數(shù)學(xué)必修ⅱ人教新課標(biāo) 第二章同步檢測(cè)2-2-2平面與平面平行的判定

1、2-2-2平面與平面平行的判定一、選擇題1如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線中的一條，那么這兩個(gè)平面()A平行 B相交C垂直 D都可能2直線l平面，直線m平面，直線l與m相交于點(diǎn)P，且l與m確定的平面為，則與的位置關(guān)系是()A相交 B平行C異面 D不確定3在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，下列正確的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD4如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定5經(jīng)過(guò)平

2、面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作()A1個(gè)或2個(gè) B0個(gè)或1個(gè)C1個(gè) D0個(gè)6已知直線l，m，平面，下列命題正確的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM7下列結(jié)論中：(1)過(guò)不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(2)過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(3)過(guò)不在直線上的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；(4)過(guò)不在直線上的一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與這條直線平行正確的序號(hào)為()A(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)8若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的

3、直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線9a、b、c為三條不重合的直線，、為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題ab; ab； ；a; a.其中正確的命題是()A BC D10如圖是四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正確的有()A BC D二、填空題11如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_12平面內(nèi)任意一條直線均平行于平面，則平面與平面的位置關(guān)系是_13已

4、知平面和，在平面內(nèi)任取一條直線a，在內(nèi)總存在直線ba，則與的位置關(guān)系是_(填“平行”或“相交”)14如下圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_三、解答題15在三棱錐PABC中，E、F、G分別在側(cè)棱PA、PB、PC上，且，求證平面EFG平面ABC.分析要證平面EFG平面ABC，依據(jù)判定定理需在平面EFG內(nèi)尋找兩條相交直線分別與平面ABC平行，考慮已知條件的比例關(guān)系可產(chǎn)生平行線，故應(yīng)從比例關(guān)系入手先找線線平行關(guān)系16如下圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，

5、G分別是BC，DC和SC的中點(diǎn)求證：平面EFG平面BDD1B1.分析證明平面與平面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，即轉(zhuǎn)化為證明直線FG平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.17已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SASBSC，SG為SAB邊AB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明分析1觀察圖形容易看出SG平面DEF.要證明此結(jié)論成立，只須證明SG與平面DEF內(nèi)的一條直線平行考慮到題設(shè)條件中眾多的中點(diǎn)，可應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)觀察圖形可以看出：連接CG與DE相交于H，連接FH，F(xiàn)H就是適合題意的直線怎樣證明SGFH？只需證明H是CG的中點(diǎn)1

6、8如下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDF平面B1D1H.詳解答案1答案D解析過(guò)直線的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，考慮兩個(gè)面的位置要全面2答案B3答案D4答案A解析E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點(diǎn)，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分別是A1B1和AB的中點(diǎn)，A1E1綊BE，四邊形A1EBE1是平行四邊形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1，又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1EA1D1A1，平面EFD1

7、A1平面BCF1E1.5答案B解析當(dāng)兩點(diǎn)確定的直線與平行時(shí)，可作一個(gè)平面與平行；當(dāng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與相交時(shí)，不能作與平行的平面6答案D解析如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，直線ABCD，則直線AB平面DC1，直線AB平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；很明顯選項(xiàng)D是兩個(gè)平面平行的判定定理，所以選項(xiàng)D正確7答案C8

8、答案A解析當(dāng)直線a，Ba上時(shí)滿足條件，此時(shí)過(guò)B不存在與a平行的直線，故選A.9答案C解析三線平行公理兩直線同時(shí)平行于一平面，這二直線可相交，平行或異面，二平面同時(shí)平行于一直線，這兩個(gè)平面相交或平行，面面平行傳遞性，一直線和一平面同時(shí)平行于另一直線，這條直線和平面平行或直線在平面內(nèi)，一直線和一平面同時(shí)平行于另一平面，這直線和平面可能平行也可能直線在平面內(nèi)，故、正確10答案C解析把平面展開(kāi)圖還原為四棱錐如圖所示，則EHAB，所以EH平面ABCD.同理可證EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱錐的四個(gè)側(cè)面，則它們兩兩相交ABCD，平面P

9、CDAB.同理平面PADBC.11答案平行12答案平行解析由于平面內(nèi)任意一條直線均平行于平面，則平面內(nèi)有兩條相交直線平行于平面，所以.13答案平行解析假若l，則在平面內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)alA，對(duì)于內(nèi)的任意直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a與b異面，即內(nèi)不存在直線ba.故.14答案解析展開(kāi)圖可以折成如圖a所示的正方體在正方體中，連接AN，如圖b所示ABMN，且ABMN，四邊形ABMN是平行四邊形BMAN.BM平面DE.同理可證CN平面AF，正確；如圖c所示，連接NF，BE，BD，DM，可以證明BM平面AFN，BD平面AFN，則平面BDM平面AFN，同理可證平面BDE平面N

10、CF，所以正確15證明在PAB中，EFAB，EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC，同理FG平面ABC，EFFGF，且FG平面EFG，EF平面EFG，平面EFG平面ABC.總結(jié)評(píng)述：欲證“面面平行”，可證“線面平行”；證“線面平行”，可通過(guò)證“線線平行”來(lái)完成，這是立體幾何最常用的化歸與轉(zhuǎn)化的思想16證明如右圖所示，連接SB，SD.F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，直線FG平面BDD1B1.同理可證EG平面BDD1B1.又直線EG平面EFG，直線FG平面EFG，直線EG直線FGG，平面EFG平面BDD1B1.17證法1連接CG交DE于

11、點(diǎn)H，DE是ABC的中位線，DEAB.在ACG中，D是AC的中點(diǎn)，且DHAG，H是CG的中點(diǎn)FH是SCG的中位線，F(xiàn)HSG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，SG平面DEF.分析2由題設(shè)條件中，D、E、F都是棱的中點(diǎn)，不難得出DEAB，DFSA，從而平面DEF平面SAB，又SG平面SAB，從而得出SG平面DEF.證法2EF為SBC的中位線，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB.同理：DF平面SAB，EFDFF，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.點(diǎn)評(píng)要證面面平行，應(yīng)先證線線或線面平行，已知面面平行也可以得出線面平行，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化18證明取DD1，中點(diǎn)E連AE、EF.E、F為DD1、CC1中點(diǎn)，EF綊CD.EF綊AB四邊形