北京通州2013中考一模試卷-數(shù)學(xué)【解析版】

1、北京市通州區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8題的相應(yīng)位置上1（4分）（2013通州區(qū)一模）3的倒數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：倒數(shù) .分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可解答：解：（3）×（）=1，3的倒數(shù)是故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（4分）（2013通州區(qū)一模）在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 .專題：幾何圖形問題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體

2、正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可解答：解：A、此圓臺(tái)的三視圖分別為梯形，梯形，圓環(huán)，不符合題意；B、三棱柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，三角形，不符合題意；C、正方體的三視圖都是正方形，符合題意；D、圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（4分）（2013通州區(qū)一模）2012年，北京實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約17800億元，比2011年增長(zhǎng)百分之七點(diǎn)多將17800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A17.8×103B1.78×105C

3、0.178×105D1.78×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) .分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：17800=1.78×104，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2013通州區(qū)一模）如圖，A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，ABC=32

4、76;，則AOC的度數(shù)是（）A32°B64°C16°D58°考點(diǎn)：圓周角定理 .分析：利用圓周角定理即可求解解答：解：AOC=2ABC=2×32°=64°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，理解定理是關(guān)鍵5（4分）（2013通州區(qū)一模）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個(gè)，吃到紅豆粽的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式 .分析：讓紅豆粽的總個(gè)數(shù)除以粽子的總個(gè)數(shù)即為小穎吃到紅豆粽的概率解答：解：P（紅豆粽）=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中

5、概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（4分）（2013通州區(qū)一模）一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積是（）A6B4C2D考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算 .分析：利用扇形的面積公式即可求解解答：解：根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形的面積=故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式的計(jì)算，正確理解公式是解題的關(guān)鍵7（4分）（2013通州區(qū)一模）某班開展以“提倡勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”為主題教育活動(dòng)為了解學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）02345人數(shù)12412關(guān)于這10名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是

6、（）A平均數(shù)是2.5B中位數(shù)是3C眾數(shù)是2D方差是4考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) .分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式，分別進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（0×1+2×2+3×4+4×1+5×2）÷10=3；這組數(shù)據(jù)共有10名同學(xué)，最中間的數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（3+3）÷2=3；3出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3；方差=（03）2+（23）2+（23）2+（33）2+（33）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2+（53）2=2；故選B點(diǎn)評(píng)

7、：此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)8（4分）（2013通州區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以線段AB為邊向上作菱形ABCD，且點(diǎn)D在y軸上若菱形ABCD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB滑行，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止設(shè)菱形落在x軸下方部分的面積為S，則表示S與滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 .專題：

8、動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y軸方向滑落的速度和x軸方向滑落的速度，再分點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，利用三角形的面積公式表示出s與t的函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)A在x軸下方，點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，利用梯形的面積公式表示出s與t的函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，利用菱形ABCD的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，列式整理得到s與t的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出函數(shù)圖象而得解解答：解：A（0，1），B（，0），OA=1，OB=，AB=2，tanBAO=，BAO=60°，菱形ABCD的高為2×=，菱形ABCD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線A

9、B滑行，菱形沿y軸方向滑落的速度為1，沿x軸方向滑落的速度，點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，落在x軸下方部分是三角形，面積S=2tt=t2，點(diǎn)A在x軸下方，點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，落在x軸下方部分是梯形，面積S=t+（t1）1×=t，點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，x軸下方部分為菱形的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，S=2×（62t）（62t）=2（3t）2，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，分三段得到x軸下方部分的圖形并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2013通州區(qū)一模）若分式的

10、值為零，則x=2考點(diǎn)：分式的值為零的條件 .分析：分子等于零，分式的值是零解答：解：當(dāng)分子x2=0，即x=2時(shí)，分式的值為零，故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可10（4分）（2013通州區(qū)一模）分解因式：x32x2+x=x（x1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 .分析：先提取公因式x，再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2解答：解：x32x2+x，=x（x22x+1），=x（x1）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和

11、利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵11（4分）（2013通州區(qū)一模）如圖，ABCD，點(diǎn)E在AB上，且DC=DE，AEC=70°，則D的度數(shù)是40°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) .分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出C，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出C=DEC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解解答：解：ABCD，AEC=70°，C=AEC=70°，DC=DE，C=DEC=70°，D=180°CDEC=180°70°70°=40°故答案為：40°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等

