衛(wèi)星變軌問題錯解分析(典型例題詳細(xì)解析)

1、衛(wèi)星變軌問題易錯題分析、不清楚變軌原因?qū)е洛e解分析變軌問題時(shí) ,首先要讓學(xué)生弄明白兩個問題 :一是物體做圓周運(yùn)動需要的向心力, 二是提供的向心力。 只有當(dāng)提供的力能滿足它需要的向心力時(shí) , 即“供”與“需”平衡時(shí) , 物體 才能在穩(wěn)定的軌道上做圓周運(yùn)動，否則物體將發(fā)生變軌現(xiàn)象 物體遠(yuǎn)離圓心或靠近圓心。 當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力不夠提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力時(shí)， 衛(wèi)星將做離心運(yùn)動， 當(dāng)衛(wèi) 星受到的萬有引力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力時(shí)衛(wèi)星將在較低的橢圓軌道上運(yùn)動， 做近心 運(yùn)動。導(dǎo)致變軌的原因是衛(wèi)星或飛船在引力之外的外力，如阻力、發(fā)動機(jī)的推力等作用下， 使運(yùn)行速率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致“供”與“需”不

2、平衡而導(dǎo)致變軌。這是衛(wèi)星或飛船的不穩(wěn)定運(yùn)行階段，不能用公式例一： 宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動， 若飛船想與前面的空間站對接， 飛船為了 追上軌道空間站，可采取的方法是（ ）A. 飛船加速直到追上空間站，完成對接B. 飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C. 飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站完成對接D. 無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接"供 "與"需"不平衡而導(dǎo)致出現(xiàn)變錯解： 選 A。錯誤原因分析：不清楚飛船速度變化導(dǎo)致軌。答案： 選 B 。分析：先開動飛船上的發(fā)動機(jī)使飛船減速，此時(shí)萬有引力大于所需要的向心力，飛船做

3、近心運(yùn)動，到達(dá)較低軌道時(shí)，由MmG2m(2T )2r得T知此時(shí)飛船運(yùn)行的周期小于空間站的周期， 飛船運(yùn)行得要比空間站快。 當(dāng)將要追上空間站時(shí)， 再開動飛船上的發(fā)動機(jī)讓飛船加速， 使萬有引力小于所需要的向心力而做離心運(yùn)動， 到達(dá)空 間站軌道而追上空間站，故 B 正確。如果飛船先加速，它受到的萬有引力將不足以提供向 心力而做離心運(yùn)動， 到達(dá)更高的軌道， 這使它的周期變長。 這樣它再減速回到空間站所在的 軌道時(shí)，會看到它離空間站更遠(yuǎn)了，因此 C 錯。、不會分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯解例二：人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道A 上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為 EA，它若進(jìn)入軌道半徑較大的軌道 B 運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為 EB，在軌道

4、變化后這顆衛(wèi)星 ( )A. 動能減小，勢能增加， EB> EAB. 動能減小，勢能增加， EB=EAC. 動能減小，勢能增加， EB< EAD. 動能增加，勢能增加， EB>EA錯解： 選 D 。錯誤原因分析： 沒有考慮到變軌過程中萬有引力做功導(dǎo)致錯解。答案：選 A。要使衛(wèi)星由較低軌道進(jìn)入較高軌道，必須開動發(fā)動機(jī)使衛(wèi)星加速，衛(wèi)星做 離心運(yùn)動。 在離心運(yùn)動過程中萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功， 衛(wèi)星運(yùn)行速度的大小不斷減小， 動能 不斷減小而勢能增大。由于推力對衛(wèi)星做了正功，因此衛(wèi)星機(jī)械能變大。三、對橢圓軌道特點(diǎn)理解錯誤導(dǎo)致錯解例三：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1，然后經(jīng)

5、點(diǎn)火，使其沿橢圓 軌道 2 運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道 1、 2 相切于 Q 點(diǎn)，軌道 2、3相切于 P 點(diǎn)，如圖 2 所示，則衛(wèi)星分別在軌道 1、 2、3 上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是 ()A. 衛(wèi)星在軌道B. 衛(wèi)星在軌道C. 衛(wèi)星在軌道D. 衛(wèi)星在軌道3 上的速率大于在軌道 1 上的速率3 上角速度的小于在軌道 1 上的角速度1 上經(jīng)過 Q 點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2 上經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道2 上經(jīng)過 Q 點(diǎn)時(shí)的加速度3 上經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度錯解： 選 BD 。錯誤原因分析：不清楚衛(wèi)星在橢圓軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，加速度都是 由萬有引力產(chǎn)生的， 因此加

6、速度相等。 不清楚橢圓軌道和圓軌道在同一個點(diǎn)的曲率半徑不相 等，盲目套用圓周運(yùn)動的公式導(dǎo)致錯解。答案： 選 BC 。分析：衛(wèi)星在 1 、3 軌道上均做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力 可知衛(wèi)星在軌道 1上的速率和角速度比在軌道 3上的大，因此 B正確。 衛(wèi)星在不同軌道 1、 2 上經(jīng)過同一點(diǎn) Q ，由 F引 G Mm2 可知，所受的合外力是一樣大的，由牛頓定律可知，加 引R2速度一樣大。因而選項(xiàng) C 是對的。同理，衛(wèi)星過 P 點(diǎn)時(shí)，不論衛(wèi)星在軌道 2 還是在軌道 3 上，衛(wèi)星所受的引力大小是相等的，故 D 錯。不僅如此，在近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)，由于萬有引力的方向和速度方向垂直，所以衛(wèi)星只有向心加速

7、度，其切向加速度為零，因此， 衛(wèi)星在不同軌道上經(jīng)過 P 點(diǎn)或 Q 點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的向心加速度也相等。但是由于橢圓軌道和圓軌道在同 一個點(diǎn)的曲率半徑不相等，因此衛(wèi)星的速度不相等。例如就同一點(diǎn)P，沿軌道 2 運(yùn)行的向心加速度為 :a1=v12/r ， r 指橢圓軌道在 P 點(diǎn)的曲率半徑，沿軌道 3 做圓周運(yùn)行時(shí)，其向心加速 度為 :a2=v22/ R，R 指衛(wèi)星在 P 點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星到地心的距離。由于 a1=a2 ，所以 v12/r=v22/R ，但由 于 r< R，所以 v1<v2。因此，衛(wèi)星要從橢圓軌道運(yùn)行到大圓軌道，只要在遠(yuǎn)地點(diǎn)P 時(shí)，衛(wèi)星的推進(jìn)器向后噴氣使衛(wèi)星加速， 當(dāng)衛(wèi)星速度達(dá)到沿大圓做圓周運(yùn)動所需要的速度時(shí)， 衛(wèi)星 就不再沿橢圓軌道運(yùn)行而沿大圓做圓周運(yùn)動了。 從受力上來看， 由于衛(wèi)星在軌道 3 上運(yùn)動時(shí)，衛(wèi)星做的是勻速圓周運(yùn)動，萬有引力剛好提供衛(wèi)星運(yùn)動所需的向心力，即GMmR2mV22R所以衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn) P 時(shí)，萬有引力大于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，即2GM2m >mV1 ，所以衛(wèi)星將相對地球做近心運(yùn)動。若要使衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，就必須開動推