算法概念教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計一、 教材分析本節(jié)課選自人教A 版普通高中數(shù)學(xué)必修三， 是本書第一章算法初步、 第一節(jié)算法與程序框圖的第一課時。 學(xué)生已經(jīng)接觸過不少算法案例， 本節(jié)課是學(xué)生原有認知基礎(chǔ)上提出的一個新概念，并為后繼程序框圖、算法語句的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標分析（一）知識與技能目標1 .了解算法含義，體會算法思想。2 .能夠用自然語言描述解決具體問題的算法。（二）過程與方法目標1 .讓學(xué)生經(jīng)歷給出問題算法的過程，體會算法在解決一類問題上的重要意義，提高學(xué)生的類比化歸、歸納總結(jié)的能力。2 .培養(yǎng)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1 .培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，形成

2、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。2 .培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，豐富對算法的認識。三、學(xué)情分析（一）特點與優(yōu)勢：本節(jié)課的教學(xué)對象是高一學(xué)生， 他們在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)接觸過大量的算法實例， 這些實例蘊含著豐富的算法思想。 他們能夠利用探究活動完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 對本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有較為強烈的學(xué)習(xí)興趣與信心， 具備較強的概括和歸納能力。（二）不足：但學(xué)生的邏輯思維能力發(fā)展不足，在有條理的思考與表達算法上存在著困難，常常出現(xiàn)表達不清晰、存在歧義，或程序步驟較為繁瑣、不簡潔的錯誤。四、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點：算法概念、特征的理解，以及算法的自然語言法表述。（二）教學(xué)難點：算法的自然語言法描述。五、教法學(xué)法分析本節(jié)課將

3、以引導(dǎo)式教學(xué)方法為主，通過設(shè)計多種探究活動，促進學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 并在其中滲透多種數(shù)學(xué)思想方法， 促進學(xué)生思維能力、 有條理表達能力與創(chuàng)新能力的提升， 最終指向于學(xué)生完整知識體系的建構(gòu)， 三維教學(xué)目標的達成。六、教學(xué)過程展示本節(jié)課的教學(xué)過程共分為五個環(huán)節(jié)：問題情境，引出概念（5 分鐘）；建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（ 5 分鐘） ；例題精講，簡單應(yīng)用（ 25 分鐘） ；歸納總結(jié)，思維提升（ 7 分鐘） ；預(yù)設(shè)留白，布置作業(yè)（ 3 分鐘） 。中國古代數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的算法思想， 算籌、 算盤都是當(dāng)時較為流行的計算工具。 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 計算機日益成為實現(xiàn)算法強有力的工具， 算法也成為了計算

4、機常用的語言之一。 要想深入了解計算機， 本節(jié)課的學(xué)習(xí)即是一個開始。首先，我們來看一個例子。一、問題情境，引出概念（ 5 分鐘）具體過程：師： 同學(xué)們學(xué)習(xí)過最大公約數(shù)的概念，我們一起來回憶一下。兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是指這兩個數(shù)公約數(shù)中的最大值，同學(xué)們還有印象吧？那如何求最大公約數(shù)呢？師： 我們以求 18 與 24 的最大公約數(shù)為例，大家來看， 1 是它倆的公約數(shù)吧？生 ：是。師 ： 2 呢？生 ：是。師 ： 3 呢？生： 是。師 ： 4 呢？生 ：不是， 4 不能整除 18。師 ： 5 呢？生 ：不是。師 ： 6 呢？生 ：是。師 ：往后的我們就不看了，都不是了?，F(xiàn)在我們得到了 18 與 2

5、4 的所有公約數(shù)1,2,3,6， 其中 6 最大， 所以把 6 叫做是 18與24 的最大公約數(shù)。 沒問題吧？很好。師 ：那請同學(xué)們思考一下512 與 1618 的最大公約數(shù)是多少？師 ： 512 與 1618 的最大公約數(shù)一定會存在，但是如果采用列舉出所有公約數(shù)再找最大值的方法就太麻煩了，是吧？在遇到這個問題時，人們就想，能否存在個較為方便、簡潔的方法，只要把這兩個數(shù)帶進去，就能很快的得到問題的答案？人們是這么想的，也是這么做的。 （課件翻頁）師 ：中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中就提到使用“更相減損術(shù)”來解決最大公約數(shù)問題。 “術(shù)”就是“算法” ，是指解題的操作步驟或是程序。這個術(shù)就可以幫助我們

