算法概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析本節(jié)課選自人教A 版普通高中數(shù)學(xué)必修三， 是本書第一章算法初步、 第一節(jié)算法與程序框圖的第一課時(shí)。 學(xué)生已經(jīng)接觸過不少算法案例， 本節(jié)課是學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上提出的一個(gè)新概念，并為后繼程序框圖、算法語(yǔ)句的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1 .了解算法含義，體會(huì)算法思想。2 .能夠用自然語(yǔ)言描述解決具體問題的算法。（二）過程與方法目標(biāo)1 .讓學(xué)生經(jīng)歷給出問題算法的過程，體會(huì)算法在解決一類問題上的重要意義，提高學(xué)生的類比化歸、歸納總結(jié)的能力。2 .培養(yǎng)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1 .培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，形成

2、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。2 .培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，豐富對(duì)算法的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)情分析（一）特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一學(xué)生， 他們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)接觸過大量的算法實(shí)例， 這些實(shí)例蘊(yùn)含著豐富的算法思想。 他們能夠利用探究活動(dòng)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有較為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣與信心， 具備較強(qiáng)的概括和歸納能力。（二）不足：但學(xué)生的邏輯思維能力發(fā)展不足，在有條理的思考與表達(dá)算法上存在著困難，常常出現(xiàn)表達(dá)不清晰、存在歧義，或程序步驟較為繁瑣、不簡(jiǎn)潔的錯(cuò)誤。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：算法概念、特征的理解，以及算法的自然語(yǔ)言法表述。（二）教學(xué)難點(diǎn)：算法的自然語(yǔ)言法描述。五、教法學(xué)法分析本節(jié)課將

3、以引導(dǎo)式教學(xué)方法為主，通過設(shè)計(jì)多種探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 并在其中滲透多種數(shù)學(xué)思想方法， 促進(jìn)學(xué)生思維能力、 有條理表達(dá)能力與創(chuàng)新能力的提升， 最終指向于學(xué)生完整知識(shí)體系的建構(gòu)， 三維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。六、教學(xué)過程展示本節(jié)課的教學(xué)過程共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境，引出概念（5 分鐘）；建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（ 5 分鐘） ；例題精講，簡(jiǎn)單應(yīng)用（ 25 分鐘） ；歸納總結(jié)，思維提升（ 7 分鐘） ；預(yù)設(shè)留白，布置作業(yè)（ 3 分鐘） 。中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的算法思想， 算籌、 算盤都是當(dāng)時(shí)較為流行的計(jì)算工具。 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 計(jì)算機(jī)日益成為實(shí)現(xiàn)算法強(qiáng)有力的工具， 算法也成為了計(jì)算

4、機(jī)常用的語(yǔ)言之一。 要想深入了解計(jì)算機(jī)， 本節(jié)課的學(xué)習(xí)即是一個(gè)開始。首先，我們來看一個(gè)例子。一、問題情境，引出概念（ 5 分鐘）具體過程：師： 同學(xué)們學(xué)習(xí)過最大公約數(shù)的概念，我們一起來回憶一下。兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是指這兩個(gè)數(shù)公約數(shù)中的最大值，同學(xué)們還有印象吧？那如何求最大公約數(shù)呢？師： 我們以求 18 與 24 的最大公約數(shù)為例，大家來看， 1 是它倆的公約數(shù)吧？生 ：是。師 ： 2 呢？生 ：是。師 ： 3 呢？生： 是。師 ： 4 呢？生 ：不是， 4 不能整除 18。師 ： 5 呢？生 ：不是。師 ： 6 呢？生 ：是。師 ：往后的我們就不看了，都不是了?，F(xiàn)在我們得到了 18 與 2

5、4 的所有公約數(shù)1,2,3,6， 其中 6 最大， 所以把 6 叫做是 18與24 的最大公約數(shù)。 沒問題吧？很好。師 ：那請(qǐng)同學(xué)們思考一下512 與 1618 的最大公約數(shù)是多少？師 ： 512 與 1618 的最大公約數(shù)一定會(huì)存在，但是如果采用列舉出所有公約數(shù)再找最大值的方法就太麻煩了，是吧？在遇到這個(gè)問題時(shí)，人們就想，能否存在個(gè)較為方便、簡(jiǎn)潔的方法，只要把這兩個(gè)數(shù)帶進(jìn)去，就能很快的得到問題的答案？人們是這么想的，也是這么做的。 （課件翻頁(yè)）師 ：中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中就提到使用“更相減損術(shù)”來解決最大公約數(shù)問題。 “術(shù)”就是“算法” ，是指解題的操作步驟或是程序。這個(gè)術(shù)就可以幫助我們

