材料成型原理1

1、材料成型原理（金屬塑性成形原理）第一章 緒論塑性成形是利用材料的塑性而獲得所需形狀與尺寸的工件的一種加工方法。塑性成形又稱為塑性加工與壓力加工。金屬塑性加工的主要優(yōu)點：結構致密，組織改善，性能提高。材料利用率高，流線分布合理。精度高，可以實現少無切削的要求。生產效率高。塑性成形原理課程的內容課程特點：以張量理論為基礎。張量理論基礎第一節(jié) 笛卡兒張量的定義及其代數運算物理量本身是不依賴于坐標系而存在的，而同一物理在不同坐標系中會有不同的數量特征。張量是一種數學工具，用它來描述物理量及其運動，所得到的數量表征和分析結果，在任何坐標系中都具有不變形式。我們討論的是笛卡兒直角坐標系中的張量。一、 笛卡

2、兒坐標系的基矢笛卡兒坐標系 設ek (k=1、2、3)沿Oxk軸的單位矢量，稱為基矢量或基矢。定義基矢的點積或標量積：為Kronecker克氏符號。定義基矢的叉積或矢量積為：為置換符號。指標ijk的原始排列順序為1、2、3，如果將排列中的任意一對相鄰指標互換，則稱為指標的一次置換。例如1 2 3給一次置換就成為1 3 2或2 1 3。如果再互換一對指標，就稱為二次置換。依次類推可以定義指標排列的幾次置換。當幾次為奇數時，稱為奇置換。而幾為偶數時，稱為偶置換。二、 求和約定任一矢量 在三維的歐矢空間內，如果某一指標在同一項中重復出現，就表示要對這個指標從1到3求和。重復出現的指標稱為啞標，只出現

3、一次的指標稱為自由指標。 i是自由指標，j、k、l都是啞標。對求導運算：三、 笛卡兒坐標變換坐標系O-X1X2X3剛體旋轉為： O-X1X2X3記Oxi軸 與Oxi軸的夾角的方向余弦為： 是正交矩陣。在空間任取一點P，P在坐標系中的坐標分別為 四、 張量的定義張量分量的集合張量 運算 張量分量的運算張量分量中所含指標的個數稱為張量的階。在三維空間中，幾階張量共有幾個分量（指標1、2、3）u、v、w表示一階張量（小寫黑體）T、S和W表示二階張量及二階以上的張量（大寫黑體）1. 零階張量（即標量） 這只有一個分量，不變量2. 一階張量（即矢量） 它有三個分量3. 二階張量T有9個分量五、張量的代數

4、運算1、張量相等 2、張量的加減 3、 張量與標量相乘 4、 張量相乘T （二階張量）乘u （一階張量）= 三階張量5、 張量的點積二個二階張量的點積是一個二階張量。第二節(jié) 二階張量二階張量在連續(xù)介質力學中有廣泛的應用，例如應力張量、應變張量都是二階張量。張量的基本性質：1. 張量的分量一定可以組成某些函數。 這些函數的值不隨坐標而變即：這樣的函數叫做張量的不變量。2. 幾個同階張量各對應的分量之和或差定義另一同階張量。因此張量可以疊加，也可以分解。3. 如某張量具有性質Pij =Pji，就叫對稱張量。如果Pij =-Pji ，則叫反對稱張量，這時i=j的分量必為零。如果Pij Pji 就叫非

5、對稱張量。4. 二階對稱張量的一個重要特點是它一定有三個主軸，如取主軸為坐標軸，則兩個下角標不同的分量都將為零，只留下下角標相同的三個分量，叫做主值。第二章 應力分析一般連續(xù)體力學的通用方法：就是假想把物體切成無數個極其微小的六面體（單元體或微元體），一個單元體可代表物體的一個質點，根據單元體的平衡條件寫出平衡微分方程，然后考慮其他必要條件設法求解?！包c應力狀態(tài)”，它是一個九個分量表示的張量，叫做應力張量。§2-1 外力和應力 在外力作用下，物體內各個質點之間就會產生相互作用的力，叫做內力。單位面積上的內力叫做應力。§2-2 直角坐標系中一點的應力狀態(tài)一、應力分量可以用質點

6、在三個相互垂直的微分面上的應力表完整地描述該質點的應力狀態(tài)。三個應力分量 正應力分量+2個剪應力分量正應力分量以拉為正，以壓為負由于單元體處于靜力平衡狀態(tài)，故該單元體各軸的合力矩必須等于零。 叫剪應力互等定律。為了保持單元體的平衡，剪應力總是成對出現的。點的應力狀態(tài)9個分量 6個分量 （）二、質點在任意方向切面上的應力和應力邊界條件設ABC微分面的法線為N、N的方向余弦為 通過正應力及分量 斜切微分面上的正應力和剪應力。正應力就是S在法線的投影，也就是等于Si在法線N上的投影之和。應力邊界條件：如果質點處在物體的邊界上，ABC就是物體的外表面。該面上的外力 (j=x、y、z)： （應力邊界條件