6、求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)，不僅可以求18 與 24 的，還可以求512 與1618 的。也就是說，更相減損術(shù)的重要意義在于它解決的是一類問題，而并不是某一個具體的問題，具有一般性，能夠重復(fù)使用。設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的最大公約數(shù)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生積極思考，在很難快速求出 512 與1618最大公約數(shù)的問題背景下，引入九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，幫助 學(xué)生體會到術(shù)是解決問題的操作步驟或是程序， 面向解決公約數(shù)這一類問題，具 有高度概括性、能重復(fù)使用等特征，從而為算法概念的引入奠定重要基礎(chǔ)。二、建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（5分鐘）具體過程：師：由此我們推廣得到一般算法的概念：（課件翻頁）算法是指按照一定規(guī)則、

7、解決某類問題的操作步驟或是程序o師：由算法的概念我們可以看出，算法其實并不神秘，它本質(zhì)就是一個解決問題 的操作步驟或是程序，需要特別注意的是，它面向的是一類問題，而不是具體問 題，能重復(fù)使用。從更相減損術(shù)那里我們就可以體會的到，對吧？師：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?yōu)榱斯?jié)約人力、物力，同時為了提升效率、 保障質(zhì)量，就逐漸的將書面的算法語言轉(zhuǎn)換、編譯成為計算機可以識別的程序， 交付給計算機完成。因此現(xiàn)代意義上的算法通常指的是可以利用計算機來解決某一類問題的程序或是步驟。在本章，同學(xué)們將會學(xué)到基本算法語句，那時你就可以將設(shè)計的算法編制為計算機程序。大家就能將更相減損術(shù)編制成為算法語句，并運行出51

8、2與1618最大公約數(shù)的結(jié)果，到時我們再說。設(shè)計意圖：由“更相減損術(shù)”的本質(zhì)與特點出發(fā)，推廣到一般的算法概念與特征，幫助 學(xué)生深刻理解算法概念，豐富對算法的認識。三、例題精講，簡單應(yīng)用（25分鐘）具體過程：第一個例題的講解：師：那如何描述算法呢？我們來看一個具體的例子。（課件翻頁）師：例1,給出求解方程組x 2y 1 的一個算法。大家在初中都學(xué)習(xí)過二2x y 1 元一次方程組的求解，相信大家一定會順利求出，但這里要求大家寫出解這個方 程組較為完整、規(guī)范的解題步驟，而不是解這個方程組?，F(xiàn)在請同學(xué)們開始思考， 并和小組成員進行討論，將研究成果寫在學(xué)案上，我一會找?guī)讉€小組代表上來展 示一下，開始吧！

9、師：好，先討論到這里。相信每一組的同學(xué)都有了結(jié)果。我們一起來看兩個小組的研究成果。先看第一個小組的。（課件翻頁）師：第一步，將方程變形為y 1 2x。1師：第二步：將方程代入方程，消去y,得到x 5。他們組采用的是代入消 元法。3師：第三步：將代回方程求解，得到y(tǒng) 501 X - 師：第四步：原方程組的解為5 03師：大家來看，這個小組將求解這個二元一次方程組的過程分為四個具體步驟,使用的是代入消元法，整個過程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧?師：那我問大家一個問題??？大家來看，這道題如果使用代入消元法的解決辦法是否唯一？生：不唯一，還可以將方程變形x 2y 1代入方程消去x。師：很

10、好，大家來看，如果使用代入消元法的話，可以消去 y,也可以消去x, 方法是不唯一的，能明白吧？很好。師：好，我們再來看第二個小組的成果。師：第一步：將方程 笈十得到5x 1。1師:師:第二步:第三步:解方程得到x 5 將代回方程求解，得到i師:第四步:x原方程組的解為y5035師：大家來看，這個小組將求解這個二元一次方程組的過程也分為四個具體步驟，使用的是加減消元法，整個過程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？師：那我問大家一個問題??？大家來看，這道題如果使用加減消元法的解決辦法是否唯一？生：不唯一，還可以使用加減消元法消去 y。師：很好，大家來看，如果使用加減消元法的話，既可以消去y

