北京房山區(qū)2013高三上期末考試-數學文

1、房山區(qū)高三年級第一學期期末練習數 學 （文科） 2013.01本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則 A. B. C. D. 2. 設，（為虛數單位），則的值為 A. 0 B. 2 C. 3 D. 43. 已知數列，那么“”是“數列為等差數列”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 設，則 A. B. C. D.5. 已知平面向量

2、夾角為，且，則等于 A. B. C. D. 6. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A. B. C. D. 7. 設變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是A. B. C. D. 8. 對于函數，若在其定義域內存在兩個實數，使得當時， 的值域是，則稱函數為“函數”. 給出下列四個函數 否 開始結束 50輸出 出n是 其中所有“函數”的序號是 A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 已知函數 則的值為 .10. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 .11.在中，角所對的邊分別為，則 ，的面積等于 .12. 以點為圓心，以為半徑的圓的

3、方程為 ，若直線 與圓有公共點，那么的取值范圍是 .13. 某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據市場分析每輛客車運營前年的總利潤（單位：萬元）與之間的關系為.當每輛客車運營的年平均利潤最大時， 的值為 .14. 已知，給出以下兩個命題：命題：函數在上單調遞減； 命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數.（）求函數的定義域；（）若，求的值.16. （本小題滿分14分）在長方體中， 為棱上一點.（）證明：；（）是否存在一點，使得平面？若存在，求的值

4、；若不存在，說明理由.17. （本小題滿分13分）某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機選取40名學生，并統(tǒng)計了他們的政治成績，這40名學生的政治成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. 50706080100400分數頻率/組距0.0150.0050.0450.02090（）求成績在的學生人數；（）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在的概率.18. (本小題滿分13分)已知函數 . （）若函數在處取得極值，求的值； （）當時，討論函數的單調性.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為，線段（為坐標原

5、點）的中點分別為，上頂點為，且為等腰直角三角形.() 求橢圓的標準方程； () 過點作直線交橢圓于兩點，使，求直線的方程.20.（本小題滿分13分）已知函數同時滿足：函數有且只有一個零點；在定義域內存在，使得不等式成立.設數列的前項和（）. () 求函數的表達式； () 求數列的通項公式； () 在各項均不為零的數列中，所有滿足的整數的個數稱為數列的變號數. 令，求數列的變號數.房山區(qū)高三年級第一學期期末練習參考答案數 學 （文科） 2013.01一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

6、9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（）由 1分 得 3分 所以函數的定義域為 4分（） = 8分 = 10分 所以 13分16. （本小題滿分14） （）證明：連接是長方體，平面，1分又平面 2分在長方形中， 3分又 4分平面，5分而平面 6分 7分（）存在一點，使得平面，此時. 8分當時，為中點設交于點,則為中點連接,在三角形中, 10分平面,平面 13分平面 14分17. （本小題滿分13）（）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為， 3分所以，40名學生中成績在區(qū)間的學生人數為（人）.5分（）設表示事件“

7、在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一名學生成績在區(qū)間內”，由已知和（）的結果可知成績在區(qū)間內的學生有4人，記這四個人分別為，成績在區(qū)間內的學生有2人， 7分記這兩個人分別為， 則選取學生的所有可能結果為：，基本事件數為15， 9分事件“至少一人成績在區(qū)間之間”的可能結果為：，基本事件數為9， 11分所以. 13分18. （本小題滿分13） 1分（）因在處有極值，所以有 即3分解得 5分經檢驗，符合題意所以，當在處有極值時，.()因，所以令,得, 7分 當時, 在,有；在有所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為. 10分 當時, 在,有；在有所以得增區(qū)間為,減區(qū)間為,. 13分綜上所述, 當時

8、, 得增區(qū)間為,減區(qū)間為; 當時, 得增區(qū)間為,減區(qū)間為,.19. （本小題滿分14）（）由焦點坐標可得又 為的中點，為上頂點，為等腰直角三角形所以 2分所以 4分所以橢圓標準方程為 5分 ()解法一：當直線與軸垂直時，易知不垂直； 6分當直線與軸不垂直時，設直線方程為， 7分代入橢圓方程整理得恒成立）8分設，則 9分 = = 11分由，得即，解得 13分所以滿足條件的直線有兩條，其方程為 14分解法二：由題意可知，直線的斜率不為0， 6分設直線的方程為 7分代入橢圓方程整理得恒成立） 8分設則 9分 = = = = 12分由，得即，解得 所以滿足條件的直線有兩條，其方程為 14分20. （本小題滿分13）（）有且只有一個零點， 解得 1分當時，函數上遞減