四川成都龍泉驛區(qū)2013高三5月押題試卷i(word解析版)--數(shù)學(xué)（文）

1、四川成都龍泉驛區(qū)2013高三5月押題卷I(解析版)數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合Ax|xa(1)i(aR，i是虛數(shù)單位)，若AR，則a（ ）A1 B1 C±1 D02. 設(shè)集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則MN（ ）A1，2) B1，2 C(2，3 D2，33下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”B“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件C若p且q為假命題，則p、q均為假命題D命題p：“x0R，使得xx01<

2、;0”，則：“xR，均有x2x10”4已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a72a41，a30，則公差d（ ）A2B C. D25若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（ ）Ak9 Bk8 Ck8 Dk86函數(shù)y在區(qū)間，上的簡圖是（ ）7.若函數(shù)y是函數(shù)y(a0，且a1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(，a)，則（ ）AB C. D8如果實(shí)數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為12，最小值為3，那么實(shí)數(shù)k的值為（ ）A2 B2 C. D不存在9在直線y2x1上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且垂直于直線4x3y30的直線與圓x2y22x0有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是（ ）A(，1)(1

3、，) B(1，1)C， D(，)10. 把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是（ ）A B C. D二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分.11設(shè)向量a(4sin ，3)，b(2，3cos )，且ab，則銳角為_12已知函數(shù)|xa|(a為常數(shù))若在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_13.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為_cm2.14. 如圖：點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P面ACD1

4、；DPBC1；面PDB1面ACD1.其中正確的命題的序號(hào)是_15. 在拋物線C：y2x2上有一點(diǎn)P，若它到點(diǎn)A(1，3)的距離與它到拋物線C的焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. (本小題滿分12分）在數(shù)列an中，a1，點(diǎn)(an，an1)在直線yx上()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.17. (本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.()從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；()先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該

5、球的編號(hào)為，求2的概率18. (本小題滿分12分）在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.()若2sin Acos Csin B，求的值；()若sin(2AB)3sin B，求的值19. (本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.()證明：平面ADB平面BDC；()若BD1，求三棱錐DABC的表面積20. (本小題滿分13分）已知函數(shù)x2(aR)()若在x1處的切線垂直于直線x14y130，求該點(diǎn)的切線方程，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若a22a4對(duì)任意的x1,2恒成立，

6、求實(shí)數(shù)a的取值范圍21. (本小題滿分14分）給定橢圓：1(0)，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.()求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；()點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線，使得，與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷，是否垂直，并說明理由參考答案一、選擇題1. C 【解析】因?yàn)锳R，所以A中的元素為實(shí)數(shù)所以10.即a±1.故應(yīng)選C.2.A【解析】因?yàn)镸x|x2x60x|3x2，由圖知：MNx|1x2故應(yīng)選A.3. C 【解析】若“p且q”為假命題，則p、q中至少有一個(gè)是假命題，而不是p、q均為假命題故C錯(cuò)故應(yīng)選C.4

7、. B【解析】根據(jù)題意得a72a4a16d2(a13d)1，所以a11，又因?yàn)閍3a12d0，所以d.故應(yīng)選B.5. D 【解析】據(jù)算法框圖可得當(dāng)k9時(shí)，S11；k8時(shí)，S11920.所以應(yīng)填入k>8. 故應(yīng)選D.6. A 【解析】令x0得y，排除B，D.由0，0，排除C，故應(yīng)選A.7. B 【解析】函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)是，由a得.故應(yīng)選B.8. A 【解析】如圖為所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方程組易得A(1，)，B(1，1)，C(5，2)，由于3x5y250在y軸上的截距為5，故目標(biāo)函數(shù)zkxy的斜率k<，即k>. 將k2代入，過B的截距z2×1

8、13. 過C的截距z2×5212.符合題意故k2. 故應(yīng)選A.9. C 【解析】過點(diǎn)P且垂直于直線4x3y30的直線的斜率是k，設(shè)點(diǎn)P(，1)，其方程是y1 (x)，由圓心(1，0)到直線的距離小于或等于1可解得故應(yīng)選C.10. D 【解析】方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率p=故應(yīng)選D.二、填空題11. 【解析】因?yàn)閍b，所以4sin ·3cos 2×3，所以sin 21，因?yàn)闉殇J角所以.12. (，1【解析】因?yàn)樵?，)上單調(diào)遞增，由函數(shù)圖象可知a1.13. 2 【解析】由俯視圖可得，該正四面體A