6、求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，不僅可以求18 與 24 的，還可以求512 與1618 的。也就是說，更相減損術(shù)的重要意義在于它解決的是一類問題，而并不是某一個(gè)具體的問題，具有一般性，能夠重復(fù)使用。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的最大公約數(shù)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生積極思考，在很難快速求出 512 與1618最大公約數(shù)的問題背景下，引入九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，幫助 學(xué)生體會(huì)到術(shù)是解決問題的操作步驟或是程序， 面向解決公約數(shù)這一類問題，具 有高度概括性、能重復(fù)使用等特征，從而為算法概念的引入奠定重要基礎(chǔ)。二、建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（5分鐘）具體過程：師：由此我們推廣得到一般算法的概念：（課件翻頁(yè)）算法是指按照一定規(guī)則、

7、解決某類問題的操作步驟或是程序o師：由算法的概念我們可以看出，算法其實(shí)并不神秘，它本質(zhì)就是一個(gè)解決問題 的操作步驟或是程序，需要特別注意的是，它面向的是一類問題，而不是具體問 題，能重復(fù)使用。從更相減損術(shù)那里我們就可以體會(huì)的到，對(duì)吧？師：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?yōu)榱斯?jié)約人力、物力，同時(shí)為了提升效率、 保障質(zhì)量，就逐漸的將書面的算法語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、編譯成為計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的程序， 交付給計(jì)算機(jī)完成。因此現(xiàn)代意義上的算法通常指的是可以利用計(jì)算機(jī)來解決某一類問題的程序或是步驟。在本章，同學(xué)們將會(huì)學(xué)到基本算法語(yǔ)句，那時(shí)你就可以將設(shè)計(jì)的算法編制為計(jì)算機(jī)程序。大家就能將更相減損術(shù)編制成為算法語(yǔ)句，并運(yùn)行出51

8、2與1618最大公約數(shù)的結(jié)果，到時(shí)我們?cè)僬f。設(shè)計(jì)意圖：由“更相減損術(shù)”的本質(zhì)與特點(diǎn)出發(fā)，推廣到一般的算法概念與特征，幫助 學(xué)生深刻理解算法概念，豐富對(duì)算法的認(rèn)識(shí)。三、例題精講，簡(jiǎn)單應(yīng)用（25分鐘）具體過程：第一個(gè)例題的講解：師：那如何描述算法呢？我們來看一個(gè)具體的例子。（課件翻頁(yè)）師：例1,給出求解方程組x 2y 1 的一個(gè)算法。大家在初中都學(xué)習(xí)過二2x y 1 元一次方程組的求解，相信大家一定會(huì)順利求出，但這里要求大家寫出解這個(gè)方 程組較為完整、規(guī)范的解題步驟，而不是解這個(gè)方程組?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們開始思考， 并和小組成員進(jìn)行討論，將研究成果寫在學(xué)案上，我一會(huì)找?guī)讉€(gè)小組代表上來展 示一下，開始吧！

9、師：好，先討論到這里。相信每一組的同學(xué)都有了結(jié)果。我們一起來看兩個(gè)小組的研究成果。先看第一個(gè)小組的。（課件翻頁(yè)）師：第一步，將方程變形為y 1 2x。1師：第二步：將方程代入方程，消去y,得到x 5。他們組采用的是代入消 元法。3師：第三步：將代回方程求解，得到y(tǒng) 501 X - 師：第四步：原方程組的解為5 03師：大家來看，這個(gè)小組將求解這個(gè)二元一次方程組的過程分為四個(gè)具體步驟,使用的是代入消元法，整個(gè)過程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧?師：那我問大家一個(gè)問題啊？大家來看，這道題如果使用代入消元法的解決辦法是否唯一？生：不唯一，還可以將方程變形x 2y 1代入方程消去x。師：很