11、,也可以消去x, 方法是不唯一的，能明白吧？很好。師：大家來看，這兩個小組得到的結(jié)果一樣，但步驟不盡一樣，算理不盡相同，那同學(xué)們說他們的設(shè)計方案是否可以都可以作為解這個方程組的算法啊？生：可以。師：再考慮我們剛才分析的，即使使用一種方法，設(shè)計的算法也有多種，對吧？ 由此我們可以得到什么結(jié)論啊？生：解決一個問題的算法并不唯一。師：很好，解決一個問題的算法并不唯一。算法并不強調(diào)要采用什么方法，使用何種算理，最為關(guān)鍵的是算法要可行，能夠幫助我們解決問題，完成任務(wù)，這是算法最為重要的要求，在此基礎(chǔ)上我們再來討論算法是否清晰、簡潔，即算法的簡潔性要求。設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的二元一次方程組出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷

12、寫出一個具體二元一次方程組算法的過程，引發(fā)學(xué)生積極思考，通過合作探究、小組協(xié)作的方式完成。通過展示兩個小組不同的研究成果，使學(xué)生學(xué)習(xí)編寫算法的操作步驟，幫助學(xué)生體會到解決一個問題的算法并不唯一，算法要滿足可行性、簡潔性的要求。并為例題二的講解奠定基礎(chǔ)。第二個例題：師：剛才我們寫出了一個具體二元一次方程組的求解算法，那類似的二元一次方程組的求解算法你是不都應(yīng)該沒問題了？我們常說，從特殊到一般，那請同學(xué)ax by c他a2b 0)思考對于一個一般的二元一次方程組 ax b2y C2而言，算法應(yīng)該怎么 寫？請大家仿照例題一算法的寫法完成，并通過小組討論將研究成果寫在學(xué)案 上，我一會找個小組來展示一下

13、研究成果，開始吧！師：好，先討論到這里，我們一起來看一個小組的研究成果。師：第一步，將方程泡2自變形為(na2 DaJy (G% Ga)(c1a2 c2a1)(Gb2 c2 b1 ) (cb2_cb1a 2_b2 al) (b% b2a)o(2匈(強 b2a)師：第二步：解方程得到y(tǒng)(bia2-2a1)師:師:第三步：將代回方程求解,x第四步：原方程組的解為y師：大家來看，這個小組將求解這個二元一次方程組的過程分為四個具體步驟，使用的是加減消元法，整個過程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？ 這就是課本提到的高斯算法。師：我們現(xiàn)在已經(jīng)寫出了一個一般的二元一次方程組的算法， 我們?nèi)绻堰@

14、個算 法編制成為計算機程序，并具體輸入31,耳,。e2同,C2值值，就能求出任何一個與 此類似的、具體的二元一次方程組的解。師：希望大家能夠體會這樣一個解題過程， 我們首先寫出了一個具體二元一次方 程組的算法，并推廣到了一般方程組的算法，如果把算法編制成為計算機程序， 并給系數(shù)具體賦值，我們就可以利用計算機求出任何一個類似的二元一次方程 組，這是一個從特殊到一般再到特殊的過程?？梢钥闯?，通過使用計算機，不僅可以提升我們保障問題解決的質(zhì)量與效率， 而且還可以將人類從繁瑣的計算中解脫出來，讓人們有更多的精力進行創(chuàng)造工 作，充分發(fā)揮出計算機的工具功能。因此，將書面的算法語言編制成為計算機可 以識別的