7、）三、應力張量。舊的坐標系Oxyz，新坐標系Oxyz斜切面N是新坐標系Oxyz中的一根軸。N是方向余弦l、m、n就是新坐標軸x在原坐標系中的方向余弦：當時，這就是該應力狀態(tài)在Oxyz坐標系中的九個分量。這九個分量就可構成一個特殊的物理量 二階張量。點的應力狀態(tài)是 張量（應力張量，二階張量）。 對稱張量張量可以合并、分解。存在主方向、主值、及不變量等等。四、主應力和應力不變量。根據張量的特性，一個對稱張量必然有三個相互垂直的方向，叫做主方向。在主方向上，下標不同（ij）的分量均為零。于是只剩下下標相同（i=j）的分量，叫做主值。主應力（主平面），在主平面上沒有剪應力，主軸。已知，如果求得主應力及

8、主方向？在主平面上=0因此，在三個坐標方向上的投影。 由于： 代入上式得：方向余弦： （它們不能同時為0）線性方程非零的條件：（方程的系數組成的行列式=0）。展開： 應力狀態(tài)的特征方程它有三個解是單值，不隨坐標而變。分別稱為應力張量的第一、第二和第三不變量。取三個主方向為坐標軸，標示為：1、2、3。主軸坐標系中斜切面上的正應力和剪應力：這時：求得任意斜切面上全應力的三個分量S、S及S （應力橢球面）單向應力（兩個主應力為零）兩向應力（一個主應力為零）三向應力狀態(tài)（）如果三個主應力相等，則應力橢球面變成了球面，叫做球應力狀態(tài)。五、主剪應力和最大剪應力剪應力有極值的平面叫“主剪應力平面”主剪應力面

9、上作用的剪應力叫“主剪應力”；將 代入上式：求剪應力極限（分別）得：一組解：二組解： 設則 （主剪應力中，絕對值最大）六、應力球張量和應力偏張量。為三個正應力分量的平均值。平均應力，是不變量。表示一種球應力狀態(tài)，故稱為應力球張量。稱為應力偏張量，應力球張量（靜水壓力）不能使物體產生形狀變化和塑性變形，而只能產生體積變化。應力偏張量只能使物體產生形狀變化，不能產生體積變化。對于主軸坐標系：則：七、八面體應力和等效應力八面體面上法線與三根坐標軸的夾角都相等。即：。八面體平面的方向余弦為：將數值代入斜切面應力公式： 就是平均應力或靜水應力，是不變量。則是與應力球張量無關的不變量。 （任意坐標系的應力

10、分量） 將八面體剪應力取絕對值，并乘系數3/。我們把它叫做“等效應力”，也稱為廣義應力或應力強度。對于主軸坐標系，等效應力的表達式為：對于任意坐標系，則為：等效應力可以在一定意義上“代表”整個應力狀態(tài)中的偏張量部分，它和塑性變形有關。單向應力狀態(tài)時，如設 在三向應力狀態(tài)時，如，則： 八、應力莫爾圓應力莫爾圓也是應力狀態(tài)的一種幾何表達。以應力主軸為坐標軸，作一斜切微分面，其方向余弦為：這三個圓叫做應力莫爾圓，在坐標平面上，圓心都在軸上，距原點分別為，半徑分別等于三個主剪應力。第一圓O表示時，也即微分面法線N垂直于，軸且在平面上旋轉時，和的變化規(guī)律。圓O2、O也同樣理解。在都不等于零時，代表微分面

11、上應力的點。雖然不在三個圓上，但它們將必然落三個莫爾圓之間。§2-3平衡微分方程應力分量是坐標的連續(xù)函數，有連續(xù)的一階偏導數。Q點的應力狀態(tài)為在Q點的X面上：其余的八個應力分量也可同樣推導。則由平衡條件 6個未知分量超靜定的還需補充方程。記為： 考慮轉矩的平衡： §2-4平面應力狀態(tài)和軸對稱應力狀態(tài)一、 平面應力狀態(tài)各應力分量與x坐標無關。平面應力狀態(tài)的應力張量為應力莫爾圓：在、坐標平面內的莫爾圓。其圓心半徑為最大剪應力主平面與x軸的夾角為：在兩向應力狀態(tài)中有一種“純剪”：主剪平面上的正應力為零。純剪力就是最大剪應力。主軸與坐標軸成對45°。主應力的特點： 平面應