10、好，大家來看，如果使用代入消元法的話，可以消去 y,也可以消去x, 方法是不唯一的，能明白吧？很好。師：好，我們?cè)賮砜吹诙€(gè)小組的成果。師：第一步：將方程 笈十得到5x 1。1師:師:第二步:第三步:解方程得到x 5 將代回方程求解，得到i師:第四步:x原方程組的解為y5035師：大家來看，這個(gè)小組將求解這個(gè)二元一次方程組的過程也分為四個(gè)具體步驟，使用的是加減消元法，整個(gè)過程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？師：那我問大家一個(gè)問題?。看蠹襾砜?，這道題如果使用加減消元法的解決辦法是否唯一？生：不唯一，還可以使用加減消元法消去 y。師：很好，大家來看，如果使用加減消元法的話，既可以消去y

11、,也可以消去x, 方法是不唯一的，能明白吧？很好。師：大家來看，這兩個(gè)小組得到的結(jié)果一樣，但步驟不盡一樣，算理不盡相同，那同學(xué)們說他們的設(shè)計(jì)方案是否可以都可以作為解這個(gè)方程組的算法啊？生：可以。師：再考慮我們剛才分析的，即使使用一種方法，設(shè)計(jì)的算法也有多種，對(duì)吧？ 由此我們可以得到什么結(jié)論??？生：解決一個(gè)問題的算法并不唯一。師：很好，解決一個(gè)問題的算法并不唯一。算法并不強(qiáng)調(diào)要采用什么方法，使用何種算理，最為關(guān)鍵的是算法要可行，能夠幫助我們解決問題，完成任務(wù)，這是算法最為重要的要求，在此基礎(chǔ)上我們?cè)賮碛懻撍惴ㄊ欠袂逦⒑?jiǎn)潔，即算法的簡(jiǎn)潔性要求。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的二元一次方程組出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷

12、寫出一個(gè)具體二元一次方程組算法的過程，引發(fā)學(xué)生積極思考，通過合作探究、小組協(xié)作的方式完成。通過展示兩個(gè)小組不同的研究成果，使學(xué)生學(xué)習(xí)編寫算法的操作步驟，幫助學(xué)生體會(huì)到解決一個(gè)問題的算法并不唯一，算法要滿足可行性、簡(jiǎn)潔性的要求。并為例題二的講解奠定基礎(chǔ)。第二個(gè)例題：師：剛才我們寫出了一個(gè)具體二元一次方程組的求解算法，那類似的二元一次方程組的求解算法你是不都應(yīng)該沒問題了？我們常說，從特殊到一般，那請(qǐng)同學(xué)ax by c他a2b 0)思考對(duì)于一個(gè)一般的二元一次方程組 ax b2y C2而言，算法應(yīng)該怎么 寫？請(qǐng)大家仿照例題一算法的寫法完成，并通過小組討論將研究成果寫在學(xué)案 上，我一會(huì)找個(gè)小組來展示一下

13、研究成果，開始吧！師：好，先討論到這里，我們一起來看一個(gè)小組的研究成果。師：第一步，將方程泡2自變形為(na2 DaJy (G% Ga)(c1a2 c2a1)(Gb2 c2 b1 ) (cb2_cb1a 2_b2 al) (b% b2a)o(2匈(強(qiáng) b2a)師：第二步：解方程得到y(tǒng)(bia2-2a1)師:師:第三步：將代回方程求解,x第四步：原方程組的解為y師：大家來看，這個(gè)小組將求解這個(gè)二元一次方程組的過程分為四個(gè)具體步驟，使用的是加減消元法，整個(gè)過程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？ 這就是課本提到的高斯算法。師：我們現(xiàn)在已經(jīng)寫出了一個(gè)一般的二元一次方程組的算法， 我們?nèi)绻堰@

14、個(gè)算 法編制成為計(jì)算機(jī)程序，并具體輸入31,耳,。e2同,C2值值，就能求出任何一個(gè)與 此類似的、具體的二元一次方程組的解。師：希望大家能夠體會(huì)這樣一個(gè)解題過程， 我們首先寫出了一個(gè)具體二元一次方 程組的算法，并推廣到了一般方程組的算法，如果把算法編制成為計(jì)算機(jī)程序， 并給系數(shù)具體賦值，我們就可以利用計(jì)算機(jī)求出任何一個(gè)類似的二元一次方程 組，這是一個(gè)從特殊到一般再到特殊的過程?？梢钥闯?，通過使用計(jì)算機(jī)，不僅可以提升我們保障問題解決的質(zhì)量與效率， 而且還可以將人類從繁瑣的計(jì)算中解脫出來，讓人們有更多的精力進(jìn)行創(chuàng)造工 作，充分發(fā)揮出計(jì)算機(jī)的工具功能。因此，將書面的算法語(yǔ)言編制成為計(jì)算機(jī)可 以識(shí)別的

