江蘇無錫洛社高級中學(xué)2013高三10月月考-數(shù)學(xué)（理）

1、一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上（1）已知集合, , 若, 則整數(shù)= （2） 函數(shù)的定義域為 （3）最小值與最大值的和= .（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，則 .（5）直線是曲線的一條切線，則實數(shù) 。（6）a1”是“函數(shù)f(x)在其定義域上為奇函數(shù)”的_ _條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) （7）.已知正ABC的邊長為1，, 則= （8）已知，為常數(shù)，且的最大值為，則= （9）若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a . （10）若tana3tanb，

2、且0ba，則ab的最大值為 （11）已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則= .(12)問題“求方程的解”有如下的思路：方程可變?yōu)?，考察函?shù)可知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 （本小題滿分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值16（本小題滿分14分）已知、,向量。（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍。 17、 (本

3、小題滿分14分) 設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為, 且.(1) 求證: ；(2) 若, 求角的大小. 18、(本小題滿分16分)設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、m，集合A （1）若，求的值（2）若，記，若，求a的值20 （本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x）=，x其中a>0.（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間 （上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間 上的最小值。 2013屆高三理科學(xué)情調(diào)研卷 數(shù)學(xué)試卷評分答案一 填空題二

4、、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）解：（1）因為ab，所以1×32sin×5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因為ab，所以1×5cos2sin×30 8分所以tan 10分所以tan() 14分16 17、 3分, 所以 6分(2)因為,所以9分 又由,得,所以12分 由(1),得14分18、解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的兩實根 ，解得a=1，b=-2 4分f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，

5、因為x-2，2，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1，即m=1；當(dāng)x=-2時，f（x）max=f（-2）=10，即M=10 Mm=11 7分則g（a）=M+m= 14分g（a）在區(qū)間1，+）上為單調(diào)遞增的，a=2 16分19本題主要考查數(shù)學(xué)建模和解決實際問題的能力，考查運算求解能力滿分16分解：（1）在RtEAF中，因為AFEa，AEx，所以EF，AF 由題意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，aÎ(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，則sinacosa 因為aÎ(0，)，所以aÎ(，)，所以tsin(a)Î(1， SAEF(1)(1)正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積 SS