12、力狀態(tài)時： 其平衡微分方程為： 二 、軸對稱應力狀態(tài)軸對稱狀態(tài)時，旋轉體的每個子平面都始終保持平面，而且各子平面之間的夾角始終不變。采用圓柱坐標成球坐標。 軸對稱特點： 在面上沒有剪應力 各應力分量與坐標無關。對的偏導數為零。平衡微分方程：第三章 應變分析“點應變狀態(tài)”是二階對稱變量。§3-1 有關變形的一些基本概念物體變形時，單元體將發(fā)生 剪應變 工程剪應變是在xy平面發(fā)生的 剪應變(理論剪應變)§3-2 小變形分析什么叫小變形： 數量級等九個分量可構成一個 張量，叫做相對位移張量在一般情況下， 。即（非對稱張量）。將它分解： 后一項是反對稱張量，表示剛體轉動，叫做剛體轉

13、動張量；前一項是對稱張量，表示純變形，應變張量一般用表示，即：§3-3 位移分量和小變形幾何方程物體內任意一點的位移矢量為u，在三個坐標軸方向的位移分量u、v、w。上式即可定義一物體內的位移場。 位移分量的偏導數就是相對位移張量的分量，也即 可知： ( )剪應變(理論剪應變)得到小應變分量和位移分量的關系：簡記為：上式叫做小應變幾何方程，坐標的連續(xù)函數，確定應變張量場。如物體中的位移場為已知，則可由幾何方程求得小應變分量。小應變分量也是坐標的連續(xù)函數，它可以確定物體中的應變張量場。§3-4 變形連續(xù)方程成協調方程。什么叫變形連續(xù)方程或協調方程。六個應變分量有（取決于三個位移

14、分量對x、y、z的偏導）有一定的關系，才能保證物體中的所有單元體在變形之后仍然可以連續(xù)地組合起來。 上式表示了在每個坐標平面內應變分量的關系。同理得：表示了不同平面中應變分量之間的關系。§3-5 塑性變形時的體積不變條件。變形后單元體的體積為： 體積變化率：§3-6 主應變、應變張量的不變量，主剪應變和最大剪應變。通過一點，存在三個相互垂直的應變主方向（主軸），在主方向上的線元沒有角度偏轉，只有正應變，該正應變主軸為坐標軸。應變張量的特征方程：應變張量的第一不變量：應變張量的第二不變量：應變張量的第三不變量：可以畫出三向應變莫爾圓。在與應變主方向成±45°

15、;角的方向上，存在三對各面相互垂直的線元。它們的剪應變有極值。叫做主剪應變。如， §3-7 應變偏張量和球張量，八面體應變和等效就變。等效應變（應變強度） 單向應力狀態(tài)時，其主應變?yōu)?。塑性變形時，故有 代入得 §3-8應變增量和應變速率張量一、全量應變和應變增量的基本概念經物體在變形過程中某瞬時的形狀尺寸為原始狀態(tài)，在此基礎上發(fā)生的無限小應變就是應變增量。在描述整個變形過程時，引入時間參數 速度場 二、應變增量 應變增量與位移增量之間的關系，也即幾何方程。應變增量和小應變張量一樣，具有三個主方向，三個主應變增量三個不變量，三對主剪應變增量、偏張量、球張量、等效應變增量等。三

16、、應變速率張量 一點的應變速率也是二階對稱張量 應變速率表示單位時間的應變，即變形速度。§3-9平面變形問題和軸對稱問題一、 平面變形問題質點只在同一個坐標平面內發(fā)生變形，在法線方向則沒有變形。平面應變（純剪疊加球張量） + 二、 軸對稱狀態(tài)的幾何方程通過軸線子平面平面第四章 屈服準則只有當各應力分量之間符合一定的關系時，質點才進入塑性狀態(tài)，這種關系就叫屈服準則，也稱塑性條件或塑性方程。 C是一個只與材料在變形時性質有關的常數（材料性質與應變歷史有關的函數）。§4-1有關材料性質的一些基本概念理想彈性材料彈性變形時，應力與應變完全成線性關系。理想塑性材料：塑性變形時不產生硬

17、化的材料叫做理想塑性材料。變形硬化材料：在塑性變形時需要產生硬化的材料。彈塑性材料剛塑性材料§4-2 屈雷斯加屈服準則（最大剪應力不變條件）當材料（質點）中的最大剪應力達到某一定值時，材料就屈服。三個主剪力若設123屈雷斯加屈服準則： 可用最簡單的應力狀態(tài)，如單向拉伸或純剪（薄壁管扭轉）試驗求C。單向應力狀態(tài)： 則： C= 屈雷斯加屈服準則： §4-3 密席斯屈服準則（彈性形變能不變條件）表述 當應力偏張量的第二不變量達到某定值時，材料就會屈服。 表述 當點應力狀態(tài)的等效應力達到某一與應力狀態(tài)無關的定值，材料就屈服。 在單向拉伸屈服時（3 ，0 ，0）代入上式，則： 物理意

