《一元二次不等式及其解法》練習題

1、一元二次不等式及其解法、選擇題1.設集合 A= x|x22x3<0B= x|1 <x<4,貝U An B=(2.3.A. x|1 < x<3C. x|3<x<4x- 2不等式R7w。的解集是A.(巴1)U( 1,2C.(巴1) U 2 , +oo)若不等式ax2+ bx+c>0的解集是B.D.x|1 & x<3x|3 & x< 4B. (-1,2D. 1,2(4,1),則不等式 b(x21)+a(x+3)+c>0 的解集為A. (-1, 1)34.(一巴 1) U ( -,+00)3C. (-1,4).(8, 2

2、) U (1 , +oo)4.在R上定義運算:x*y = x(1y).若不等式(x y)*( x+ y)<1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是1 3 A (2, 2)C. (-1,1)D. (0,2)5.若函數(shù)f(x) = (a2+4a 5)x24(.a1) x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是A. 1,19B. (1,19)6.C. 1,19)設 f (x) =x2 + bx 3D. (1,19且f( - 2) = f (0),則f(x)<0的解集為A. (3,1)B. -3,1C. -3, - 1D. (-3, -1二、填空題7.已知函數(shù)y=(m- 1)x2- mx

3、- m的圖象如圖，則 m的取值范圍是8.已知f(x)x2，x>0,則不等式f(x)<f(4)的解集為x2+3x, x<02 .9.2x + 2m奸 m 如果不等式4x2+6x+ 3 v 1對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù) m的取值范圍是三、解答題10.解下列不等式：(1) -x2 + 2x-2>0;3(2)8 x- 1<16x2r.11 .已知函數(shù) f (x) = x2+ax+b2b+1( ae R, be R),對任意實數(shù) x 者B有 f(1x)= f(1+x)成立，若當xC1,1時，f(x)>0對xC 1,1恒成立，求b的取值范圍.12 .某商品在最近 30天

4、內的銷售價格f(t)與時間t (單位：天)的函數(shù)關系是f(t)=t 十.10(0<tW30, tCN);銷售量 g(t)與時間 t 的函數(shù)關系是 g(t) = - t +35(0<t <30, tC N),記日銷售金額為 (t)(單位：元)，若使該種商品日銷售金額不少于 450元，求時間t 滿足的條件.詳解答案一、選擇題1.解析：由 x2-2x- 3<0,得(x3)( x+1)<0 ,即一1<x<3.A= x| 1<x<3.又< B= x|1 <x<4,.An B= x|1 <x<3.答案：A一,一 x - 2

5、，一一_.2 .解析： Fwo 等價于(x 2)( x+1)W0, (xw1) x I I1<x<2.答案：B3 .解析：由不等式 ax2+bx+c>0的解集為( 4,1)知a<0, 4和1是方程ax2 + bx+c=0的兩根，- 4+1 = 一，-4X1=-即b=3a, c= 4a.故所求解的不等式為3a(x2aa1)+a(x+ 3) -4a>0,即 3x2+x-4<0,解得一4Vx<1.3答案：A4 .解析：由題意知，(x y)*( x + y) = (xy)1 -(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立，x2+x + y - y - 1<0

6、對于 x C R 恒成立,故 A = 1 - 4X( - 1)x( y - y - 1)<0 , 4y2-4y- 3<0,解得2<y<|.答案：A5.解析：函數(shù)圖象恒在 x軸上方，即不等式(a2+4a 5)x24(a1) x+3>0對于一切x 6 R恒成立.(1)當a2+4a5=0時，有a= 5或aa= 5,不等式化為 24x+3>0,不滿足題意;若a=1,不等式化為3>0,滿足題意. 2(2)當a +4a 5wo時，應有,解得 1<a< 19.綜上可知,a的取值范圍是a2+ 4a- 5>016 a-1 212 a2+4a 5 <

7、;0K a<19.答案：C一一，一 -b 2+06.斛析：J f ( - 2) = f (0) , *. x= - -= 2= - 1，而 b = 2r.f(x)<0? x2+2x-3<0? (x+3)(x1尸0, 3w xW 1.答案：B二、填空題m- 1<07.解析：由圖可知A<04 0<m< .52 mH 1 <04答案：0,-58.解析：f(4) =2,即不等式為f(x)<2.,x當x>0時，由2<2,得 0Wx<4;當 x<0 時，由一x2+3x<2,得x<1或x>2,因此x<0.綜

8、上，有0wx<4或x<0,即x<4,故 f(x)<f(4)的解集為x|x<4._ 2_. 222x+2m奸 m< 4x+6x+3,即 2x答案：x|x<49 .解析：由于 4x2+6x+3>0,所以不等式可化為2十 (6 -2m)x+ (3 - m) >0.依題息有(6 - 2m) -8(3 - m) < 0,解得 1V 3.答案：(1,3)三、解答題10 .解：(1)兩邊都乘一3,彳導3x2-6x+2<0,3x2-6x+2=0 的解是33x= 1-y, x2= 1 + -3-,，原不等式的解集為x|1333 <x<

