自適應(yīng)信號(hào)處理論文程序原版

1、 利用LMS算法的自適應(yīng)系統(tǒng)仿真 摘要: 一待辯識(shí)的IIR系統(tǒng)，用一有限長度的FIR濾波器來近似辯識(shí)系統(tǒng)，介紹了基于最小均方算法(LMS算法)的自適應(yīng)均衡器的原理和結(jié)構(gòu)，采用LMS算法得到N階FIR濾波器來逼近原IIR濾波器，并且分析了步長，濾波器系數(shù)，初始權(quán)值以及自適應(yīng)過程中的噪聲對(duì)系統(tǒng)辯識(shí)性能的影響。針對(duì)用硬件實(shí)現(xiàn)LMS算法的自適應(yīng)均衡器存在的諸多缺點(diǎn)，利用MATLAB工具對(duì)各種結(jié)構(gòu)形式的自適應(yīng)均衡器在不同信道模型下的收斂速度和精度進(jìn)行仿真，描述了用仿真試驗(yàn)得出LMS自適應(yīng)均衡濾波器的收斂性和跟蹤性能與濾波器長度和選代算法跳步兩個(gè)重要的參數(shù)之間的定量關(guān)系，為此構(gòu)建了有實(shí)用價(jià)值的系列時(shí)延擴(kuò)展

2、的傳輸環(huán)境和可變多徑傳輸信道，建立了系統(tǒng)仿真模型，做出了仿真試驗(yàn)結(jié)果并分析了仿真試驗(yàn)結(jié)果的意義。關(guān) 鍵 詞 LMS算法； FIR濾波器； 自適應(yīng)濾波；IIR; MATLAB仿真關(guān) 鍵 詞:LMS算法 自適應(yīng)均衡系統(tǒng) 仿真 移動(dòng)通信 無線數(shù)據(jù)通信 0、 引言待辨識(shí)系統(tǒng)是極點(diǎn)零點(diǎn)（IIR）系統(tǒng)，要用一個(gè)有限長度的FIR 濾波器來近似辨識(shí)該系統(tǒng)如圖1所示。已知待辨識(shí)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：（IIR）,求FIR 濾波器的系數(shù)。 圖1 自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)的原理圖1、系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求1）、待辨識(shí)系統(tǒng)為IIR濾波器，利用自適應(yīng)濾波的方法，采用LMS算法得到N階FIR濾波器來逼近原IIR濾波器；2）、輸入信號(hào)為高斯白噪聲；

3、3）、考察步長delta、階數(shù)N對(duì)自適應(yīng)濾波器性能的影響。2、系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理由于LMS算法不需要離線方式的梯度估值或重復(fù)使用數(shù)據(jù)以及它的簡單易行性而被廣泛采用。只要自適應(yīng)系統(tǒng)是線性組合器，且有輸入數(shù)據(jù)向量和期待響應(yīng)在每次迭代時(shí)可利用，對(duì)許多自適應(yīng)處理的應(yīng)用來說，LMS算法是最好的選擇。我們采用LMS算法自適應(yīng)調(diào)整FIR濾波器的系數(shù)，自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)是具有可調(diào)系數(shù)的直接型FIR濾波器。輸入信號(hào)為功率為1，長度為1000點(diǎn)的高斯白噪聲。為期望響應(yīng)，為自適應(yīng)FIR濾波器的輸出，誤差信號(hào)。 對(duì)一個(gè)FIR濾波器，其可調(diào)系數(shù)為，為濾波器的階數(shù)。則輸出 LMS算法是由最速下降法導(dǎo)出的，求出使均方誤差達(dá)到最小

4、值時(shí)相應(yīng)的最佳濾波器系數(shù)組。從任意選擇的一組初始值開始，接著在每個(gè)新的輸入采樣值進(jìn)入自適應(yīng)濾波器后，計(jì)算相應(yīng)的輸出，再形成誤差信號(hào)，并根據(jù)如下方程不斷修正濾波器系數(shù)：其中為步長參數(shù)，為時(shí)刻輸入信號(hào)在濾波器的第個(gè)抽頭處的采樣值，是濾波器第個(gè)系數(shù)的負(fù)梯度的近似值。這就是自適應(yīng)地調(diào)整濾波器系數(shù)以便使平方誤差最小化的LMS算法。3、系統(tǒng)仿真和結(jié)果分析1）、仿真環(huán)境和各參量設(shè)置 在MATLAB7 上用軟件仿真，仿真條件：(1) 高斯白噪聲的產(chǎn)生 利用MATLAB的庫函數(shù)randn產(chǎn)生均值為零，方差為1的高斯白噪聲。為了觀察不同的步長和階數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，必要時(shí)可以設(shè)定“種子值”產(chǎn)生相同的輸入序列。(2

5、) 待辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)輸入的期待響應(yīng)由待辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫出它的差分方程形式為本系統(tǒng)中，可用filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)，可得到待辨識(shí)系統(tǒng)的期待響應(yīng)。(3) 步長delta范圍的確定FIR濾波器有N個(gè)LMS算法調(diào)整的抽頭系數(shù)，濾波器長度N作為程序輸入變量。步長參數(shù)控制該算法達(dá)到最佳解的收斂速度。大使收斂較快，然而，如果取得太大，算法則會(huì)變得不穩(wěn)定，為了保證穩(wěn)定，的取值應(yīng)滿足。在實(shí)際工程應(yīng)用中，因?yàn)椴豢赡艽笥谳斎胂嚓P(guān)矩陣對(duì)角元素之和，我們采用更為嚴(yán)格的限制條件，對(duì)于自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，即，其中為輸入信號(hào)功率。(4) 繪制學(xué)習(xí)曲線為了檢測(cè)LMS算法的收斂速度，計(jì)算均方誤差的短時(shí)平均并繪制其學(xué)習(xí)曲線圖，即計(jì)算