18、義：當材料質點內單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能量）達到某臨界時，材料形狀就屈服。 當八面體剪應力為某一臨界值時，材料形狀就屈服了。對于絕大多數金屬材料，密席斯準則更接近于試驗數據。對于各向同性理想塑性材料共同特點：1).等式左邊都不是不變的函數。2).推應力和壓應力的作用是一樣的。3).各表達式都和應力球張量無關。§4-4 屈服準則的幾何表達-屈服軌跡和屈服表面屈服準則都是空間曲面，叫做屈服表面。一、兩向應力狀態(tài)的屈服軌跡 即可得到兩向應力狀態(tài)的密席斯屈服準則： 坐標平面上是一個橢圓，它的中心在原點，對稱軸與坐標軸成45°，長半軸為，短半軸為，與坐標軸的截距±

19、;。 平面上的屈服軌跡。同樣以代入屈雷斯加屈服準則：這是一個六邊形，內接于密席斯橢圓，在六個角點上，兩個準則是一致的。橢圓在外，意味著按密席斯準則需要較大的應力才能使材料屈服。在這六點上，兩個準則的差別都是15.5%。§4-5中間主應力的影響設123 則：屈雷斯加準則可寫成： 這時，中間主應力不影響材料的屈服，但在密席斯準則中是有影響的。羅氏應力參數 當在至之間變化時，將在-11之間變化我們利用將密席斯準則改寫成接近于屈雷斯加準則的形式： 若設值的變化范圍為11.155平面應變（純剪疊加球張量），兩個準則相差最大，為15.5%§4-6平面問題和軸對稱問題中屈服準則的簡化對于

20、密席斯屈服準則： 平面應力時，平面變形時：軸對稱問題：§4-7屈服準則的實驗驗證通過薄壁管承受拉扭復合載荷進行實驗，韌性金屬的實驗數據接近密席斯橢圓，密席斯屈服準則是比較符合實際的。平面應力狀態(tài) ： 承受均勻的的拉應力及剪應力。 代入屈雷斯加準則： 代入密席斯準則：§4-8 應變硬化材料的屈服準則屈服準則 理想剛塑性。對于各向同性硬化屈服準則，C是隨變形而變的變量：第五章 真實應力應變曲線 常用的屈服極限是指材料的初始屈服應力。一般材料在變形過程中產生強化、屈服應力不斷變化。采用流動應力（S）來代替泛指的屈服應力。各種變形溫度，速度等條件下的流動應力變化規(guī)律，即真實應力應變

21、曲線。假設：各向同性硬化假設：材料在硬化后仍然保持各向同性硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀仍然不變§5-1 拉伸試驗曲線一、拉伸圖和條件應力應變曲線 條件應力-應變曲線 最大拉力點b-強度極限。b點以后繼續(xù)拉伸，試樣斷面出現局部收縮，形成所謂縮頸，此后，應力逐漸減小，曲線下降，直至k點發(fā)生斷裂。解釋加工硬化二、拉伸時的真實應力應變曲線（一）、真實應力 F試樣瞬時斷面積。相對伸長 相對斷面收縮對數應變（真實應變） l試樣的瞬時長度 dl瞬時的長度改變量當試樣l0拉伸至l1時，總的真實應變?yōu)椋涸诔霈F縮頸以前，試樣處于均勻拉伸狀態(tài)：當在小變形時，可以認為，（二）真實應力應變曲線的繪制（-）S

22、曲線 對數應變反映了瞬態(tài)的變形，有可加性，即當連續(xù)分階段變形時，總的應變就是各階段應變之和。如試樣長度拉至再拉至，則對數應變?yōu)椋?對數應變表示的真實應力應變曲線的繪制方法。 單向拉伸時與分別和等效應力與等效應變相等。 在縮頸點以前，均勻變形。在縮頸以后，不再是均勻變形，求出該瞬時的真實應變。一、 拉伸真實應力應變曲線塑性失穩(wěn)點的特征軸向力P、斷面F、真實應力S當在塑性失穩(wěn)點時，P有極大值 dP=0在塑性失穩(wěn)點，S=Sb 、=b 、代入上式： =1 失穩(wěn)點特性一、真實應力應變曲線的簡化形式拋物線形狀 初始屈服應力的冷變形金屬材料二、拋物線型真實應力應變曲線的經驗方程在失穩(wěn)點b處， 只要知道失穩(wěn)點