15、程序具有十分重大的意義。師：止匕外，通過展示這個(gè)三組規(guī)范的算法步驟， 我們一起來總結(jié)下算法的有關(guān)特 征。大家來看，算法是一步一步執(zhí)行的，前一步是后一步的基礎(chǔ)，一般而言，不 能隨意跳步或是改變順序，這體現(xiàn)著算法的順序性。為了保證算法的確定性，保證算法能夠運(yùn)行出結(jié)果，算法的每一步都應(yīng)該表述清晰、明確，雖不要求有多么的簡(jiǎn)潔，但起碼應(yīng)該無歧義。算法應(yīng)該在有限的時(shí)間、通過有限的步驟完成，如果一個(gè)算法較為繁瑣，運(yùn)行的時(shí)間較長(zhǎng)，甚至陷入了死循環(huán)，那這樣的算法我們還是不要的好。最后，我們?cè)O(shè)計(jì)算法是為了判斷一個(gè)問題是否可解，在有解的情況下解又是 什么，因此算法一般應(yīng)該有個(gè)明確的輸出結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：仿照例題一，第

16、二個(gè)例題要求由學(xué)生寫出一個(gè)一般的二元一次方程組算法，是例題一的延伸。通過展示一個(gè)小組的研究成果，幫助學(xué)生體會(huì)高斯算法的書寫步驟，和學(xué)生一起歸納總結(jié)出從特殊到一般再到特殊的問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。通過分析這個(gè)小組的研究成果， 和學(xué)生一起得到算法的順序性、 有限性、 確定性、應(yīng)有明確輸出結(jié)果等特征，為學(xué)生深入理解算法打下扎實(shí)基礎(chǔ)。四、歸納總結(jié)，思維提升（ 7 分鐘）師： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生： 設(shè)計(jì)意圖：通過提問學(xué)生，讓學(xué)生回答自己通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)與技能、過程與方法、 情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的收獲， 及時(shí)了解本節(jié)課的授課效果與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意面向全體學(xué)生，提問不同水

17、平的學(xué)生，讓所有的學(xué)生都能參與其中，并要對(duì)學(xué)生的思想方法進(jìn)行總結(jié)與提升， 對(duì)有失恰當(dāng)之處進(jìn)行指導(dǎo)， 幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，最終指向于三維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。五、預(yù)設(shè)留白，布置作業(yè)（ 3 分鐘）師： 同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何使用自然語(yǔ)言法來描述算法，但不太直觀，我們應(yīng)該用怎樣的方法來直觀、 更加清晰的表示算法呢？我們常說數(shù)形結(jié)合， 那我們就可以采用表格、 圖表等方法來直觀的進(jìn)行表示， 這就是我們下一課時(shí)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容程序框圖。師： 本節(jié)課的作業(yè)是：必做作業(yè)：課本第6 頁(yè) A 組練習(xí)第1 題選做作業(yè)：課本第6 頁(yè) B 組練習(xí)第1 題設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生思考，為下一課時(shí)程序框圖的引

18、入奠定基礎(chǔ)。布置作業(yè)時(shí)注意面向全體學(xué)生，滿足不同水平學(xué)生的發(fā)展需求，促進(jìn)不同水平學(xué)生的發(fā)展。算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)杭州二中分校 陳海玲 一.內(nèi)容和內(nèi)容解析算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問題的過程，尤指一種為在有限步驟內(nèi)解決問題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過程.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.算法概念這一節(jié)，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問題過程中的明確順序，是實(shí)現(xiàn)用程序 框圖、程序語(yǔ)言的表示方式的基礎(chǔ).算法的思想方法幾乎貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的所有章節(jié)，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、 數(shù)學(xué)建模等.本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)程

