安徽省“江南十校”2012屆高三3月聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）掃描版含解析

1、2012年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 選擇題(1) B【解析】,由復(fù)數(shù)的定義有: ,.(2)A【解析】由集合M得所以有,由集合得故=.(3) C 【解析】由,則,.(4) B 【解析】.(5)【解析】由題設(shè), 則當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí), .(6) D 【解析】 若為假命題,則中至少有一個(gè)為假命題,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.(7) B 【解析】由三視圖可知.(8) C 【解析】考查函數(shù)的特征圖象可得: 正確.(9)D 【解析】設(shè)兩個(gè)根依次為.而函數(shù)的零點(diǎn)為,則由圖象可得: .可求.(10) C 【解析】符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，可求得或二填空題(11) 【解析】將直線與圓

2、化成普通方程為: ,進(jìn)而可求得.(12) 75 【解析】由頻率分布直方圖得:.(13) 【解析】 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 不滿(mǎn)足,輸出.(14) 2 【解析】法一: 取的中點(diǎn),連接.則. 法二:設(shè),則, (15)三解答題(16) 解：()由題意 又函數(shù)的最大值為2,且,則 .2分 由.4分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是6分 () ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) .9分.12分 (17) 解：() 由題,又,則 .4分() .10分所以正整數(shù)可取最小值3. .12分(18) 解： () 依題意，的可能取值為20，0，10 ，1分的分布列為20010.4分（萬(wàn)元）.6分()設(shè)表示100萬(wàn)元投資投資“低

3、碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的收益，則的分布列為30-20.10分依題意要求， .12分 注：只寫(xiě)出，扣1分.(19) 解: () 證明：方法一，如圖，分別取AD、CD的中點(diǎn)P、Q，連接FP，EQ.和是為2的正三角形，F(xiàn)PAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都與平面垂直，F(xiàn)P平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四邊形EQPF是平行四邊形，EFPQ. .分 PQ是的中位線，PQAC, EFAC.6分方法二，以A點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于平面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示根據(jù)題意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(

4、0,2,0),E(1,2,)，F(xiàn)(0,1,)，G(1,0,). .分=（2，2，0），=(1，1，0)，則=，即有.6分() .12分(20) 解：() 令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù),所以，方程，即至多有一解，又由題設(shè)知方程有實(shí)數(shù)根，所以，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.4分() 易知，滿(mǎn)足條件；令，則，.7分又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，故滿(mǎn)足條件，綜上可知，. .9分()不妨設(shè)，,單調(diào)遞增，,即，令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù)，,即，則有.14分(21) 解:（）設(shè)橢圓的方程為,則由題意知,又即,故橢圓的方程為:.2分()設(shè).則由題意, ,即 整理得, 即所以.6分(注: 證明,用幾何法同樣得分)若直線中有一條斜率不存在,不妨設(shè)的斜率不存在,則可得軸, ,故四邊形的面積.7分若直線的斜