23、的真實應力Sb和對數應變b，拋物線型真實應力應變曲線方程即可求得。第六章 塑性應力應變關系（本構方程）應力狀態(tài)與應變之間的關系，這種各種的數學表達式叫做本構方程，也叫物理方程。 §6-1 彈性應力應變關系一、 廣義胡克定律剪切模量二、彈性變形能單位體積中的彈性能：屈服時的彈性形變能為： （密席斯屈服準則的物理意義）§6-2 塑性變形時應力應變關系的特點1） 塑性變形時體積不變（應變球張量為0，=0.5）2） 應力與應變之間的關系是非線性的。3） 全量應變與應力的主軸不一定重合。4） 塑性變形是不可恢復的，應力與應變之間沒有一般的單值關系，而是與加載歷史或應變路線有關。

24、67;6-3 塑性變形的增量理論（流動理論）一、 列維密席斯方程則： 對于理想塑性材料， 二、應力應變速率方程（圣維南塑性流動方程） 卸載時 ； ； 三、普朗特勞斯方程 是塑性應變增量， 是彈性應變增量。 §6-4 塑性變形的全量理論（形變理論）簡單變形應變增量的主軸是和應力主軸重合的，它的主軸也將始終不變。對勞斯方程進行積分得到全量應變和應力之間的關系，叫做全量理論。漢基方程沒有考慮硬化， （塑性剪切模量）§6-5 塑性應力應變關系的實驗驗證 §6-6 最大散逸功原理塑性功增量 由于屈服原則的限制，物體在塑性變形時，總是要導致最大的能量散逸（或能量消耗），這叫最

25、大散逸功原理。第七章 金屬的塑性§7-1 塑性和塑性指標一、塑性塑性是指固體材料在外力作用下發(fā)生永久變形，而不破壞其完整性的能力。二、塑性指標 塑性指標是衡量金屬塑性的高低。拉伸實驗：延伸率 斷面收縮率 壓縮變形程度作為塑性指標。鐓粗實驗： §7-2 金屬的化學成分和組織對塑性的影響一、 化學成分的影響碳 塑性磷 鋼的強度 、硬度 、塑性及韌性 在低溫時，更為嚴重，這種現象稱為冷脆性。硫 增加熱脆性。氮 產生時效脆性（高溫 低溫，Fe4N析出使鋼的強度、硬度 、塑性、韌性 ）氫 引起氫脆現象，鋼的塑性（二）合金元素對鋼的塑性的影響合金元素 塑性降低 、變形抗力 二、組織的影

26、響單相組織（純金屬或固溶體）比多相組織塑性好。晶粒細化程度的影響細晶粒組織有利于提高金屬的塑性。鑄造組織由于具有粗大的柱狀晶粒和偏析、夾雜、氣泡、疏松等缺陷，故使金屬塑性降低。§7-3 變形溫度、變形速度對塑性的影響一、 變形溫度的影響二、變形速度的影響隨著變形速度的增加，既有使金屬的塑性降低的一面，又有效果相反的一面。從工藝性能的角度來看，提高變形速度有以下有利作用：降低摩擦系數 降低金屬流動阻力。減少熱成形時的熱量損失。出現慣性流動，有利于復雜工件的成形。三、塑性圖塑性圖就是繪制塑性溫度曲線§7-4 應力狀態(tài)對塑性的影響主應力圖中主應力的個數，正負以及主應力的數值都對金

27、屬的塑性產生影響。提高三向壓縮應力狀態(tài)，能充分發(fā)揮材料的塑性（靜水壓起作用，）。應力狀態(tài)中的壓應力個數多、數值大、靜水壓力也的，則塑性好；反之，壓應力個數少或數值小，或甚至存在拉應力，則靜水壓力減少，塑性就差。原因：拉伸應力會促進晶間變形、加速晶界的破壞；而壓縮應力則阻止或減少晶間變形，因而提高了金屬的塑性。三向壓縮應力有利于消除由于塑性變形而引起的各種破壞，而拉應力則相反。三向壓縮作用能抑制材料內部缺陷，反之，在拉應力作用下，促進金屬的破壞。三向壓縮作用能抵消由于不均勻變形所引起的附加拉應力。§7-5 提高金屬塑性的主要途徑一、提高材料的成分和組織的均勻性合金鑄錠的化學成分或組織通