19、序框圖、基本算法語(yǔ)句以及選修1-2第四章“框圖”內(nèi)容奠定基礎(chǔ).算法是連接人和計(jì)算機(jī)的紐帶，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問題需要算法 . 首先研究解決問題的算法的自然語(yǔ)言表達(dá)，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然 語(yǔ)言進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)二.目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課通過對(duì)具體問題的解決過程與步驟的分析，讓學(xué)生體會(huì)算法的思想，了解算法 的含義.具體目標(biāo)為：1 .要求學(xué)生了解算法的含義，體會(huì)算法的思想.2 .在分析實(shí)例的基礎(chǔ)上了解算法的基本特征.3 .能夠用自然語(yǔ)言描述一些具體問題的算法.本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)算法思想，會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)一些具體問題

20、的算法. 三.教學(xué)問題診斷本節(jié)算法對(duì)學(xué)生來說并不陌生 .生活中很多問題是按照指定的要求一步步解決的.初中學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題的步驟、求二元一次方程組的解的過程等，都是算法的典型體現(xiàn).質(zhì)數(shù)的判定，高中學(xué)習(xí)的必修1中求函數(shù)零點(diǎn)的二分法的解題步驟、必修 5中線性規(guī)劃問題的解決過程等更成了算法的經(jīng)典問題.算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一 步一步執(zhí)行的程序.這種處理問題的方式，學(xué)生以往有一些經(jīng)驗(yàn)，如教師對(duì)某些題型總結(jié) 的較為固定的解題步驟.不過這種經(jīng)驗(yàn)并沒有彳#到應(yīng)有的升華.只有在完整地學(xué)習(xí)了算法后，學(xué)生才能把這些知識(shí)提升到新的高度來認(rèn)識(shí).算法是對(duì)解題方案的準(zhǔn)確

21、而完整的構(gòu)造性的描述.算法并不是容易理解和掌握的內(nèi)容.教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)算法概念的理解和對(duì)算法的描述，尤其是對(duì)循環(huán)問題的遞歸語(yǔ)言表達(dá).當(dāng)然，由于學(xué)生初次接觸，要想學(xué)生在這節(jié)課就完全掌握用遞歸語(yǔ)句描述算法是很困難的，在后面的程序框圖和基本的算法語(yǔ)句中這種 表達(dá)還將得到進(jìn)一步強(qiáng)化.教師可以首先通過實(shí)際生活中的例子和復(fù)習(xí)回顧二元一次方程組的求解過程，自然展 示求解的“步驟”，從而幫助學(xué)生建立算法的概念 .在建立了算法的概念以后，教師可以通過從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想.接著通過例 1 和例 2 設(shè)計(jì)算法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法. 這里要注意：重點(diǎn)是通過設(shè)計(jì)幫助學(xué)生領(lǐng)

22、會(huì)算法概念，而不在于算法所涉及問題的本身 . 教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧問題的解題過程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語(yǔ)言表達(dá)出來. 通過這樣的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)算法設(shè)計(jì)的基本思路 .本節(jié)課教學(xué)，要圍繞算法概念，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問題過程中的明確順序 .根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導(dǎo)分析幫助學(xué)生建立算法概念，著重一個(gè)“導(dǎo)”字，并通過適量的練習(xí)加以鞏固 .四教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來參與運(yùn)算或表達(dá)算法 . 通過計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法研究的價(jià)值.五教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）課題引入設(shè)計(jì)1 看章頭圖，介紹圖中算籌

23、、算盤、計(jì)算機(jī).2提出問題：是什么把這三者聯(lián)系在一起？引出算法.3 介紹后景朱世杰的四元玉鑒，引出介紹我國(guó)古代部分?jǐn)?shù)學(xué)成就，對(duì)學(xué)生滲透愛國(guó)主義教育 .4從為了了解計(jì)算機(jī)的工作原理，算法的概念.（二）問題情境，引出算法概念問題情境 ：一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河, 但只有一條小船. 乘船時(shí), 農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西. 當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候 , 這三樣?xùn)|西相安無事. 一旦農(nóng)夫不在 , 狼會(huì)吃羊 , 羊會(huì)吃菜 . 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案, 使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河.設(shè)計(jì)意圖： 通過這個(gè)學(xué)生感興趣的問題，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)算法的初步認(rèn)識(shí) .師生活動(dòng) ：教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問題的方案，并

