎng)？為什么只要的波才能在波導(dǎo)中傳輸？答：導(dǎo)行波系統(tǒng)中，對(duì)于不同頻率的電磁波有兩種工作狀態(tài)傳輸與截止。介于傳輸與截止之間的臨界狀態(tài)，即由所確定的狀態(tài)，該狀態(tài)所確定的頻率稱為截止頻率，該頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為截止波長(zhǎng)。由于只有在時(shí)才能存在導(dǎo)行波，則由可知，此時(shí)應(yīng)有 即 所以，只有或的電磁波才能在波導(dǎo)中傳輸。2、 何謂工作波長(zhǎng)，截止波長(zhǎng)和波導(dǎo)波長(zhǎng)？它們有何區(qū)別和聯(lián)系？解：工作波長(zhǎng)就是TEM波的相波長(zhǎng)。它由頻率和光速所確定，即 式中，稱為自由空間的工作波長(zhǎng)，且。截止波長(zhǎng)是由截止頻率所確定的波長(zhǎng)，且 波導(dǎo)波長(zhǎng)是理想導(dǎo)波系統(tǒng)中的相波長(zhǎng)，即導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)電磁波的相位改變所經(jīng)過(guò)的距離。波導(dǎo)波長(zhǎng)與的關(guān)系為 3、 何謂相速和群速？為什么空氣填充波導(dǎo)中波的相速大于光速，群速小于光速？解：相速是電磁波等相位點(diǎn)移動(dòng)的速度。群速是包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)移動(dòng)的速度。根據(jù)平面波斜入射理論，波導(dǎo)內(nèi)的導(dǎo)行波可以被看成平面波向理想金屬表面斜入射得到的，如圖所示。從圖中可以看出，由于理想導(dǎo)體邊界的作用，平面波從等相位面D上的A點(diǎn)到等相位面B上的M點(diǎn)