28、常很不均勻，若在變形前進行高溫擴散退火，則能起到均勻化的作用，從而提高塑性。二、合理選擇變形溫度和變形速度三、選擇三向受壓較強的變形形式四、減少變形的不均勻性不均勻變形會引起附加應力，促使裂紋產生，而使塑性降低。使用合理的潤滑劑，確定合理的變形規(guī)范和操作方法。§7-6 金屬的超塑性超塑性是指材料在低載荷作用下，其拉伸變形的延伸率超過100%的現象。凡具有能超過100%延伸率的材料，則稱之為超塑性材料。一、 超塑性分類結構超塑性特點是先使金屬經過必要的組織結構準備，使其獲得晶粒直徑在5m以下的穩(wěn)定超細晶粒，然后給以一定的恒溫和變形速度條件，即可得到超塑性（稱為恒溫超塑性）。動態(tài)超塑性金

29、屬具有相變或同素異構轉變，在低載荷作用下，使金屬在相變點附近反復加熱冷卻，經過一定次數的溫度循環(huán)后，即可以獲得很大的延伸率，稱為相變超塑性。二、結構超塑性的力學特性應力很低，無加工硬化，很大的延伸率。對變形速度極為敏感。 m應變速率敏感性指數，是表征超塑性的一個重要的指標。S流動應力，k材料常數，應變速率普通金屬 m0.020.2超塑性金屬 m0.31.0 m值越大，延伸率越大。三、影響超塑性的主要因素變形速度 流動應力 變形溫度 溫度對超塑性的影響非常明顯，當低于或超過某一溫度范圍時，就不出現超塑性現象。一般合金0.5T熔組織結構晶粒尺寸 S 、 、m 四、超塑性變形機理超塑性變形機理比常規(guī)

30、金屬的塑性變形機理更為復雜。五、超塑性的應用成形性好，S 可以制造渦輪盤、葉片等。鋅鋁合金鋁基超塑性合金§7-7 金屬的斷裂應力斷裂原因：形成微裂紋 微裂紋擴張，當達到某一臨界尺寸 裂紋將快速擴展而斷裂。第八章 金屬塑性成形中的摩擦和潤滑§8-1 金屬塑性成形時摩擦的特點塑性成形中的摩擦與機械零件間的摩擦差別：接觸面上各點的摩擦不一樣，接觸面不斷出現新的質點，摩擦也將隨之變化，機械零件間的摩擦則是發(fā)生在彈性情況。接觸表面上的單位壓力很大 500N/mm2 鋼冷擠壓2500N/mm2 塑性變形時的摩擦在很多情況下是在高溫下進行。§8-2 塑性成形中摩擦的分類及機理庫

31、倫定律：F=µN 摩擦力的大小與接觸面上的法向載荷成正比。摩擦力的大小與接觸面積無關。與兩接觸面相對滑動速度無關。靜摩擦系數大于動摩擦系數。§8-3 摩擦系數及其影響因素剪應力（摩擦應力）、正應力在塑性成形中，當摩擦應力達到被加工坯料的最大剪應力K時，坯料相對于工具的滑動將停滯而轉變?yōu)榕髁蟽炔烤w的滑移，摩擦應力不再增加。這時， 式中 =0.5按屈雷斯加屈服準則。 =0.577按密席斯屈服準則。當時，假設 對摩擦系數的影響因素：化學成分工具表面光潔度的影響，但是兩個接觸面光潔度非常高，則： 接觸面上單位壓力單位壓力較小時，可以認為是常數。單位壓力 ， 塑性成形時溫度的影響T

32、變形速度的影響速度 §8-4 摩擦系數的測定方法利用庫倫定律 求正應力、剪應力 摩擦系數§8-5 金屬塑性成形用的潤滑劑一、 塑性成形對潤滑劑的要求耐壓性能耐熱性降低模具溫度對金屬和模具沒有腐蝕作用無毒，不污染環(huán)境清理方便，價格便宜二、常用的潤滑劑三、潤滑油的添加劑為了提高潤滑、耐磨、防腐等性能，加入活性物質。§8-6 潤滑方法流體潤滑 見照片磷化、皂化 接觸面上的壓力20002500N/mm2磷酸鹽和草酸鹽薄膜 300表面鍍層§8-7 不同塑性加工條件下的摩擦系數一、 熱鍛時的摩擦系數二、磷化處理后冷鍛時的摩擦系數三、冷拉延時的摩擦系數四、熱擠壓時的摩

33、擦系數 見書表五、熱扎時的摩擦系數六、拉絲時的摩擦系數 第九章 塑性成形問題的主應力解法（切塊法）對于一般空間問題： 十三個方程 三個平衡微分方程 包含6個未知數包含十三個未知數 一個塑性條件 （） 6個應力分量 應力、應變關系式（6個） 6個應變分量 變形連續(xù)方程（3個） 一個塑性模量 雖然未知數和方程個數相等，但實際上這十三個聯立方程是無法解的。對于對稱問題， 兩個平衡微分方程 四個未知數九個方程 一個塑性條件 （）九個未知數 四個應力、應變關系 （四個應變分量） 兩個變形連續(xù)方程 一個塑性模量對于平面問題： 兩個平衡微分方程 三個未知數（） 一個塑性條件 但這類問題也只有在部分情況下，當

