數(shù)學(xué)文卷2014屆重慶市萬(wàn)州區(qū)高三第一次診斷性監(jiān)測(cè)(2014.01)掃描版_圖文

1、 高 2014級(jí)一診考試數(shù)學(xué)(文史類 參考答案一、選擇題 (本大題共 10小題,每小題 5分,共 50分1.C 2. A 3.C 4.A 5 .B 6. A 7. B 8. D 9. B 10. B二、填空題 (本大題共 5小題,每小題 5分,共 25分11. 1 ; 12. 74 ; 13. 7 ; 14. 37(,6- ; 15. -1. 三、解答題 (本大題共 6小題,共 75分16. (本題滿分 13分解:(1把點(diǎn) (1, 2代入函數(shù) ( x f x a =得 12a =,解得 2a = 2分 數(shù)列 n a 的前 n 項(xiàng)和為 ( 121nn S f n =-=- 當(dāng) 1n =時(shí), 11

2、1a S = 4分 當(dāng) 2n 時(shí), 111222n n n n n n a S S -=-=-= 對(duì) 1n =時(shí)也適合. 12n n a -= 7分(2由于 n n b n a =+,所以 12n n b n -=+ 9分分組求和可得:(211231222n n T n -=+ (1121212212n n n n n n +-=+=+- 13分 17. (本題滿分 13分解:2( 2sin 24cos 26f x x x =+-+ 12sin 2cos 22cos 22x x x =+- 2cos 2x x =- 2sin(2 6x =- 4分(1 ( f x 的單調(diào)減區(qū)間滿足:322, 2

3、, 622x k k k Z -+ 5, , 36x k k k Z + 8分 (2 , 42x , 52, 636x -根據(jù)正弦函數(shù)的增減區(qū)間性質(zhì)可知： 當(dāng) 2x - 當(dāng) 2x - p p 6 6 = = p 5p 時(shí)， f ( x min = 1 6 2 時(shí)， f ( x max = 2 13 分 f ( x 的值域?yàn)?1, 2 18. （本題滿分 13 分） 解： (1 列出 i xi yi xi yi 因此， x = 5 1 2 30 2 4 40 3 5 60 4 6 50 5 8 70 60 160 300 300 560 2 分 5 25 250 = 5， y = = 50 5

4、5 5 å xi 2 = 145 ， å yi 2 = 13500 ， å xi yi = 1380 i =1 i =1 5 分 i =1 $= 于是可得 b å x y - 5x y i =1 5 i i 5 åx i =1 2 i - 5x 2 = 1380 - 5 ´ 5 ´ 50 = 6.5 145 - 5 ´ 52 8 分 $ = y - bx $ = 50 - 6.5 ´ 5 = 17.5 a y = 6.5 x + 17.5 因此，所求線性回歸方程是 $ (2 據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣

5、告費(fèi)支出為 10 百萬(wàn)元時(shí)， 10 分 $ y = 6.5 ´10 + 17.5 = 82.5(百萬(wàn)元 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為 82.5 百萬(wàn)元 19 （本題滿分 12 分） （1）證明：如圖，取 AD 中點(diǎn) N，連接 PN，PAD 為正三角形，PNAD 又面 PAD面 ABCD，PN面 ABCD 又 BD Ì 面 ABCD，PNBD 13 分 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 在 ABD 中， AD = DB = 2 AB 2 2 2 æ 2 ö æ 2 ö 2 AD + BD = ç AB + AB ÷ ç

6、 ÷ ç 2 ÷ ç 2 ÷ = AB è ø è ø 2 2 BDAD 又 ADPNN， BD面 PAD 6 分 （2）解：設(shè) AD = x ，則 AB = 2 x ，過 D 作 DGAB 于 G， ADB 為等要直角三角 形， DG = 2 x ， 2 S四邊形A B C D = A B´ D G= 2 2 x × 2 x =2 x 在等邊三角形 PAD 中， PN = 3 x ，由 2 1 1 3 3 VP - ABCD = ´ S四邊形ABCD ´ PN =

