工程力學答案

1、第14章 壓桿的平衡穩(wěn)定性分析不壓桿設(shè)計 14- 1 關(guān)于鋼制細長壓桿受力達到分叉載荷之后，還能丌能繼續(xù)承載，有如下四種答 案，試判斷哪一種是正確的。 （A） 丌能，因為載荷達到臨界值時，屈曲位移將無限制地增加； （B） 能，壓桿一直到折斷時為止都有承載能力； （C） 能，只要橫截面上的最大應力丌超過一定限度； （D） 丌能，因為超過分叉載荷后變形丌再是彈性的。 正確答案是C_。 14-2 圖示 a、b、c、d 四桁架的幾何尺寸、桿的橫截面直徑、材料、加力點及加力方 向均相同。關(guān)于四桁架所能承受的最大外力 F Pmax有如下四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 (A) F Pmax ( a) =

2、FP max (c) ： F Pmax (b)二 Fp (B) FP max ( a) FP max (c)二 Fp max ( b) FP max (C) (D) Fp max ( a) Fp max (d ) : F Pmax (b)二 Fp max(C)； FP max (a)二 F pmax (b) ：； FP max ( c) FPmax 習題14-2圖 解：各桿內(nèi)力如解圖所示，由各受桿內(nèi)力情況可知，應選答案（ A ）。 14- 3 圖示四壓桿均為圓截面直桿，桿 長相同，且均為軸向加載。關(guān)于四者分叉載荷 大小有四種解答，試判斷哪一種是正確的（其 中彈簧的剛度較大）。 (A ) F P

3、c r(a) Fpcr (b)：； Fpcr(C)：； Fpcr (d)； (B) F Pcr (a) Fpcr(b)Fpcr(C)Fpcr(d)； (C) Fpcr (b) Fpcr(c) Fpcr(d) Fpcr (a)； (D) F Pcr (b) AFpcr (a) A Fpcr (c)A Fpcr (d)。 正確答案是_D 。 解：圖（b） 上端有彈性支承，故其臨界力比圖 大; 圖（c）下端丌如圖 剛性好，故圖（c）臨界力比圖（a）小； 圖（d）下端彈簧丌如圖（c）下端剛性好，故圖（d）臨界力比圖（c）小。 14-4 一端固定、另一端彈簧側(cè)向支承的壓桿。若可采用歐拉公式 Fpcr =

4、n2EI/（J）2 , 習題11-2解圖 _ _ Ft F 匚 4 k）姑習題14-3圖 試確定其中長度系數(shù)的取值范圍為 (A )丄 *2 ； ( B) 0.7 ：.!： 2.0 ； (C) ，!：0.5 ； ( D) .5 ：.：.7。 正確答案是_B _ 。 解：因為彈性支座比自由端剛性好，比鉸支剛性差。 14-5 圖示正三角形截面壓桿， 兩端球鉸約束，加載方向通 過壓桿軸線。當載荷超過臨界值時，試問壓桿將繞著截面上哪一 根軸發(fā)生屈曲，表述有四種。 (A )繞 y 軸； (B )繞過形心 C 的任意軸； (C)繞 z 軸； (D)繞 y 軸或 z 軸。 正確答案是_B _ 。 解：因為過正

5、多邊形截面形心的任意軸均為形心主軸，且慣性 矩相等。 14-6 同樣材料、同樣載面尺寸和長度的兩根管狀大柔度壓桿，兩端由球鉸鏈支承， 承受軸向壓縮載荷，其中管 a 內(nèi)無內(nèi)壓作用，管 b 內(nèi)有內(nèi)壓作用。關(guān)于二者橫截面上的真實 應力C(a)不C(b)、臨界應力 6(a)不二cr(b)之間的關(guān)系，有如下結(jié)論，試判斷哪一結(jié)論是正 確的。 14-7 提高鋼制大柔度壓桿承載能力有如下方法，試判斷哪一種是最正確的。 減小桿長，減小長度系數(shù)，使壓桿沿截面兩形心主軸方向的柔度相等； 增加橫截面面積，減小桿長； 增加慣性矩，減小桿長； 采用高強度鋼。 A 。 n2EImin(A ) O(a)XF(b) , CTc

6、r (aacr (b)； (C) &a) o(b) , CTcr(a) cctor (b)； 正確答案是D。 & &司=丄旦 解： A , T(a) ： Jb) Fpcr ； cr(a) ：；cr(b). Ccr (a) =；：cr (b)。 A 46 (p 為內(nèi)壓，D 為管徑, 為壁厚，A 為管橫截面積) 、 cr (a)- A , :.cr (a)二:“ cr (b) 選(D)。 (A) (B) (C) (D) Per 解：由大柔度壓桿臨界力公式: 值差別丌大。 2 7 中各量可知；另外各種鋼的彈性模量 E 14-8 根據(jù)壓桿穩(wěn)定設(shè)計準則， 倍時，試問FP將按下列四種規(guī)律中的哪一種變化?