34、邊界上剪應力為零或只與一個坐標軸有關=f(x) 或=f(y)時，才有精確的閉合解。平衡微分方程和塑性條件聯解的方法比較嚴密，但目前所能求解的問題有限，運算也比較復雜（可以用數字方法有限元求解），人們主要通過近似方法來求解金屬塑性成形問題。§9-1 主應力法（切塊法）主應力法是求解金屬塑性成形問題的一種簡便近似方法。它的基本思想就是通過引進一些假設，建立新的解求解的常微分形態(tài)的應力平衡微分方程。過程：沿著模具的作用力的方向選取一個基元塊或選取一個單元體。在每一個面元上畫出相應的應力，并假設在每個面元上應力均勻分布。沿某一方向寫出靜力平衡方程，展開并忽略高階微量，得一應力平衡微分方程。將

35、正應力視為主應力，通常認為沿模具作用方向的正應力的絕對值為最大，且根據正應力的指向來確定它是拉應力還是壓應力，由此確定近似的與，然后代入 Mises屈服準則： 建立塑性條件再將近似塑性條件代入應力平衡微分方程中。積分求解該常微分方程。根據外力邊值條件，確定上述積分常數。由于經過簡化的平衡方程和塑性條件實質上都是以主應力表示的，故此得名。主應力法的數學演算比較簡單，計算結果的準確性和所作假設與實際情況的接近程度密切相關。鐓粗型（平面應變）變形立公式推導矩形板的長度L遠大于高度h和寬度a，故可近似地認為坯料沿長度方向的變形為零，即當作平面應變問題來處理。沿y方向選取一個單位厚度的基元塊，于是基元塊

36、沿x方向的靜力平衡方程為： 近似塑性條件： 得到： 聯解得： y ye 利用邊界條件確定積分常數C： 當時， 最后得： 單位流動壓力為：軸對稱變形的橫向流動（鐓粗型）§9-2 受內壓厚壁筒進入塑性狀態(tài)時的極限應力假設一定長度的厚壁筒，內徑為d，外徑為D。筒內受均勻內壓力-p。每一橫斷面上的應力可認為是相同的，是一個平面問題。而且應力分布又是軸對稱的，均為零，因此都是主應力。用極坐標表示的平衡微分方程式將有以下形式：根據屈服準則，有代人平衡微分方程式，得：積分得：利用邊界條件決定常數 C：當時，則： 因此得 當時，有最大的壓力-p，所以 對于相當長的厚壁筒，則可以認為是平面應變問題，則

37、： 對于較短的厚壁筒，則可看作平面應力問題，取=1.1，則2圓板坯拉深為圓筒件 , 如圖所示 。 假設板厚為 t , 圓板坯為理想剛塑性材料，材料的真實應力為S，不計接觸面上的摩擦 ,且忽略凹?？谔幍膹澢?, 試用主應力法證明圖示瞬間的拉深力為： a) 拉深示意圖 b) 單元體解：在工件的凸緣部分取一扇形基元體，如圖所示。沿負的徑向的靜力平衡方程為：展開并略去高階微量，可得由于是拉應力，是壓應力，故，得近似塑性條件為聯解得：式中的為的積分中值，=S當R=R0時，得：最后得拉深力為：第十章 塑性成形問題的滑移線解法塑性變形體內各點最大剪應力的軌跡稱為滑移線。由于最大剪應力成對正交，因此，滑移

38、線在變形體內成兩族正交的線網，組成所謂滑移線場。滑移線法是求解理想剛塑性材料的平面應變問題的精確理論。根據變形過程，建立滑移場 求解塑性成性問題（應力分布、變形力、分析變形和毛坯的外性尺寸）§10-1 滑移線的基本概念平面應變狀態(tài)： 沿Z軸的應變?yōu)榱?，所有應力、應變分量均與該軸無關。塑性流動僅發(fā)生在與該軸相垂直的坐標平面（設XOY平面）內，此面稱為塑性流動平面。取方向與主軸成±夾角。最大剪應力面上的正應力 由于塑性變形體（或變形區(qū)）內每一點都能找到一對正交的最大剪應力方向，將無限接近的最大剪應力方向連接起來，即得兩族正交的曲線，線上任一點的切線方向即為該點最大的剪應力方向。