15、程序具有十分重大的意義。師：止匕外，通過展示這個三組規(guī)范的算法步驟， 我們一起來總結(jié)下算法的有關(guān)特 征。大家來看，算法是一步一步執(zhí)行的，前一步是后一步的基礎(chǔ)，一般而言，不 能隨意跳步或是改變順序，這體現(xiàn)著算法的順序性。為了保證算法的確定性，保證算法能夠運行出結(jié)果，算法的每一步都應(yīng)該表述清晰、明確，雖不要求有多么的簡潔，但起碼應(yīng)該無歧義。算法應(yīng)該在有限的時間、通過有限的步驟完成，如果一個算法較為繁瑣，運行的時間較長，甚至陷入了死循環(huán)，那這樣的算法我們還是不要的好。最后，我們設(shè)計算法是為了判斷一個問題是否可解，在有解的情況下解又是 什么，因此算法一般應(yīng)該有個明確的輸出結(jié)果。設(shè)計意圖：仿照例題一，第

16、二個例題要求由學(xué)生寫出一個一般的二元一次方程組算法，是例題一的延伸。通過展示一個小組的研究成果，幫助學(xué)生體會高斯算法的書寫步驟，和學(xué)生一起歸納總結(jié)出從特殊到一般再到特殊的問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。通過分析這個小組的研究成果， 和學(xué)生一起得到算法的順序性、 有限性、 確定性、應(yīng)有明確輸出結(jié)果等特征，為學(xué)生深入理解算法打下扎實基礎(chǔ)。四、歸納總結(jié)，思維提升（ 7 分鐘）師： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生： 設(shè)計意圖：通過提問學(xué)生，讓學(xué)生回答自己通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識與技能、過程與方法、 情感態(tài)度與價值觀方面的收獲， 及時了解本節(jié)課的授課效果與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意面向全體學(xué)生，提問不同水

17、平的學(xué)生，讓所有的學(xué)生都能參與其中，并要對學(xué)生的思想方法進行總結(jié)與提升， 對有失恰當(dāng)之處進行指導(dǎo)， 幫助學(xué)生形成完整的知識體系，最終指向于三維教學(xué)目標的達成。五、預(yù)設(shè)留白，布置作業(yè)（ 3 分鐘）師： 同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何使用自然語言法來描述算法，但不太直觀，我們應(yīng)該用怎樣的方法來直觀、 更加清晰的表示算法呢？我們常說數(shù)形結(jié)合， 那我們就可以采用表格、 圖表等方法來直觀的進行表示， 這就是我們下一課時將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容程序框圖。師： 本節(jié)課的作業(yè)是：必做作業(yè)：課本第6 頁 A 組練習(xí)第1 題選做作業(yè)：課本第6 頁 B 組練習(xí)第1 題設(shè)計意圖：通過設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生思考，為下一課時程序框圖的引

18、入奠定基礎(chǔ)。布置作業(yè)時注意面向全體學(xué)生，滿足不同水平學(xué)生的發(fā)展需求，促進不同水平學(xué)生的發(fā)展。算法的概念的教學(xué)設(shè)計杭州二中分校 陳海玲 一.內(nèi)容和內(nèi)容解析算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進解決問題的過程，尤指一種為在有限步驟內(nèi)解決問題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計算過程.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.算法概念這一節(jié)，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確順序，是實現(xiàn)用程序 框圖、程序語言的表示方式的基礎(chǔ).算法的思想方法幾乎貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的所有章節(jié)，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、 數(shù)學(xué)建模等.本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)程

19、序框圖、基本算法語句以及選修1-2第四章“框圖”內(nèi)容奠定基礎(chǔ).算法是連接人和計算機的紐帶，是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計算機解決問題需要算法 . 首先研究解決問題的算法的自然語言表達，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然 語言進行算法設(shè)計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)二.目標和目標解析本節(jié)課通過對具體問題的解決過程與步驟的分析，讓學(xué)生體會算法的思想，了解算法 的含義.具體目標為：1 .要求學(xué)生了解算法的含義，體會算法的思想.2 .在分析實例的基礎(chǔ)上了解算法的基本特征.3 .能夠用自然語言描述一些具體問題的算法.本節(jié)課教學(xué)重點通過實例讓學(xué)生體會算法思想，會用自然語言表達一些具體問題