12、邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題12（4分）（2013通州區(qū)一模）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如，取n=6，則：631056 ，若n=1，則第2次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1；若n=13，則第2013次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類 .專題：新定義分析：計(jì)算出n=13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可解答：解：若n=1，第一次結(jié)果為3n+1=4，第2次“F運(yùn)算”的結(jié)果是：=1；若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=40，第2次“F運(yùn)

13、算”的結(jié)果是：=5，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第4次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，可以看出，從第三次開始，結(jié)果就只是1，4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1，次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4，而2013次是奇數(shù)，因此最后結(jié)果是4故答案為：1，4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2013通州區(qū)一模）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 .分析：題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算

14、，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：=2+1+2=3+點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算14（5分）（2013通州區(qū)一模）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組 .專題：計(jì)算題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把各個(gè)不等式的解集的公共部分表示出來，就是不等式組的解集解答：解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式的解集為1x2點(diǎn)評(píng)：解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15（5分）（2013通州區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，AE=

15、AD，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上求證：B=C考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì) .專題：證明題分析：由已知條件，利用SAS，證得ABEACD，再由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可證得B=C解答：證明：在ABE和ACD中，BAE=CAD，又AB=AC，AE=AD，ABEACD；B=C點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，是一道較為簡(jiǎn)單的題目16（5分）（2013通州區(qū)一模）化簡(jiǎn)求值：，其中x3y=0，且y0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值 .分析：首先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，進(jìn)行加法運(yùn)算，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后把已知的式子變形為x=3y，代入化簡(jiǎn)以后的式子即可求解解答：解：原式=由x3y=0，得x

16、=3y，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算17（5分）（2013通州區(qū)一模）已知A（4，2），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)C，若SABC=12，求n的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 .分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）求出直線與

17、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵三角形的面積公式求出ACD和BCD的面積，即可得出答案解答：解：（1）把A（4，2），B（2，4）分別代入y=kx+b和中，2=，解得：k=1，b=2，m=8，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2；（2）設(shè)一次函數(shù)y=x2的圖象與y軸的交點(diǎn)為D，則D（0，2），SABC=12，CD=4，n=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目18（5分）（2013通州區(qū)一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備為該城市修建一條長(zhǎng)48

18、00米的公路鋪設(shè)600m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，該工程隊(duì)增加人力，實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路多少米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用 .專題：工程問題分析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路x米，根據(jù)實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列方程求解解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路x米，根據(jù)題意，得（1分）（3分）去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得x=300（4分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解且符合題意（5分）答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路300米點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為

19、等量關(guān)系，列出方程求解四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）（2013通州區(qū)一模）某中學(xué)組織全校1000名學(xué)生參加了有關(guān)“低碳環(huán)?！敝R(shí)競(jìng)賽為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）分組/分頻數(shù)頻率50x6010a60x70b70x800.280x90520.2690x1000.37合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a，b 的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；

20、用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 .分析：（1）先根據(jù)分?jǐn)?shù)在80x90中的頻數(shù)和頻率，求出被抽查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可求出a，再用被抽查的學(xué)生總數(shù)乘以頻率即可求出b，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）的學(xué)生的頻率乘以全?？倢W(xué)生數(shù)，即可得出答案解答：解：（1）分?jǐn)?shù)在80x90中的頻數(shù)是52，頻率是0.26，被抽查的學(xué)生總數(shù)是：52÷0.26=200（名），a=0.05，b=200×（10.050.20.260.37）=24，分?jǐn)?shù)70x80的頻數(shù)是：200×0.2=40（名），補(bǔ)圖如下：（2）根據(jù)題意得：0.37×1

21、000=370（名），答：估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有.70名獲獎(jiǎng)點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲得必要的信息，獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（5分）（2013通州區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，DCE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，求BEF的周長(zhǎng)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 .分析：方法一：過點(diǎn)E作EGCB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用題干條件求出EF、FB和EB長(zhǎng)度，進(jìn)而求BEF的周長(zhǎng)；方法二：過點(diǎn)E作EHCD交CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，利用矩形性質(zhì)、勾股定理以及三角

