北京房山區(qū)2013高三上期末考試-數(shù)學理

1、房山區(qū)高三年級第一學期期末練習 數(shù) 學 （理科）2013.1本試卷共5頁，150分?？荚嚂r間120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則 A. B. C. D. 2. 設，（為虛數(shù)單位），則的值為 A. 0 B. 2 C.3 D. 43. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 設，則 A. B. C. D. 5. 已知圓，直線，則與的位置關系是 A.一定

2、相離 B.一定相切 C.相交且一定不過圓心 D.相交且可能過圓心6. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 A. B. C. D. 8.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= A. B. C. D.或是否 開始結束輸出n二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. = .10.的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）11.在ABC中，角所對的邊分別為，則 ，ABC的面積等于 .12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 .

3、13. 某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析每輛客車運營前年的總利潤（單位：萬元）與之間的關系為.當每輛客車運營的平均利潤最大時， 的值為 .14. 已知，給出以下兩個命題：命題：函數(shù)存在零點； 命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16. （本小題滿分14分）在長方體中，為中點.（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由. 17.

4、 （本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結果相互獨立.在處每投進一球得分，在處每投進一球得分，否則得分. 將學生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.（） 甲同學選擇方案1. 求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率； 求甲同學測試結束后所得總分的分布列和數(shù)學期望；（）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.18. (本小題滿分13分)已知函數(shù) . （

5、）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （）當時，討論函數(shù)的單調性.19. (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和為,且 .（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（）設是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20.（本小題滿分13分）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù). () 當時，求函數(shù)的不動點；() 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；() 在()的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.房山區(qū)高三年級第一學期期末練習參考答案數(shù) 學

6、 （理科） 2013.01一、 選擇題：1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D【解析】C;因為,且和都在集合中,所以,所以,且故有,選D. 【另解】C;,兩式相乘得,因為,均為正整數(shù),于是,所以,所以,而,所以或,于是,選D. 二、 填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 數(shù)形結合三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（）由 1分 得 3分 所以函數(shù)的定義域為 4分（） = 8分 = 10分 所以 13分16. （本小題滿分14分） （）證明：連接是長方體，平面， 又平面 1分在長方形中， 2分又平面， 3

7、分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標系，則,設平面的法向量為，則 令，則 7分 9分所以 與平面所成角的正弦值為 10分（）假設在棱上存在一點，使得平面.設的坐標為，則 因為 平面所以 ， 即， ，解得， 13分所以 在棱上存在一點，使得平面,此時的長.14分17. （本小題滿分13分）（）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作； 甲同學測試結束后所得總分為4可記作事件,則 2分的所有可能取值為，則 6分的分布列為： 02340.020.160.50.327分， 9分（）甲同學選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 , =因為 所以 甲同學應選擇方案2通過測

8、試的概率更大 13分18. （本小題滿分13分）（） 1分 依題意有， 3分 解得， 5分經(jīng)檢驗， 符合題意， 所以，() 當時， 當時， 解， 得當時，；當時，所以減區(qū)間為，增區(qū)間為. 7分當時，解， 得， 9分當時，當或時，；當時，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為. 11分當時，當或時，；當時，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為,. 13分綜上所述：當時, 減區(qū)間為，增區(qū)間為； 當時, 增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當時, 增區(qū)間為，減區(qū)間為，.19（本小題滿分14分）（）當時, 1分當時, . 2分而當時, 4分（） 7分單調遞增，故 8分令，得，所以. 10分（） （1）當為奇數(shù)時，為偶數(shù)， ， 1 2分 （2）當為偶數(shù)時，為奇數(shù)， ，（舍去） 綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立 1 4分20. （本小題滿分13分） () 當時，解 2分 得 所以函數(shù)的不動點為 3分（）因為 對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，所以 對于任意實數(shù)，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根， 即方程恒有兩個不相等的實數(shù)根，