7、 × x 2 × x= 3 3 2 2 解得 x = 3 ， 即 AD = 3 12 分 20 （本題滿分 12 分） 解： （1）由 k = e 得 f ( x ) = e - ex ，所以 f ¢ ( x ) = e - e x x 1 分 由 f ¢ ( x ) > 0 得 x > 1 ，故 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (1, +¥ ) 由 f ¢ ( x ) < 0 得 x < 1，故 f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( -¥,1) （2）由 f 于是 f 5 分 ( - x ) =

8、f ( x ) 可知 f ( x ) 是偶函數(shù) ( x ) > 0 對(duì)任意 x Î R 成立等價(jià)于 f ( x ) > 0 對(duì)任意 x ³ 0 成立 x 由 f ¢ ( x ) = e - k = 0 Þ x = ln k x 當(dāng) k Î ( 0,1 時(shí)， f ¢ ( x ) = e - k > 1 - k ³ 0 ( x > 0 ) 此時(shí) f ( x ) 在 0, +¥ ) 上單調(diào)遞增，故 f ( x ) ³ f (0 = 1 > 0 ，符合題意8 分 當(dāng) k Î

9、 (1, +¥ ) 時(shí)， ln k > 0 當(dāng) x 變化時(shí) f ¢ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： 第 7 頁(yè) 共 9 頁(yè) x f ¢( x) ( 0, ln k ) 單調(diào)遞減 ln k 0 極小值 ( ln k , +¥ ) 單調(diào)遞增 f ( x) 由此可得，在 0, +¥ ) 上， f ( x ) ³ f (ln k = k - k ln k 依題意， k - k ln k > 0 ，又 k > 1 ， 1 < k < e 綜合，得，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 0 < k <

10、; e 21 （本題滿分 12 分） 解： （1）直線 ( m + 3) x + (1 - 2m ) y - m - 3 = 0 可化為 m ( x - 2 y - 1) + 3x + y - 3 = 0 所以 í 12 分 ìx - 2 y -1 = 0 ìx = 1 ，解得 í î3 x + y - 3 = 0 îy = 0 2 分 所以 F（1，0） 則 c = 1 ，又 a + c = 3 ， 所以 a = 2 ，則 b = a - c = 3 2 2 2 所以橢圓方程為 x2 y2 + =1 4 3 4 分 （2）證明 設(shè)直

11、線 MN 的方程為 x = s ，M 的坐標(biāo)為（s，t） ，N 的坐標(biāo)為（s，t） 且 s、t 滿足 3s + 4t = 12 2 2 MF 的直線方程為 y = 聯(lián)立解得交點(diǎn) S ç 2 t -t ( x - 1) ，NT 的直線方程為 y = ( x - 4) s -1 s-4 æ 5s - 8 3t ö 2 2 , ÷ ，代入橢圓方程 3s + 4t = 12 得 2 s - 5 2 s - 5 è ø 2 3 ( 5s - 8 ) + 36t 2 = 12 ( 2 s - 5 ) ，化簡(jiǎn)得： 3s 2 + 4t 2 = 12

12、所以點(diǎn) S 恒在橢圓 C 上 8 分 直線 MS 過點(diǎn) F（1，0） ，設(shè)方程為 x = my + 1 ， M ( x1 , y1 , S ( x2 , y2 1 3 SMST = ´ 3 y1 - y2 = 2 2 聯(lián)立 í ( y1 + y2 ) 2 - 4 y1 y2 ì x = my + 1 2 2 î3 x + 4 y = 12 ，得 3m + 4 y + 6my - 9 = 0 2 2 ( ) y1 + y2 = -6m -9 ， SMST = 18 , y1 y2 = 2 3m + 4 3m2 + 4 m2 + 1 ( 3m 2 + 4) 2 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè) 設(shè) m