20、的算法. 三.教學(xué)問題診斷本節(jié)算法對學(xué)生來說并不陌生 .生活中很多問題是按照指定的要求一步步解決的.初中學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題的步驟、求二元一次方程組的解的過程等，都是算法的典型體現(xiàn).質(zhì)數(shù)的判定，高中學(xué)習(xí)的必修1中求函數(shù)零點的二分法的解題步驟、必修 5中線性規(guī)劃問題的解決過程等更成了算法的經(jīng)典問題.算法的實質(zhì)是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進而轉(zhuǎn)化為一 步一步執(zhí)行的程序.這種處理問題的方式，學(xué)生以往有一些經(jīng)驗，如教師對某些題型總結(jié) 的較為固定的解題步驟.不過這種經(jīng)驗并沒有彳#到應(yīng)有的升華.只有在完整地學(xué)習(xí)了算法后，學(xué)生才能把這些知識提升到新的高度來認識.算法是對解題方案的準確

21、而完整的構(gòu)造性的描述.算法并不是容易理解和掌握的內(nèi)容.教學(xué)難點是對算法概念的理解和對算法的描述，尤其是對循環(huán)問題的遞歸語言表達.當(dāng)然，由于學(xué)生初次接觸，要想學(xué)生在這節(jié)課就完全掌握用遞歸語句描述算法是很困難的，在后面的程序框圖和基本的算法語句中這種 表達還將得到進一步強化.教師可以首先通過實際生活中的例子和復(fù)習(xí)回顧二元一次方程組的求解過程，自然展 示求解的“步驟”，從而幫助學(xué)生建立算法的概念 .在建立了算法的概念以后，教師可以通過從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，幫助學(xué)生進一步領(lǐng)會算法的思想.接著通過例 1 和例 2 設(shè)計算法，幫助學(xué)生學(xué)會用自然語言描述算法. 這里要注意：重點是通過設(shè)計幫助學(xué)生領(lǐng)

22、會算法概念，而不在于算法所涉及問題的本身 . 教學(xué)時可以先讓學(xué)生回顧問題的解題過程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語言表達出來. 通過這樣的教學(xué)使學(xué)生體會算法設(shè)計的基本思路 .本節(jié)課教學(xué)，要圍繞算法概念，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確順序 .根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標，結(jié)合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導(dǎo)分析幫助學(xué)生建立算法概念，著重一個“導(dǎo)”字，并通過適量的練習(xí)加以鞏固 .四教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，條件許可，可以借助計算機或者計算器來參與運算或表達算法 . 通過計算機演示幫助學(xué)生體會算法研究的價值.五教學(xué)過程設(shè)計（一）課題引入設(shè)計1 看章頭圖，介紹圖中算籌

23、、算盤、計算機.2提出問題：是什么把這三者聯(lián)系在一起？引出算法.3 介紹后景朱世杰的四元玉鑒，引出介紹我國古代部分數(shù)學(xué)成就，對學(xué)生滲透愛國主義教育 .4從為了了解計算機的工作原理，算法的概念.（二）問題情境，引出算法概念問題情境 ：一個農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河, 但只有一條小船. 乘船時, 農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西. 當(dāng)農(nóng)夫在場的時候 , 這三樣?xùn)|西相安無事. 一旦農(nóng)夫不在 , 狼會吃羊 , 羊會吃菜 . 請設(shè)計一個方案, 使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河.設(shè)計意圖： 通過這個學(xué)生感興趣的問題，讓學(xué)生有一個對算法的初步認識 .師生活動 ：教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問題的方案，并

24、告訴學(xué)生這就是一個解決該問題的算法.第一步，農(nóng)夫帶羊過河.第二步 , 農(nóng)夫獨自回來.第三步，農(nóng)夫帶狼過河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來.第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過河.第六步，農(nóng)夫獨自回來.第七步，農(nóng)夫帶羊過河.當(dāng)然 , 也有可能學(xué)生提出第二套過河方案.第一步，農(nóng)夫帶羊過河.第二步 , 農(nóng)夫獨自回來.第三步，農(nóng)夫帶蔬菜過河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來.第五步，農(nóng)夫帶狼過河.第六步，農(nóng)夫獨自回來.第七步，農(nóng)夫帶羊過河.在這里目的不是為了解決這個問題本身 , 而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法, 所以不需要兩種方案都講. 只要在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上整理出一個解決問題的步驟即可.（三）解決問題，建立算法概念“雞兔同籠 ”是我國