24、告訴學(xué)生這就是一個(gè)解決該問題的算法.第一步，農(nóng)夫帶羊過河.第二步 , 農(nóng)夫獨(dú)自回來.第三步，農(nóng)夫帶狼過河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來.第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來.第七步，農(nóng)夫帶羊過河.當(dāng)然 , 也有可能學(xué)生提出第二套過河方案.第一步，農(nóng)夫帶羊過河.第二步 , 農(nóng)夫獨(dú)自回來.第三步，農(nóng)夫帶蔬菜過河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來.第五步，農(nóng)夫帶狼過河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來.第七步，農(nóng)夫帶羊過河.在這里目的不是為了解決這個(gè)問題本身 , 而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法, 所以不需要兩種方案都講. 只要在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上整理出一個(gè)解決問題的步驟即可.（三）解決問題，建立算法概念“雞兔同籠 ”是我國(guó)

25、隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的問題，從學(xué)生熟悉的雞兔同籠問題解決引出數(shù)學(xué)中的算法問題：?jiǎn)栴} 1: 一個(gè)籠子里有一些雞和兔， 現(xiàn)在知道里面一共有35個(gè)頭 ,94 只腳， 問雞和兔各有多少只？設(shè)計(jì)意圖： 通過對(duì)學(xué)生所熟悉的問題的解決，幫助學(xué)生形成按步驟表達(dá)解決問題的想法 . 為建立算法的概念，以及下面學(xué)習(xí)復(fù)雜問題中用自然語(yǔ)言描述算法打好基礎(chǔ).師生活動(dòng) ：這個(gè)問題學(xué)生容易解決，可以由學(xué)生獨(dú)立思考，之后匯報(bào)其解決方案.從解決問題的過程看，解決以上問題可以分若干步完成：第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，第二步，列方程：x y 352x 4y 94(1)(2)第三步，解方程求得：x 23

26、y 12雞兔同籠” 問題的一個(gè)算法. 同第四步，答：籠子里有雞23 只，兔 12 只 .教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出上述四個(gè)步驟構(gòu)成解決 時(shí)指出： “第一步，設(shè)第二步，列 第三步，解第四步，答 ”這四個(gè)步驟構(gòu)成了一般的列方程解應(yīng)用題的算法.2：你能寫出求解二元一次方程組：x y 352x 4y 94(1)(2)的步驟嗎？設(shè)計(jì)意圖 ：在上述 “雞兔同籠 ” 問題中涉及解二元一次方程組的問題，通過復(fù)習(xí)所學(xué)過的解二元一次方程組的基本步驟，為建立算法概念做好準(zhǔn)備.師生活動(dòng) ：教師先提出問題，讓學(xué)生對(duì)求解過程一步步表達(dá)出來.解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，無任學(xué)

27、生用代入消元法還是加減消元法，在這里目的不是為了解方程的方法, 而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法, 所以不需要兩種方法都講. 教師只要和學(xué)生共同整理出一個(gè)解方程的步驟即可.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：1. 以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2. 本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法.2：寫出求方程組a1x b1 y c1(1)a1b2a2b10 的解的步驟 .a2x b2yc2(2)1 22 1設(shè)計(jì)意圖 ：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般 的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法往往適合解決的是一類問題，為建立算

28、法的概念做好鋪墊.通過教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值.師生活動(dòng)：教師在提出問題后，可以讓學(xué)生來說出其解題步驟第一步，(1)b2(2)b),得(a1b2a2bi)xb2Gb1c2(3).第二步，解，得x 3 bc2 .aib2 a2 b第三步，(2) a1 (1) a2得(a1b2 a2b1)y a1c2 a2G(4).第四步，解，得y alC2 a2Cl .aE a2bb2G biC2x ab a2bl第五步，得到方程組的解為： J吸 2 1 .a1c2 a2Ga1b2 a2bl在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上教師指出：1 .本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的

29、解的算法2 .用事先編好的程序，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解(四)分析歸納，得到算法概念問題3:到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？設(shè)計(jì)意圖：有了上面所舉實(shí)例，學(xué)生對(duì)算法的概念開始有了一些認(rèn)識(shí)，但對(duì)概念的比 較全面的描述還有一定的困難 .教師在此處設(shè)問后，再通過幫助學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的 實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).讓學(xué)生切實(shí)參與到概念的形成過程中來 .師生活動(dòng)：教師在提出問題后，可以先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法思想的理解，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納幫助學(xué)生建立算法的概念教師指出：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法 通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓

