山東青島理工大學(xué)附中2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：計(jì)數(shù)原理

1、青島理工大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：計(jì)數(shù)原理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )A10B20C30D120【答案】B2若三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件：它們的和仍為兩位數(shù)；它們的和的個(gè)位數(shù)字比原來(lái)的三個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字都大；則稱這樣的三個(gè)數(shù)為“三頂數(shù)”，則這樣的“三頂數(shù)”的組數(shù)有（ ）組。A9B10C11D12【答案】C3從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選

2、3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有( )A70種B80種C100種D140種【答案】A4從1到10的10個(gè)正整數(shù)中,任意取兩個(gè)數(shù)相加,所得的和為奇數(shù)的不同情況有( )種.A20B25C15D30【答案】B55人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為( )A18B24C36D48【答案】C6四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有( )A150種B147種C144種D141種【答案】D7如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成

3、的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是( )A48B18C24D36【答案】D8設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M, 二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N240, 則展開式中x3的系數(shù)為( )A-150B150C-500D500【答案】B9從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有( )A140種B120種C35種D34種【答案】D10球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余無(wú)三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無(wú)兩點(diǎn)與球心共線，那么經(jīng)過球心與球面上的任意兩點(diǎn)可作球的大圓有( )A15個(gè)B16個(gè)C31個(gè)D32個(gè)【答案】B11若(x)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

4、 )A10B20C30D 120【答案】B12為了迎接黨的十八大勝利召開，北京某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是( )A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則

5、含有奇數(shù)個(gè)1的數(shù)共有_個(gè)?！敬鸢浮?4414展開式中的系數(shù)是 【答案】15若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是 .【答案】216 除以100的余數(shù)是 .【答案】81三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知 的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列 求展開式里所有的x的有理項(xiàng)； 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 【答案】(1) n=8, r=0,4,8時(shí)，即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為 (2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)： 18甲隊(duì)有4名男生和2名女生，乙隊(duì)有3名男生和2名女生(）如果甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法？(）如

6、果兩隊(duì)各選出4人參加辯論比賽，且兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則有多少種選法？【答案】（）甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則選法為種 (或種）(）兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則選法為種 19 一個(gè)盒子裝有七張卡片，上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，,。從盒子里任取兩張卡片：(1）至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有多少種？（用數(shù)字表示）(2）兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有多少種？（用數(shù)字表示）【答案】（1）奇函數(shù)有： ，偶函數(shù)有： ，非奇非偶函數(shù)有：，只一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有種兩張卡片均寫著奇函數(shù)的取法有種至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有15種(2）兩偶函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有

7、種 兩奇函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有種 與之積為偶函數(shù)，取法是種兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有5種20男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加至少1名女運(yùn)動(dòng)員 既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC120 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有CCCC14056196 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有CC2461 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有CCC191 (種）21求二項(xiàng)式()15的展開式中：(1）常數(shù)項(xiàng)；（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)【答案】展開式的通項(xiàng)為：Tr+1= = (1)設(shè)Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T7=26； (2)設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng) (3) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，有兩個(gè)整式項(xiàng) 22有6名同學(xué)站成一排,符合下列各