交流電機(jī)變頻調(diào)速講座 第6講 異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換_圖文

1、 電力電子 年 期 式（）可用來代替式（），作為 的變換式。 三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 前已指出，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo) 變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。第 節(jié)所述的異步 電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的 坐標(biāo)系上的， 如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相 垂直，兩相繞組之間沒有磁耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù) 學(xué)模型簡(jiǎn)單得多。常用的兩相數(shù)學(xué)模型有兩相靜止坐 標(biāo)系數(shù)學(xué)模型和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型。 Lr = 3 Lms + L lr = Lm + Llr 。 2 用磁鏈和電流的 變換陣代入三相數(shù)學(xué)模型并 推導(dǎo)后可以證明上述關(guān)系。應(yīng)該注意：等效兩相繞組互 感 是原

2、三相繞組中任意兩相間最大互感（ 當(dāng)軸線重合 時(shí)） 的 倍，這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三 相繞組的緣故。 l 電壓方程 變換到 坐標(biāo)系上的電壓方程為 u s Rs + Ls p 0 0 Lm p i s u s 0 0 Rs + Ls p Lm p i s u = L p i Lm R r + Lr p Lr m r r （） Lm p Lr Rr + Lr p i r u r Lm 異步電動(dòng)機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系 上的數(shù)學(xué)模型 運(yùn)用 變換，可以把圖 所示的異步電動(dòng)機(jī)三 相物理模型變換成兩相靜止坐標(biāo)系 上的物理模型， 如圖 所示。這時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同 樣的兩根軸 和 上，而且兩軸互

3、相垂直，它們之間沒 有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以下面 式（ ） 的磁鏈方程中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，而且 電 感 矩 陣 中 的 元 素 都 是 常 量 ，與 定 、 轉(zhuǎn) 子 間 的 角 位 移 無關(guān)，比三相 坐標(biāo)系的 × 矩陣簡(jiǎn)單多了。 對(duì)比式（）和式（）可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方 程是 維的，它比三相坐標(biāo)系上的 維電壓方程降低了 維。在等效兩相繞組的參數(shù)中，電阻 和 與三相繞組 的電阻一樣，電感的區(qū)別則如上所述。 l 轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 將式（ ） 轉(zhuǎn)矩方程中的三相電流變換到兩相靜 止坐標(biāo)系上并化簡(jiǎn)后，即得 坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為 Te = n p Lm (i s i

4、r i s ir （） 運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)變換無關(guān)，仍為 Te = T L + J d n p dt （） 式（）式（）再加上運(yùn)動(dòng)方程式（）便成為 坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作 的異步電動(dòng)機(jī)方程式 或雙軸原型電機(jī)（）基本方 程式。 圖異步電動(dòng)機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系 上的物理模型 l 磁鏈方程 異步電動(dòng)機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 上的數(shù)學(xué)模型 另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其 坐標(biāo)軸仍用 ， 表示，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速 等于定 子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 ，而轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速為，因此 軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 dqr = 1 = s ，即角轉(zhuǎn)差。 在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 上

5、的物理模型如圖 所示，它和 坐標(biāo)系上的物理模型相仿，所不同的是， 坐標(biāo)軸和繞組均以與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)同步的角轉(zhuǎn)速 旋轉(zhuǎn)。 l 磁鏈方程 磁鏈方程被簡(jiǎn)化成 s L s s 0 = r L m r 0 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 0 i s Lm i s 0 i r Lr ir （） 其中， 坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組 2 3 間的互感， Lm = Lms ； Ls = 坐 標(biāo) 系 定 子 等 效 兩 相 繞 組 的 自 感 ， 3 Lms + Lls = Lm + Lls； 2 坐 標(biāo) 系 轉(zhuǎn) 子 等 效 兩 相 繞 組 的 自 感 ， 由圖 可得，磁鏈方程為 sd Ls 0 Lm 0 i

6、sd i sq = 0 Ls 0 Lm sq rd Lm 0 Lr 0 ird rq 0 Lm 0 Lr irq （） 64 | Power Electronics 電力電子 年 期 R 0 R= 0 0 s 0 Rs 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 Rr L 0 L= L 0 s 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 Lm 0 Lr 0 m 旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 0 1 0 0 0 er = 1 0 0 0 0 0 s 圖異步電動(dòng)機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的物理模型 0 sd 0 sq s rd 0 rq 則式（）變成 u = Ri + L pi + er （） 這就是異步電動(dòng)機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)

7、電壓方程式，通稱為 派克（）方程。與 節(jié)中 坐標(biāo)系方程不同的是： 此處電感矩陣 變成 的常參數(shù)線性矩陣，而整個(gè)電 壓方程也降低為 維方程，使得數(shù)學(xué)模型的表述大為簡(jiǎn) 化，但由變量乘積所體現(xiàn)的非線性耦合關(guān)系依舊。 l 轉(zhuǎn)矩方程 轉(zhuǎn)矩方程為 ） 軸電路 ） 軸電路 圖異步電動(dòng)機(jī)在坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)等效電路 l 電壓方程 Te = n p Lm (i sqi rd i sd irq （） 電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式仍為式（） 不變。 l 動(dòng)態(tài)等效電路 變換到 坐標(biāo)系的電壓方程為 u sd u sq = u rd urq Rs + Ls p L 1 s Lm p s Lm 1 Ls R s + Ls p s