22、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合題干條件求出EF、FB和EB長(zhǎng)度，進(jìn)而求BEF的周長(zhǎng)；方法三：過點(diǎn)B作BGCE，交CE于點(diǎn)G，利用矩形的知識(shí)、解直角三角形和三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合題干條件求出EF、FB和EB長(zhǎng)度，進(jìn)而求BEF的周長(zhǎng)解答：解：解法一：矩形ABCD，DCE是等邊三角形，ADF=ECB=30°，ED=EC=3，在RtADF中，A=90°，AD=，tanADF=，tan30°=，AF=1，F(xiàn)B=ABAF=31=2，F(xiàn)D=2，；EF=EDDF=32=1，；過點(diǎn)E作EGCB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；在RtECG中，EGC=90°，EC=3，ECG=30°，EG=E

23、C=，cosECG=，cos30°=，GC=，GB=CGBC=，由勾股定理得，EB2=EG2+GB2，EB=（舍去負(fù)值）；BEF的周長(zhǎng)=EF+FB+EB=3+解法二：矩形ABCD，DCE是等邊三角形，EDC=ECD=60°，ED=EC=3，過點(diǎn)E作EHCD交CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G；點(diǎn)H是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)EG=30°，GH=AD=，在RtEHD中，EHD=90°，ED=3，sinEDH=，sin60°=，EH=，EG=EHGH=在RtEGF中，EGF=90°，EFG=60°，sinEFG=，sin60

24、6;=，EF=1；FG=EF=，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，AB=3，GB=AB=，F(xiàn)B=FG+GB=2，由勾股定理得，EB2=EG2+GB2，EB=（舍去負(fù)值），BEF的周長(zhǎng)=EF+FB+EB=3+解法三：矩形ABCD，DCE是等邊三角形，ADF=ECB=30°，ED=EC=3，在RtADF中，A=90°，AD=，tanADF=，tan30°=，AF=1，F(xiàn)B=ABAF=31=2，F(xiàn)D=2，EF=EDDF=32=1，過點(diǎn)B作BGCE，交CE于點(diǎn)G在RtBCG中，BGC=90°，BC=，ECB=30°，BG=BC=，cosBCG=，cos30°

25、=，GC=，GE=ECGC=3=，由勾股定理得，EB2=EG2+GB2，或BG是線段EC的垂直平分線，EB=（舍去負(fù)值）或BE=BC，BEF的周長(zhǎng)=EF+FB+EB=3+點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，此題難度不大，本題的解答有三種解答方法，同學(xué)們根據(jù)自己實(shí)際情況選擇自己喜歡的方法進(jìn)行解答即可21（5分）（2013通州區(qū)一模）已知：如圖，AB是O的直徑，AC是弦過點(diǎn)A作BAC的角平分線，交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線ED是O的切線；（2）連接EO，交AD于點(diǎn)F，若5AC=3AB，求的值考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)

26、.分析：（1）連接OD，推出ODA=OAD=EAD，推出ODAE，推出ODDE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接CB，過點(diǎn)O作OGAC于點(diǎn)G，推出OGCB，得出，求出，設(shè)AG=3x，AO=5x，得出四邊形EGOD是矩形，求出DO=5x，GE=5x，AE=8x，證AEFDFO，求出，即可得出答案解答：（1）證明：連接ODOD=OA，OAD=ODA，AD平分BAC，BAD=CAD，ODA=CAD，；AEOD，DEAE，EDDO，點(diǎn)D在O上，ED是O的切線； （2）解：連接CB，過點(diǎn)O作OGAC于點(diǎn)G，AB是O的直徑，ACB=90°，OGAC，OGCB，5AC=3AB，設(shè)AG=3x，AO

27、=5x，DEAE，EDDO，四邊形EGOD是矩形，EG=OD，AEOD，DO=5x，GE=5x，AE=8x，AEOD，EAD=FDO，AFE=DFOAEFDFO，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，有一定難度22（5分）（2013通州區(qū)一模）如圖所示，在4×4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，有一個(gè)角是60°），菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AD的中點(diǎn)，按CE將菱形ABCD剪成、兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上（

