教育資料（2021-2022年收藏的）最優(yōu)化方法中線型規(guī)劃模型在經(jīng)濟學上的應用

1、最優(yōu)化方法中線型規(guī)劃模型在經(jīng)濟學上的應用張 道 亮091112401778（合肥工業(yè)大學，人文經(jīng)濟學院，產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學）摘要 最優(yōu)化方法在實際問題中發(fā)揮著越來越大的作用，特別在經(jīng)濟學中的應用。本文由幾個有關(guān)經(jīng)濟學的實際問題來闡述最優(yōu)化方法與數(shù)學模型之間的關(guān)系，以及在線性規(guī)劃模型中的最優(yōu)化方法。關(guān)鍵詞 最優(yōu)化；線性規(guī)劃模型；生產(chǎn)計劃；企業(yè)利潤.linear programming model of Optimization method for application in economicsZhang Dao Liang(Hefei University of Technology, Humani

2、ties School of Economics, Industrial Economics)Summary Optimization methods is playing an increasingly important role in practical problem, Particularly ,in the application of economics. This article consists of several practical issues related to economics, to explain between relationship of method

3、s and mathematical models, and the optimization methods Of linear programming model.Keywords optimization; linear programming model; production planning; corporate profits.最優(yōu)化方法廣泛應用于很多學科，特別是在經(jīng)濟學中的應用。它討論決策問題的最佳選擇之特性,構(gòu)造尋求最佳解的計算方法,研究這些計算方法的理論性質(zhì)及實際表現(xiàn)。而數(shù)學模型可以描述為對于現(xiàn)實世界的一個特定對象,為一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡化假設(shè)

4、,運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。追求最優(yōu)目標是人類的理想。隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)的發(fā)展和科學技術(shù)的進步以及經(jīng)濟學的不斷發(fā)展，最優(yōu)化方法在經(jīng)濟中的應用日益受到人們的重視。當量化地求解一個實際的最優(yōu)化問題時，首先要建立數(shù)學模型，使得問題得到最優(yōu)化的解決。而數(shù)學模型最關(guān)鍵而又最難的是模型的建立。由此可見，如果不建立數(shù)學模型,就不可能有最優(yōu)化方法的實現(xiàn)。在最優(yōu)化方法中有線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃等等，它們的模型我們稱其為優(yōu)化模型,本文將具體闡述關(guān)于經(jīng)濟學在線型規(guī)劃中數(shù)學模型的建立與應用。1線性規(guī)劃問題的模型線性規(guī)劃問題的標準形式是： (1) (2)其中(1)為目標函數(shù)，(2)為約束條件， 為非負約束。線性規(guī)

5、劃也常用矩陣 向量的形式表示。若記，A 為m× n 矩陣，把非負約束 簡記為x 0，則線性規(guī)劃可表示為：min s.t. Ax = bx 01.1 生產(chǎn)計劃問題例 某工廠有三個車間生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品由三不同的部件組成,每個車間均可生產(chǎn)這三種部件,各車間工時限制和這三種部件的生產(chǎn)效率如表所示。各車間應如何分配工時,才能使該產(chǎn)品的件數(shù)最多?車間車間工時限制(小時)部件1 (件數(shù)/ 小時)部件2 (件數(shù)/ 小時)部件3 (件數(shù)/ 小時)甲10010155乙15015105丙9020510解：設(shè)甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)部件1 ,2 ,3 的工時分別為， ，則約束條件為生產(chǎn)部件1 , 2 ,

6、3 的數(shù)量分別為；， 一件產(chǎn)品由這三個部件組成。則產(chǎn)品的數(shù)量為設(shè)其為y ,目標函數(shù)為y ,求y 的最大值,顯然有所以數(shù)學模型歸結(jié)為max y ,如果目標函數(shù)為線性函數(shù),約束條件為線性不等式或等式,它們均可視為線性規(guī)劃模型。1.2 企業(yè)利潤的最優(yōu)化問題企業(yè)是一個以營利為目標的組織,其出發(fā)點和歸宿都是企業(yè)利潤最大化。沒有利潤就沒有生存的意義，對利潤的追求是企業(yè)發(fā)展的最原始的動力；沒有利潤就沒有生存的可能。企業(yè)的目的是不斷增加盈利，也就是追求企業(yè)利潤的最優(yōu)化。如何以同等的人力物力資金消耗下,來統(tǒng)籌安排使所得利潤達到最大值,成為企業(yè)所急需解決的問題。線性規(guī)劃是現(xiàn)代企業(yè)管理中重要的數(shù)量分析方法，其主要用

7、于解決有限資源的合理分配與利用問題?？梢哉f，一切經(jīng)濟管理上的問題幾乎都與資源的分配和利用有關(guān)。使用線性規(guī)劃這一工具，幫助決策者利用可行的方案中比較容易地選擇出更優(yōu)的方案。例 某化肥廠計劃生產(chǎn)A、B、C三種化肥, 每天可用工時為3,可用原材料為9 t,三種化肥的單位( t)耗費原材料及三種化肥的單位收入及費用見下表,試求合理安排生產(chǎn)計劃使得該企業(yè)獲得利潤最大。解:根據(jù)上表數(shù)據(jù)及前述生產(chǎn)計劃問題的分析建立解模型:設(shè)A、B、C三種化肥的每天產(chǎn)量分別為x1 , x2 , x3 , 由利潤=銷售收入- (成本+費用) ,目標函數(shù)利潤用字母Z 表示,可知目標函數(shù):勞動工時的約束條件為3原材料的約束條件為

8、9非負約束條件為 0由此可得線性規(guī)劃模型為maxZ = s t 用單純形算法可求得該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解= (1, 2, 0, 0, 0) ,最優(yōu)值為Z= 8; 即每天生產(chǎn)A 種化肥1 t, B 種化肥產(chǎn)品2 t, C產(chǎn)品不生產(chǎn),此時可以獲最大利潤為8千元。通過上述實例,可以看到一個企業(yè)利潤最優(yōu)化問題的解決關(guān)鍵在于根據(jù)問題的已知條件,找出約束條件和目標函數(shù),并條理有效的表達出來,把利潤最優(yōu)化問題化為線性規(guī)劃問題。通過解出模型得到最優(yōu)的企業(yè)生產(chǎn)計劃,實現(xiàn)企業(yè)利潤的最優(yōu)化。企業(yè)利潤的最優(yōu)化問題的線性規(guī)劃模型可歸納為：的一般經(jīng)濟釋義:在線性規(guī)劃描述的系統(tǒng)中包含若干種活動j( j= 1, 2, n)它們分享若干種有限的資源bi ( i = 1, 2, , m ) 。在進行一個單位的第j種活動,需要第i種資源的量為aij;在這樣的條件下,一個單位的第j種活動可給系統(tǒng)帶來的效益為cj。分析的目的在于:確定此系統(tǒng)中的各種活動的量xj以便在系統(tǒng)有限的資源條件限制下,使全部活動總體為系統(tǒng)帶來的效益總和達到最優(yōu)。參考文獻1李朝霞 線性規(guī)劃的數(shù)學模型及實際應用 J . 宿州教育學院學報,第9卷第一期2006年2月2楊冬英，高玉斌 線性規(guī)劃在企業(yè)經(jīng)營中的應