9、1+ 3 .(2)法一：二.原不等式即為16x2-8x+1>0,其相應方程為 16x28x+1 = 0, = (8)2-4X 16= 0.，上述方程有兩相等實根結合二次函數(shù)y= 16x2- 8x+ 1的圖象知, 原不等式的解集為 R.法二：8x-1<16x2? 16x2-8x+1>0 ? (4-1)2>0,.xC R,，原不等式的解集為 R.- a -11 .解：由 f (1 x) = f(1 + x),知 f (x)的對稱軸為 x=2=1,故 a=2.又f(x)開口向下，所以當 x -1,1時，f(x)為增函數(shù)，f(x)min=f( 1) = 一 1 一 2+b b+

10、1=b b一 2, f(x)>0 對 xC 1,1恒成立，即 f (x)min=b2 b 2>0 恒成立， 解彳導b<- 1或b>2.12 .解：由題意知(t) = f(t)g(t) = (t + 10)( -t +35)=t2+25t+350(0<t W30, tCN),由 (t) >450 得t2+25t +350>450? t225t +100<O ? 5< t<20.所以若使該種商品日銷售金額不少于450元，則時間t滿足tC5,20( tCN).、選擇題（每題3分，共30分）1.若方程(m 2)x3mx 1A. 0B. 2C.

11、2.方程X2X的根是（3.4.5.6.7.8.次方程單元測試班級 姓名 成績0是關于x的一元二次方程，則 m =（D.B.C.XD.一、2若X1、X2是方程XB.已知關于x的方程以分解為（A. (x 1)(x +2)x20的兩根，則(X1Xi2) (X22X22）的值為（對于任意實數(shù)x,多項式A.非負數(shù)若 a b+c=0, awQC.1D. 1pX + q = 0的兩根是X1=1,X2 = 2,則二次三項式X2PX + qB. (x 1)(x 2)X2- 5X+8的值是B.正數(shù)貝歷程ax2 bxB. 0如果關于x的方程ax 2+x-1= 0有實數(shù)根，則A.方程A.C. (x +1)(x 2)C

12、.負數(shù)0必有一個根是（C. - 1a的取值范圍是（D.D.(x +1)(x +2)無法確定D,不能確定C. a> 一且 aw04D.a > JeL a w o4x2+ ax+1=0 和 x2-xa=0 有一個公共根,則 a的值是（B. 1C. 2D.29. 一兀二次萬程 m 2 x4mx 2m 60有兩個相等的實數(shù)根，則m等于A. -6B. 1C. 2D.-6 或 110.某化肥廠第一季度增產(chǎn)a噸化肥，以后每季度比上一季度增產(chǎn)x%,則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為（2A. a(1 x)B.a(1 x )22C.(1 x%)22D. a a( x%)二、填空題（每題3分，共30 分）:11

13、.下列方程中， 2x25 = 0,2x2 +-3 = 0,x2x + 81=0,x22x73 , x2+2x+2 x2 2x 30,次方程12若關于y的方程ky24y 33y + 4有兩個實根，的取值范圍.、 一2次方程（a 1）x x2-.a 1 0的一個根是 0,x(x+4)=8x+1215 . 在實數(shù)范圍內分解因式 ：x2 2志x + 2 =16 .關于x的代數(shù)式x2 （m 2）x 9中，當m=時，代數(shù)式為完全平方式17 .若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2 6x+8=0,則此三角形的周長為 18 .已知方程x2-b x + 22 = 0的一根為5 6 則b=,另一根為= .19 .

14、當k<1時，方程2 （k+1） x2 + 4kx+2k 1=0的根的情況為 .20 .從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2,則原來的正方形鐵皮的面積是三、解關于X的方程（每小題5分，共20分）2222.(配3x2+5(2x+ 1)=021 . 5x 3 x 1方法)2x2 3 7x23224 . x 517 x 530 0四、解答題（第 25、26題6分，第27題8分）：25 .如圖所示，某地有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪 ABCD.求該矩形草坪 BC邊的長.26 .某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每

15、盆的盈利與每盆-的株數(shù)構成一定的關系.每盆植入3株時，平均單株盈利 3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到 10元，每盆應該植多少株?27 .在日常生活中，我們經(jīng)常有目的地收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出預測.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：2009年小芳家月用電量最小的是 月，四個季度中用電量最大的是第 季度；求2009年5月至6月用電量的月增長率；(2)今年小芳家添置了新電器.已知今年 5月份的用電量是120千瓦時，根據(jù)2009年5月至7 月用電量的增長趨勢， 預計今年7月份的用電量將達到 240千瓦時.假設今年5月至6月用電量 月增長率是6月至

16、7月用電量月增長率的1.5倍，預計小芳家今年6月份的用電量是多少千瓦時 ？答案一、選擇題：1.B5.B6.C7.B8.C9. D 10.BZ 且 k w 0418. 10, 5 + J3二、填空題：2一 一.11 .12 . x 4x 12 013 . k15. (x 君 1)(x 33 1)16, 4 或 817. 1019.有兩個不相等的實數(shù)根20. 64cm2三、解關于x的方程,1c 11321. 1,一 22. 3,23. 5,1324. 20, 7323四、解答題：27.25.解：設BC邊的長為x米，根據(jù)題意得32 x120,解得：x1 12, X2 20,-20> 16,x2 20不合題意，舍去,26.解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有x 3株，平均單株盈