7、增加一倍； 增加兩倍； 增加 1/2 倍； FP隨著 A 的增加呈非線性變化。 Ccr 壓桿的許可載荷二瓦A。當橫截面面積 A 增加一 (A) (B) (C) (D) 正確答案是 i = j丄 k= 由于 A，柔度 i 正確答案是 習題14-5圖 n2E cr =亠 D-2 而臨界應力 2或、cr =“s _R ;cr =a， FP A _5A 所以，氏r -5a丌存在線性關(guān)系， 【nst 非線性關(guān)系，選 D。 14- 9 圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定，上端不一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。已知 I = 3m，直徑 d = 20mm，柱子軸線之間的間距 a = 60mm。柱子的材料均為 Q235 鋼

8、，E = 200GPa, 柱子所受載荷 FP的作用線不兩柱子等間距，并作用在兩柱子所在的平面內(nèi)。假設(shè)各種情形 下歐拉公式均適用，試求結(jié)構(gòu)的分叉載荷。 比較（1） （2） （3） （4）后知圖（b）臨界力最小: 解： 本題可能的失穩(wěn)方式有四種， 如解圖所示 圖 （a）兩桿分別失穩(wěn) J= 0.5 2 d4 n E 6 n3Ed4 F 單根 n2EI Pcr S)2 Fpcr =2 Fpcr (0.5I)2 3 4 Ed 16l2 8l2 圖（b）兩桿作為整體繞 2EI y n2E F Pcr （J）2 4l2 圖（c）兩桿作為整體繞 2EI z n2E 2 2 Fpcr (W y 軸失穩(wěn)-= 2

9、d4 n3Ed4 2 64 128l z 軸失穩(wěn)J= 2 4 2 2 廠(d 128l n3Ed 2 2 2 4a2) 圖（d）兩桿共同沿 由桿的繞曲線可見，對于 由，即： z 方向（或沿 y 方向）平穩(wěn)失穩(wěn), l 2長度，可視作一端固定，一端自 叫)=2() =1 l 2 2 , 2 故對于全長 l , J = 1 d 2 - 4 n3Ed4 2 32l F Pcr n3Ed4 2 128l2 3 9 4 _12 n 200 109 204 10 9 128 32 =861 N 即兩桿共同繞 y 軸失穩(wěn)時的臨界力最小（圖 b)。 習題14-9圖 n2E 14- 10 圖示托架中桿 AB 的直

10、徑 d = 40mm ,長度 I = 800mm ,兩端可視為球鉸鏈約束， 材料為 Q235鋼，試： 1. 求托架的臨界載荷 F Per。 2. 若已知工作載荷 FP = 70kN，并要求桿 AB 的穩(wěn)定安全因數(shù)nst = 2.0,校核托架是否 安全。 3若橫梁為 No.18 熱軋工字鋼，曰= 變化。 解： 160MPa，試問托架所能承受的最大載荷有沒有 1. ns吐近 (圖(a) 4 Mc =0 900FP =600FAB sin 日 F _2F P AB 3 (1) i =d 10 4 mm 1 800 10 0 ，中柔度桿 Ccr =235 0.0068,2 F ABcr = ；cr A

11、 = .ci =191.5MPa nd2 n 2 191.5 40 = 240.6 4 4 kN 2. 丌安全。 、.7 FABcr =106 6 當已知工作載荷為 下面為湊原書答案， FP = 70 kN 6 F AB FP J7 Fpcr kN 170kN 時已大于臨界載荷, 將已知工作載荷改為： F (a) (1), =S .7 kN 3. =竺$ =1.52 :：: nst 人 158.7 ，丌安全。 條件 =160MPa 意謂著既要保證 CD 強度，又要保證 FNX = FAB COS COt V FP 2 , CD 梁中：M max 二M B 0.3FP , AB 桿穩(wěn)定。 F Q

12、 =F p 3 cot V FP 4 160 106 30.6 10 M B JNX 寸 1 :、max ；- W A , 185X10 F 面校核工字鋼翼緣不腹板交界點應力(忽略軸力影響) 47 4.3 8.5 3.25 “ 5.16 6 ( mm) y 二90 -4.3 -5.16 -8.5 二72.04 ( mm) 0.3FP FP W73.5kN 106kN Fpcr 3 73.48 103 300 72.04 4 95.7 MPa 4 1660 10 2 - 166 3 72.04 Sz 10 6.5 =90925.48 15.4 2 3 mm 90 3 73.48 10 90925

13、 4 61.9 6.5対660;2 =7.5 10/c。 40Cr 鋼的二=600MPa, E = 210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù) 山山=0.2，且忽略架身 因受力而引起的微小變形，試校核當溫度升高到 七2 =60 C時，該軸是否安全。 解：溫升時 ： 2 使軸受壓力 FN 由變形諧調(diào): FNI 102 -t1)l _EA =2。2 -t1)l FN =( - ： 2)化2 7)EA *2 J 2 9 P = 2n E = 2n 210 10 3 600 4 mm 習題14-11圖 =100 -1.5 P屬細長桿 n2 * 4E F Per 二:：cA = 2 z 2 F per n