6、：平均區(qū)間可自由設(shè)定。本文中取200。2）、仿真結(jié)果分析步長對(duì)結(jié)果的影響 首先固定階數(shù),用某個(gè)狀態(tài)的randn函數(shù)產(chǎn)生同一組輸入高斯白噪聲，調(diào)整步長為不同值，可以觀察到以下均方誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系的學(xué)習(xí)曲線： 圖1 步長=0.01 圖2步長=0.05 圖3 步長=0.1 圖4 步長=0.002 從上面的圖1至圖4中可見，在滿足步長的取值范圍內(nèi)，步長越大，收斂越快，步長越小，收斂越慢。當(dāng)步長過大，學(xué)習(xí)曲線會(huì)發(fā)散，不能收斂，步長過小，收斂速度很慢，在工程中無實(shí)際意義。當(dāng)步長取0.01左右時(shí)，均方誤差最小，約為0.01；如果需要較快的收斂速度或者說處理的實(shí)時(shí)性要求比較強(qiáng)，保證一定誤差范圍內(nèi)可以適當(dāng)增

7、加步長。濾波器階數(shù)對(duì)結(jié)果的影響 步長固定為0.01,改變自適應(yīng)濾波器的階數(shù)N，觀察到如下學(xué)習(xí)曲線： 從上面的圖中可以看出，階數(shù)對(duì)于收斂速度沒有影響。隨著階數(shù)的增加，均方誤差得到改善。所以可以通過提高階數(shù)來降低均方誤差。加噪對(duì)結(jié)果的影響在期望響應(yīng)中加入高斯白噪聲，可以觀察以下加噪前和加造后的學(xué)習(xí)曲線比較圖： 從上面的圖中可以看出自適應(yīng)過程中的噪聲引起穩(wěn)態(tài)權(quán)向量解發(fā)生了較大的變化，收斂于一個(gè)距離最佳權(quán)向量一定距離的范圍內(nèi)擾動(dòng)。所以在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)時(shí)要盡量減少不必要的噪聲，增加系統(tǒng)辨識(shí)的精度。4、結(jié)束語1）、 從一系列仿真結(jié)果可以看出，步長和階數(shù)對(duì)濾波器性能有較大的影響。在滿足步長的取值范圍內(nèi)，步長越大，

8、收斂越快，步長越小，收斂越慢。當(dāng)步長過大，學(xué)習(xí)曲線會(huì)發(fā)散，不能收斂，步長過小，收斂速度很慢，在工程中無實(shí)際意義。折中考慮，存在一個(gè)步長值使得均方誤差達(dá)到最小并且有較快的收斂速度。階數(shù)對(duì)于收斂速度沒有影響。隨著階數(shù)的增加，均方誤差得到改善。所以可以通過提高階數(shù)來降低均方誤差。但是，也不能無限制地提高階數(shù)，一方面是濾波器造價(jià)的增加，一方面失調(diào)會(huì)增加。對(duì)于一個(gè)具體的待辨識(shí)系統(tǒng)，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，存在一個(gè)合適的步長和階數(shù)，達(dá)到最佳地逼近。2）、 此外，初始權(quán)值也會(huì)對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)造成一定的影響。初始權(quán)值對(duì)于收斂速度和最終誤差沒有影響，只對(duì)迭代初期的均方誤差產(chǎn)生較大的影響。所以對(duì)于實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合，對(duì)于初始

9、權(quán)值的選擇也應(yīng)當(dāng)有一定的考慮。3）、 通過這次實(shí)際上機(jī)操作的系統(tǒng)辨識(shí)過程，我對(duì)自適應(yīng)信號(hào)處理的基本原理和機(jī)制有了更深刻的了解，熟悉了LMS算法的使用。在仿真過程中，需要對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行合適的設(shè)置，才能得到較為理想的結(jié)果，鍛煉了我實(shí)際動(dòng)手的能力。附錄：%自適應(yīng)過程M = 1000;N = 8; %FIR濾波器階數(shù)%randn('state',3);x = randn(1,M); %產(chǎn)生零均值高斯分布隨機(jī)序列P = sum(abs(x).2)/M; %輸入信號(hào)功率y = zeros(1,M); %自適應(yīng)輸出序列h = zeros(1,N); %自適應(yīng)濾波器系數(shù)%h = 2*ones(1,N);d = zeros(1,M); %期待響應(yīng)序列e = zeros(1,M); %誤差a = 1 -1.1 0.3; %待辨識(shí)濾波器參數(shù)b = 1;dn = filter(b,a,x); %期待響應(yīng)d=dn+1*randn(1,M); %加噪聲%delta = 1/(N*P); %估算臨界步長值delta = 0.01;for n = N:M x1 = x(n:-1:n-N+1); y = h * x1' e(n) = d(n) - y; h = h + delta*e(n)*x1;end%作出學(xué)習(xí)曲線n = 20