30、計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.教師可以通過從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例 子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想.例1.寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法.例2 .寫出求一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)根的一個(gè)算法.(五)算法的應(yīng)用問題1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷 7是否為質(zhì)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述.然后通過一連串問題的追問，由淺入深，由特殊到一般.學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言表達(dá)有循環(huán)的算法問題.通過計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值.師生活動(dòng) ：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)的概念，提出如下一系列問題幫助學(xué)生形成解決問題的基本步驟，也就自然完成了一

31、個(gè)算法的設(shè)計(jì).1. 什么是質(zhì)數(shù)？2. 如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？3. 你在回答這個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)前，你在頭腦中經(jīng)歷了怎樣的思考、加工過程？在學(xué)生回答這個(gè)問題的基礎(chǔ)上，教師接著提出問題：4. 計(jì)算機(jī)如何判斷整除呢?從而引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言來表達(dá)算法.5. 能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35 是不是質(zhì)數(shù)？6. 判斷 7 是否是質(zhì)數(shù)的算法和判斷35 是否是質(zhì)數(shù)的算法有什么不同？7. 任意給定一個(gè)大于2 的整數(shù) n ，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì) n 是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？這時(shí)候?qū)W生知道要判斷一個(gè)大于2 的整數(shù) n 是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n ，如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除

32、，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù) .有了前面的基礎(chǔ)，這里學(xué)生多數(shù)可能回答用2（n-1 ）去除n,于是將判斷的過程表達(dá)出來就形成了解決問題的這樣一個(gè)算法：第一步，給定大于2 的整數(shù) n.第二步，用2去除n,得到余數(shù)t.若t=0 ,則2能夠整除n, n不是質(zhì)數(shù)，算法結(jié)束；否則 進(jìn)入第三步.第三步，用3去除n,得到余數(shù)t.若t=0 ,則3能夠整除n, n不是質(zhì)數(shù)，算法結(jié)束；否則 進(jìn)入第四步.第（ n-1 ）步 , 用（ n-1 ）去除n ，得到余數(shù)t. 若 t=0 ，則（ n-1 ）能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù) ,算法結(jié)束；否則 , n 是質(zhì)數(shù) .教師首先應(yīng)該肯定學(xué)生的做法 , 但在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出這里從

33、2（n-1 ）都在重復(fù)同一件事，像這種情況在設(shè)計(jì)算法時(shí)經(jīng)常遇到，然后教會(huì)學(xué)生用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上教師指出：1 對(duì)于在解決問題過程中反復(fù)進(jìn)行的步驟 , 同學(xué)們要學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述 . 用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述時(shí), 通常分三個(gè)步驟 : 首先要給一個(gè)初始值, 接著表達(dá)重復(fù)做的事情, 最后要進(jìn)行終止判斷.2教師用事先按照上述步驟編寫的程序演示，判斷學(xué)生說出的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù).問題 2. 寫出用 “二分法”求方程x22 0（x 0） 的近似解的算法.設(shè)計(jì)意圖 ：二分法是算法中的經(jīng)典問題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)安排這樣一個(gè)例題既可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想， 同時(shí)也可以達(dá)到鞏

34、固用自然語(yǔ)言描述的算法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平.師生活動(dòng) ：教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法求方程近似解的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生說出解決該問題的每一個(gè)步驟，形成本例算法.教師可以通過以下一連串問題的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生完成二分法求方程近似解的算法設(shè)計(jì).1 .二分法求方程近似解是通過求對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)， 而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2 .二分法分的是什么？3 .如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？4.如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過程？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用遞歸語(yǔ)言表達(dá)) 第一步，令f xx2 2.給定精確度d .第二步，給定區(qū)間a,b ,滿足f(a)f(b) 0.a b第三步，取中間點(diǎn)m ab.2第四步，若f(a)f(m) 0則含零點(diǎn)的區(qū)間為 a,m ;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為m,b .將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為a,b .第五步，判斷a,b的長(zhǎng)度是否小于d或者f(m)是否