25、隋朝時期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠影響的問題，從學(xué)生熟悉的雞兔同籠問題解決引出數(shù)學(xué)中的算法問題：問題 1: 一個籠子里有一些雞和兔， 現(xiàn)在知道里面一共有35個頭 ,94 只腳， 問雞和兔各有多少只？設(shè)計意圖： 通過對學(xué)生所熟悉的問題的解決，幫助學(xué)生形成按步驟表達解決問題的想法 . 為建立算法的概念，以及下面學(xué)習(xí)復(fù)雜問題中用自然語言描述算法打好基礎(chǔ).師生活動 ：這個問題學(xué)生容易解決，可以由學(xué)生獨立思考，之后匯報其解決方案.從解決問題的過程看，解決以上問題可以分若干步完成：第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，第二步，列方程：x y 352x 4y 94(1)(2)第三步，解方程求得：x 23

26、y 12雞兔同籠” 問題的一個算法. 同第四步，答：籠子里有雞23 只，兔 12 只 .教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出上述四個步驟構(gòu)成解決 時指出： “第一步，設(shè)第二步，列 第三步，解第四步，答 ”這四個步驟構(gòu)成了一般的列方程解應(yīng)用題的算法.2：你能寫出求解二元一次方程組：x y 352x 4y 94(1)(2)的步驟嗎？設(shè)計意圖 ：在上述 “雞兔同籠 ” 問題中涉及解二元一次方程組的問題，通過復(fù)習(xí)所學(xué)過的解二元一次方程組的基本步驟，為建立算法概念做好準備.師生活動 ：教師先提出問題，讓學(xué)生對求解過程一步步表達出來.解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，無任學(xué)

27、生用代入消元法還是加減消元法，在這里目的不是為了解方程的方法, 而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法, 所以不需要兩種方法都講. 教師只要和學(xué)生共同整理出一個解方程的步驟即可.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：1. 以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2. 本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法.2：寫出求方程組a1x b1 y c1(1)a1b2a2b10 的解的步驟 .a2x b2yc2(2)1 22 1設(shè)計意圖 ：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上進一步復(fù)習(xí)回顧解一般 的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對算法的普遍適用性的認識，使學(xué)生認識到算法往往適合解決的是一類問題，為建立算

28、法的概念做好鋪墊.通過教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值.師生活動：教師在提出問題后，可以讓學(xué)生來說出其解題步驟第一步，(1)b2(2)b),得(a1b2a2bi)xb2Gb1c2(3).第二步，解，得x 3 bc2 .aib2 a2 b第三步，(2) a1 (1) a2得(a1b2 a2b1)y a1c2 a2G(4).第四步，解，得y alC2 a2Cl .aE a2bb2G biC2x ab a2bl第五步，得到方程組的解為： J吸 2 1 .a1c2 a2Ga1b2 a2bl在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上教師指出：1 .本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的

29、解的算法2 .用事先編好的程序，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計算機直接給出方程組的解(四)分析歸納，得到算法概念問題3:到底什么是算法？如何表達算法的含義？設(shè)計意圖：有了上面所舉實例，學(xué)生對算法的概念開始有了一些認識，但對概念的比 較全面的描述還有一定的困難 .教師在此處設(shè)問后，再通過幫助學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的 實例，引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié).讓學(xué)生切實參與到概念的形成過程中來 .師生活動：教師在提出問題后，可以先讓學(xué)生用自己的語言表達對算法思想的理解，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進行歸納幫助學(xué)生建立算法的概念教師指出：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法 通常可以編成計算機程序，讓