28、1）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；（2）判斷所拼成的三種圖形的面積（s）、周長(zhǎng)（l）的大小關(guān)系（用“=”、“”或“”連接）：面積關(guān)系是；周長(zhǎng)關(guān)系是考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 .專題：壓軸題；網(wǎng)格型分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)和平移即可解決問題；（2）三角形的直角邊=2，面積=2×2÷2=2，周長(zhǎng)=6+2；梯形的高=，周長(zhǎng)=8，面積=（1+3）=2；矩形周長(zhǎng)=4+2，面積=2，進(jìn)行比較即可求出答案解答：解：（1）每畫一個(gè)正確給（2）（6分）（2）S直角三角形=S等腰梯形=S矩形；（1分）l直角三角形l等腰梯形l矩形點(diǎn)評(píng)：這是一道操作題，一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)

29、生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程這種試題正是體現(xiàn)了平時(shí)教學(xué)中，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流這一學(xué)習(xí)的重要方式，通過這一方式的學(xué)習(xí)過程可以使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本題通過拼好有關(guān)圖形后，還設(shè)計(jì)了兩小題讓學(xué)生來判斷所拼圖形的面積、周長(zhǎng)關(guān)系，是對(duì)許多圖類試題的考查功能的一種完善常見錯(cuò)誤對(duì)題目的閱讀理解困難，不明白作圖的要求；作圖不規(guī)范、不準(zhǔn)確；數(shù)學(xué)符號(hào)表述不規(guī)范，出現(xiàn)自創(chuàng)符號(hào)，或隨意省略下標(biāo)的內(nèi)容五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（7分）（2013通州區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x22（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（x1，0

30、）、B（x2，0），且x1（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)二次函數(shù)y=x22（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點(diǎn)M，若OM=OB，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn)，以N、A、M為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)F在二次函數(shù)y=x22（k+1）x+4k的圖象上，請(qǐng)直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 .分析：（1）令y=0，即可得到關(guān)于x的一元二次方程x22（k+1）x+4k=0，通過解方程可以求得x=2k或x=2，則由題意得到關(guān)于k的不等式，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）由已知條件易求M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以，把點(diǎn)M的

31、坐標(biāo)代入拋物線解析式可以求得k的值；（3）此題需要分類討論：分以AM為邊和以AM為對(duì)角線兩種情況進(jìn)行解答解答：解：（1）令y=0，則x22（k+1）x+4k=0，即（x2k）（x2）=0，解方程得：x=2k或x=2，則A（2k，0），B（2，0）由題意得，故可得：（2）OM=OB，B的坐標(biāo)為：（2，0），M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），把點(diǎn)M的坐標(biāo)分別代入y=x22（k+1）x+4k中，可得：4k=2，解得：k=，故二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x2x2（3）由（2）知k=，則A（1，0）如圖1，當(dāng)AM為邊時(shí)，AN=MF，且ANMF由（2）知，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x2x2M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)y=2時(shí)，

32、2=x2x2，解得x=1或x=0，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）或（0，2）（與點(diǎn)M重合，舍去），AN=MF=1，此時(shí)SAMFN=ANNM=1×2=2；如圖2，當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，同理證得AN=MF=1，此時(shí)SAMFN=ANNM=1×2=2；如圖3，當(dāng)AM為邊時(shí)，AE=EN，ME=FE設(shè)F（a，b），N（t，0），則，解得，或，此時(shí)，SAMFN=ANOM=（t+1）×2=2×+2=5+，或SAMFN=ANOM=（t+1）×2=2×+2=5；綜上所述，符合條件的平行四邊形的面積是：2，或點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題其中涉及到了待定系數(shù)法求二次函

33、數(shù)的解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，一定要分類討論，防止漏解或錯(cuò)解另外，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用24（7分）（2013通州區(qū)一模）已知：，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)（1）如圖，當(dāng)APB=45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小考點(diǎn)：解直角三角形；正方形的性質(zhì) .專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，

34、根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P'AB，可得PADP'AB，求PD長(zhǎng)即為求PB的長(zhǎng)，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，P&

35、#39;B取得最大值，根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此時(shí)APB=180°APP'=135°解答：解：（1）如圖，作AEPB于點(diǎn)E，APE中，APE=45°，PA=，AE=PE=×=1，PB=4，BE=PBPE=3，在RtABE中，AEB=90°，AB=解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P'AB，可得PADP'AB，PD=P'B，PA=P'APAP'=90°，APP'=45°，P'PB=90°PP=PA=2，PD=PB=；解法二：如圖，過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于F，與DA的延長(zhǎng)線交PB于G在RtAEG中，可得AG=，EG=，PG=PEEG=在RtPFG中，可得PF=PGcosF