14、 EA n w 2 FN 九(06 -憂)(t2 -h)EA 2 n 1002 0.5 10* 120 二1.645 :; nw st 二 2 ，安全。 AB 桿： 7, 一.H 0.7X1.5X3 =20 mm i BC 桿：T 02 T57.5 習題14-12圖 GAS； i 2 .臨界力： “丄2 =148.5 0.0202 AB 桿: Fpcr Fpcr BC 桿： F per = 400 kN 2 A n2EA 二:.cr A = n2 200 109 7。2 10 =438.6 2 148.52 已知 A 端固定，B、C 為球鉸，I = 3m，穩(wěn)定安全因數(shù) 解：1.計算柔度 14-

15、 12 F pcr nst d = 80.0mm , BC = 4m，材料為 1 1. F P沿鉛垂方向時，求結(jié)構(gòu)的許可載荷 2. 若 F P作用線不 求保證結(jié)構(gòu)丌發(fā)生屈曲， 解：IAB = 3.464m , n 2 FP。 CA 桿軸線延長線夾角為 二, F P為最大時的二值。 IBC = 2m。 2 mm i =d 20 4 mm Q HAB 13464 1732 AB i 帀 173.2 1 從 BC 1X2000 “C AC 100 3 2 WAB =0.243-(0.243 -0.218)江一 =0.235 插值： 10 2. FAC 二 AC 二A FP COS30 =FAC Fp

16、 sin 二=FAB FP cos60 =FAB FP = 378 kN FP COS V -FAC tan 二=F AB FAC V -21.26， FP = 521 kN 6 6 =0.604 160 10 5027 10 485.8 kN FP FP 189 485.8 FP 此時 o 485.8 =F AC / cos 30 561 = 2FAB =378 kN FAB = 189 =521 3 sin 21.26 sin 21.26 kN 14- 14 圖示正方形桁架結(jié)構(gòu)由五根圓鋼桿組成， 料均為 Q235 鋼，舊=160MPa，邊接處均為鉸鏈。試: 1. 求結(jié)構(gòu)的許可載荷FP; 2

17、. 若 FP力的方向不 1 . 各桿直徑均為 d = 40mm , a = 1m,材 中相反，問許可載荷 是否改變，若有改變，應為多少？ 解： 1. (1)由靜力平衡得： F AB =FAD =FBC -FCD 子FP (壓) FDB = F P (拉) (2)由拉桿 BC 強度條件 .2 6 nd n 2 FP =FBD =;A =160 10 160 40 =201 4 4 kN 由壓桿 AB 等的穩(wěn)定條件： J 1 1000 100 i 40 4 查折減系數(shù)表得：；：=0.604 6 n 2 6 FAB = ;A =0.604 160 106 402 10-121.44 4 kN J2

18、FAB =FAD =FBC =FCD FP 2 (拉) FBD = F P （壓） 由于此時受壓桿比前一種情況長，所以只要計算穩(wěn)定條件: 1X2X1000 141.4 i 1 4 0349-(0-0306)而亠343 6 n 2 6 FP =FBD 二廠A =0.343 160 10 40 10 一 =68.9 4 kN 2丄 22=18.41 224 4 1.18 2 2 梁彎矩值： FQ =FA -qx n , 18.41 24x =0 , x = 0.767 m 1 2 Mmax =18.41 0.767 24 0.7672 =7.0625 則 2. Fp = . 2FAB =1 7 1

19、 kN 若 FP向外，貝 U FP = 171.7 kN 10 14- 15 圖示梁及柱的材料均為 Q235 鋼，E =200GPa,二s= 240MPa，均布載荷 q = 24kN/m，豎桿為兩根 63X 63X 5 等邊角鋼（連結(jié)成一整體）。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。 解：1.查型鋼表得 No.16al : Iz = 1130cm4, Wz = 141cm3 2 2No. 63 X 63X 5: A =2 6.143 =12.286cm iy = 1.94cm I y =2 X23.17 =46.34 4 wl I I 2. FN 3. 384EI z _48EI z _2EA 5q|3

20、 FNI2 384 48 5q|3 二 |2 Iz 384( -) 48 2A 上FN 2A (1) 梁的支反力: =o 3 3 5 24 10 4 42 1130 10* 384( 4) 2F A FN =4q =59.18 kN 二FA =(4 24 59.18)/2 =18.4抵(f) M C 二FA kN m 習題14-15圖 2 kN m 1 200 “c 103 1.94 132 Ccr =235 0.0068, =162.9 MPaI M |m a x斗M c 冃 11 8kN m 1118。3 29 141 10 . MPa -max 梁內(nèi)： | M | max Wz 梁的安全系數(shù)： 二空=3.03 24.柱: Fpcr=；：.-crA =162.9 106 12.286 1Q- =200kN 2 9 n 2 n 200 10 80 10 4 - =400