30、計算機執(zhí)行并解決問題.教師可以通過從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例 子，幫助學(xué)生進一步領(lǐng)會算法的思想.例1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法.例2 .寫出求一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)根的一個算法.(五)算法的應(yīng)用問題1設(shè)計一個算法，判斷 7是否為質(zhì)數(shù).設(shè)計意圖：幫助學(xué)生學(xué)習(xí)算法的自然語言描述.然后通過一連串問題的追問，由淺入深，由特殊到一般.學(xué)習(xí)用遞歸語言表達有循環(huán)的算法問題.通過計算機演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值.師生活動 ：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)的概念，提出如下一系列問題幫助學(xué)生形成解決問題的基本步驟，也就自然完成了一

31、個算法的設(shè)計.1. 什么是質(zhì)數(shù)？2. 如何判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？3. 你在回答這個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)前，你在頭腦中經(jīng)歷了怎樣的思考、加工過程？在學(xué)生回答這個問題的基礎(chǔ)上，教師接著提出問題：4. 計算機如何判斷整除呢?從而引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語言來表達算法.5. 能否設(shè)計一個算法，判斷35 是不是質(zhì)數(shù)？6. 判斷 7 是否是質(zhì)數(shù)的算法和判斷35 是否是質(zhì)數(shù)的算法有什么不同？7. 任意給定一個大于2 的整數(shù) n ，能否設(shè)計一個算法對 n 是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？這時候?qū)W生知道要判斷一個大于2 的整數(shù) n 是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n ，如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除

32、，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù) .有了前面的基礎(chǔ)，這里學(xué)生多數(shù)可能回答用2（n-1 ）去除n,于是將判斷的過程表達出來就形成了解決問題的這樣一個算法：第一步，給定大于2 的整數(shù) n.第二步，用2去除n,得到余數(shù)t.若t=0 ,則2能夠整除n, n不是質(zhì)數(shù)，算法結(jié)束；否則 進入第三步.第三步，用3去除n,得到余數(shù)t.若t=0 ,則3能夠整除n, n不是質(zhì)數(shù)，算法結(jié)束；否則 進入第四步.第（ n-1 ）步 , 用（ n-1 ）去除n ，得到余數(shù)t. 若 t=0 ，則（ n-1 ）能夠整除n, n 不是質(zhì)數(shù) ,算法結(jié)束；否則 , n 是質(zhì)數(shù) .教師首先應(yīng)該肯定學(xué)生的做法 , 但在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出這里從

33、2（n-1 ）都在重復(fù)同一件事，像這種情況在設(shè)計算法時經(jīng)常遇到，然后教會學(xué)生用遞歸語言進行表達.在完成上述算法表達的基礎(chǔ)上教師指出：1 對于在解決問題過程中反復(fù)進行的步驟 , 同學(xué)們要學(xué)習(xí)用遞歸語言進行描述 . 用遞歸語言進行描述時, 通常分三個步驟 : 首先要給一個初始值, 接著表達重復(fù)做的事情, 最后要進行終止判斷.2教師用事先按照上述步驟編寫的程序演示，判斷學(xué)生說出的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù).問題 2. 寫出用 “二分法”求方程x22 0（x 0） 的近似解的算法.設(shè)計意圖 ：二分法是算法中的經(jīng)典問題，具有明顯的順序和可操作的特點安排這樣一個例題既可以讓學(xué)生進一步領(lǐng)會算法的思想， 同時也可以達到鞏

34、固用自然語言描述的算法，提高用自然語言描述算法的表達水平.師生活動 ：教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法求方程近似解的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生說出解決該問題的每一個步驟，形成本例算法.教師可以通過以下一連串問題的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生完成二分法求方程近似解的算法設(shè)計.1 .二分法求方程近似解是通過求對應(yīng)函數(shù)的近似零點得到的，所以首先要建立函數(shù)， 而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2 .二分法分的是什么？3 .如何確定新區(qū)間的端點？4.如何表達出反復(fù)二分區(qū)間的過程？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用遞歸語言表達) 第一步，令f xx2 2.給定精確度d .第二步，給定區(qū)間a,b ,滿足f(a)f(b) 0.a b第三步，取中間點m ab.2第四步，若f(a)f(m) 0則含零點的區(qū)間為 a,m ;否則含零點的區(qū)間為m,b .將新得到的含零點的仍然記為a,b .第五步，判斷a,b的長度是否小于d或者f(m)是否