9、MNC可視作是如圖所示的正方體的一內(nèi)接幾何體，該正方體的棱長為2，正四面體的主視圖為三角形，則其面積為×2×22(cm2)14.【解析】因?yàn)?#183;，由于AD1BC1，所以為定值，又h為點(diǎn)C到面AD1C1B的距離，也是定值，所以三棱錐AD1PC為定值，正確；因?yàn)槠矫鍭1BC1平面AD1C，所以A1P平面AD1C，正確；錯(cuò)誤，如當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DB與BC就不垂直；因?yàn)镈B1平面AD1C，所以平面PDB1平面AD1C成立，正確15. (1，2)【解析】由題知點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部，根據(jù)拋物線定義，問題等價(jià)于求拋物線上一點(diǎn)P，使得該點(diǎn)到點(diǎn)A與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小，顯然點(diǎn)

10、P是直線x1與拋物線的交點(diǎn)，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)三、解答題16. 解：()由已知得an1an，即an1an.所以數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，4分即an(n1).6分()由()得bn，即bn4，10分所以Tn441.12分17. 命題闡釋 本題兩問中，一個(gè)是無放回取球，一個(gè)是有放回取球，試題通過這兩個(gè)問題，考查列舉基本事件個(gè)數(shù)、找出所求的隨機(jī)事件所含有的基本事件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)處理能力以及運(yùn)算求解能力思考流程 ()(條件)四個(gè)球中不放回取出兩個(gè)球 (目標(biāo))取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率 (方法)列舉基本事件的個(gè)數(shù)，從中找出隨機(jī)事件“球的編號(hào)之和不大于4”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古

11、典概型的公式進(jìn)行計(jì)算；()(條件)有放回地從四個(gè)球中取出兩個(gè)球 (目標(biāo))求解一個(gè)古典概型 (方法)仍然是列舉基本事件的個(gè)數(shù)，再從中找出隨機(jī)事件“2”所含有的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算解：()從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6個(gè)3分從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有(1，2)，(1，3)，有兩個(gè)因此所求事件的概率為. 6分()先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)

12、，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)9分滿足條件2的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)共3個(gè)，所以滿足條件2的事件的概率P，故滿足條件n<m2的事件的概率為1. 12分18. 解：()由正弦定理得. 2分從而2sin Acos Csin B可化為2acos Cb. 3分由余弦定理得2a×b.整理得ac，即1. 6分()在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sin B可化為sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)8分故si

13、n Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理得4sin Acos C2cos Asin C，10分因?yàn)锳BC是斜三角形，所以cos Acos C0，所以.12分19.解：()因?yàn)檎燮鹎癆D是BC邊上的高所以當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，3分又DBDCD，所以AD平面BDC，因?yàn)锳D平面ABD，所以平面ABD平面BDC6分(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，因?yàn)镈BDADC1，所以ABBCCA9分從而SDABSDBCSDCA×1×1，SABC×××，所以三棱錐DABC的表面積S×

14、;3.12分20. 解：() 2x，根據(jù)題意f(1)22a14，解得a8，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)是(1,17)，故所求的切線方程是y1714(x1)，即14xy310.當(dāng)a8時(shí)，2x，令>0，解得x>2，令<0，解得x<2且x0，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)和(0，2)5分() 2x.若a<1，則>0在區(qū)間1,2上恒成立，f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)4a；7分若1a8，則在區(qū)間(1，)上<0，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間(，2)上>0，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(

15、1)，f(2)中的較大者，f(1)f(2)12a4aa3，故當(dāng)1a3時(shí)，函數(shù)的最大值為f(2)4a，當(dāng)3<a8時(shí)，函數(shù)的最大值為f(1)12a；9分當(dāng)a>8時(shí)，<0在區(qū)間1,2上恒成立，函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為f(1)12a11分綜上可知，在區(qū)間1,2上，當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f(x)max4a，當(dāng)a>3時(shí)，函數(shù)f(x)max12a.不等式a22a4對(duì)任意的x1,2恒成立等價(jià)于在區(qū)間1,2上，f(x)maxa22a4，故當(dāng)a3時(shí)，4aa22a4，即a23a0，解得a0或a3；當(dāng)a>3時(shí)，12aa22a4，即a24a30，解得a>3. 12分綜合知當(dāng)a0或a3時(shí)，不等式a22a4對(duì)任意的x1，2恒成立13分21.解：()由題意可知，則，1，所以橢圓方程為1. 2分易知準(zhǔn)圓半徑為2，則準(zhǔn)圓方程為4. 4分()當(dāng)，中有一條直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)的斜率不存在，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為x±，當(dāng)?shù)姆匠虨閤時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)(，1)，(，1)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(，1)或(，1)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是y1或y1，即為y1或y1，顯然直線，垂直；6分同理可證直線的方程為