8、Lm Lm p Lm p 1 Lm Rr + Lr p s Lr 1 Lm isd Lm p isq s Lr ird R r + Lr p irq （） 將式（）或式（）的 坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)電壓方程繪 成動(dòng)態(tài)等效電路，如圖 所示。其中，圖 是 軸電路，圖 是 軸電路，它們之間靠 個(gè)旋轉(zhuǎn)電 動(dòng) 勢(shì) 互 相 耦 合 。圖 中 所 有 表 示 電 壓 或 電 動(dòng) 勢(shì) 的 箭 頭 都 是按電壓降的方向畫的。 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是，當(dāng)三相 坐標(biāo)系中的電壓和電流是在電源頻率下的交流正弦波時(shí)， 變換到 坐標(biāo)系上就成為直流。 在式（）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含 項(xiàng)表示電阻 壓降，含 項(xiàng)表示電感壓降，即脈變

9、電動(dòng)勢(shì)，含 項(xiàng) 表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。為了使物理概念更清楚，可以把它們分 開表述，并考慮到式（） 的磁鏈方程，則電壓方程可改 寫為 usd Rs u 0 sq = urd 0 urq 0 0 Rs 0 0 0 0 Rr 0 0 isd Ls p 0 Lm p i 0 0 L 0 sq sp + 0 ird Lm p 0 Lr p i Rr Lm p 0 rq 0 0 sd 0 sq s rd 0 rq 0 isd i Lm p sq 0 ird i Lr p rq 三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 近來在研究異步電動(dòng)機(jī)的控制策略時(shí)，多采用狀 態(tài)方程作為分析的基礎(chǔ)。這里只討論兩相同步旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)系

10、上的狀態(tài)方程，如果需要其他類型兩相坐標(biāo)系 的狀態(tài)方程，只須稍加變換，就可以得到。 第 節(jié)的分析結(jié)果告訴我們，在兩相坐標(biāo)系上的 異步電動(dòng)機(jī)具有 階電壓方程和 階運(yùn)動(dòng)方程，因此其 （） isq ird irq T 0 1 0 0 0 + 1 0 0 0 0 s 0 狀態(tài)方程應(yīng)該是 階的，須選取 個(gè)狀態(tài)變量。而可選 的變量共有 個(gè)，即角轉(zhuǎn)速， 個(gè)電流變量 、 和 個(gè)磁鏈變量 、 、 、 。轉(zhuǎn)子電流 令u = u sd u sq u rd u rq i= isd T T ø = sd sq rd rq Power Electronics | 65 電力電子 年 期 和 是不可測(cè)的，不宜用作狀

11、態(tài)變量，因此只能選定子 電流 、 和轉(zhuǎn)子磁鏈 、 ，或者選定子電流 、 和定子磁鏈 、 ，也就是說，可以有 狀態(tài)方程和 狀態(tài)方程兩種。 狀態(tài)方程 在式（）式（）以及式（）所表示的異步電 動(dòng)機(jī)兩相同步旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，經(jīng)過 推導(dǎo)可得 狀態(tài)方程。 2 np d n p Lm = ( isq rd isd rq TL dt JLr J Tr = 轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)， Lr 。 Rr 狀態(tài)方程 2 np d n p = (i sq sd isd sq TL dt J J （） d sd = R si sd + 1 sq + u sd dt d sq = R si sq 1 sd + u sq

12、 （） （） （） （） dt （） d rd dt d rq dt = = L 1 rd + ( 1 rq + m i sd Tr Tr L 1 rq ( 1 rd + m i sq Tr Tr disd 1 1 R L + Rr Ls u = sd + sq s r isd + (1 isq + sd dt Ls Tr Ls Ls Lr Ls （） di sq dt = 1 Ls Tr sq 1 Ls sd R s L r + Rr L S L s Lr i sq (1 i sd + u sq L s disd Lm Lm R L2 + Rr L2 u m = rd + rq s r i

13、sd + 1i sq + sd dt Ls L r Tr Ls L r Ls L s L2 r （） di sq dt = 2 2 u sq Lm L R L +RL rq m rd s r 2r m isq 1i sd + Ls Lr Tr Ls Lr Ls Lr Ls （） 參考文獻(xiàn) 陳伯時(shí)主編 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng) 控制系統(tǒng) 第 版 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 楊耕、羅應(yīng)立等編著，陳伯時(shí)主審 電機(jī)與運(yùn) 動(dòng)控制系統(tǒng) 北京：清華大學(xué)出版社， （） L2 式中， 電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù)， =1 m L s Lr （上接第 頁(yè)） 作為這一問題的解決方案，賽米控早在 年前就開 發(fā)了 技術(shù)，一個(gè)無底板的壓接系統(tǒng)。該系統(tǒng)完全 消除了大面積的焊接連接，取而代之的是壓力連接。當(dāng) 前， 技術(shù)已針對(duì)新 汽車模塊概念做了進(jìn)一步 改進(jìn)，以確保模塊的有效、可靠和耐用。 是為滿 足汽車應(yīng)用的高功率密度和惡劣環(huán)境條件的嚴(yán)格要求而設(shè) 計(jì)的。 模塊系列的電路是帶有 個(gè)獨(dú)立半橋的 六封裝器件。每個(gè)半橋都有自己直流端子并集成了一個(gè)負(fù) 溫度系數(shù)（ ）溫度傳感器?？刂?的輔助觸點(diǎn)是無 焊接的彈簧連接。 驅(qū)動(dòng)器可安裝