39、 此兩族正交的曲線稱為滑移線，其中一族叫族，另一族叫族，它們布滿于塑性區(qū)，形成滑移線場。由應力莫爾圓得它們的定義如下：由的方位線順時針轉45°到達的滑移線稱線，而由線的方位線順時針轉45°到達的滑移線稱為線。線與的方向按右旋規(guī)則人為規(guī)定，即又線的正向逆時針轉過90°達到線的正向。（11-2）§10-2 漢基（Hencky）應力方程平面應變：應力分量平面應變時的平衡微分方程為：式中應力分量之間有如下關系： （11-3）將它們代入平衡微分方程，即得： （11-4）取滑移線本身作為坐標軸，設為軸和軸。這樣，滑移線場中任何一點的位置，可用坐標值和表示。當沿著坐標

40、軸從一點移動到另一點時，坐標值不變，當然沿著坐標軸從一點移動到另一點時，坐標軸也不變。將xy坐標原點置于兩條滑移線的交點上，并使坐標軸x、y分別與滑移線的切線x 、y重合。在離點無限鄰近處，坐標軸和的微分弧可認為與切線重合，故有：但是和并不為零，因為是沿著曲線坐標方向改變的。將這些關系代入（11-4），得： （11-5）是以滑移線為坐標軸并且恒滿足塑性條件的平衡方程，它適用于塑性變形區(qū)內的任意一點，將（11-5）分別對、積分，得： （11-6）漢基方程當沿族（或族）中同一條滑移線移動時，任意函數（或）為常數，只有從一條滑移線轉到另一條時，（或）值才改變。推論： 由漢基積分可以推出，沿同一滑移線

41、上平均應力的變化，與滑移線的轉角成正比，比例常數為2K。證明如下： 設在某一滑移線上有a、b兩點，若該滑移線為線， 則：它具有重要的意義，它指出了滑移線上平均應力的變化規(guī)律。當滑移線的轉角越大時，平均應力的變化越大。若滑移線為直線，即轉角為零，則各點的平均應力相等。如果已知滑移線上任意一點的平均應力，即可根據轉角的變化，求出該滑移線上其它點的平均應力，進而利用應力莫爾圓確定應力分量。(一) 漢基第一定理在同一族（例如族）的兩條滑移線（例如1和2線）與另一族（例如族）的任一條滑移線（例如1和2線）的兩個交點上，其切線夾角與平均應力的變化m 均保持常數，如下圖所示對于圖中的節(jié)點(1,1)、(1,2

42、)、(2,1)、(2,2)有：常數常數常見滑移線的類型： 二族正交直線，為均勻應力場。此時， 一族滑移線為直線，另一族為與直線正交的曲線，為簡單應力場。（如下圖所示）(二) 漢基第二定理 沿一族的某一滑移線移動，則另一族滑移線在與該滑移線交點處的曲率的變化，等于沿該線移動所經過的距離，即 ；其中（或）是（或）線被相鄰兩條（或）線所截的微分弧長（見下圖所示）(三) 塑性區(qū)的應力邊界條件塑性加工中，應力邊界條件可有一下四種：1、不受力的自由表面分析邊界上基元體o的應力狀態(tài)可知，此時存在兩種情況：(1) ； （見下圖a所示）(2) ； （見下圖b所示）已知 由于 所以 ，這說明兩族滑移線與自由表面相

43、交成45°角。按前述區(qū)別族和族的規(guī)則，若，則和線如下圖a所示，若，則和線如下圖b所示2、無摩擦的接觸表面與不受力的自由表面情況一樣，兩族滑移線與接觸表面相交成45°角。按前述區(qū)別族和族的規(guī)則，若垂直于接觸表面的主應力為代數值最小的主應力，則和線如下圖所示3、摩擦剪應力達到最大值K的接觸表面由于 所以 ，和，或0和接觸表面處的和線如下圖所示4、摩擦剪應力為某一中間值的接觸表面（見下圖a所示）此時 將的數值代入上式后可求得的兩個解。它的正確解應根據、的代數值并利用莫爾圓來確定（如下圖b所示）。如果是已知，則可根據整個物體的受力情況，并利用莫爾圓來判斷可能的，以選取正確的。求得，

44、即確定了線，因而線也就確定。§10-3 滑移線理論在塑性變形加工中的應用應用滑移線理論求解剛塑性體平面變形的問題，可歸結為根據應力邊界條件求解滑移線場和應力狀態(tài)?；凭€理論本身是嚴密、精確的，但在應用該理論處理具體問題時，需作出一些簡化假設，而建立滑移線時也往往采用近似方法。因此，用滑移線求解的最后結果也常有近似性。1、求平面沖頭壓入半無限體時的單位流動壓力 半無限體是指加工件的寬度比沖頭的寬度大得多。 由于沖頭的長度比寬度大得多，可以認為是平面塑性應變狀態(tài)。 假設沖頭底面光滑，接觸面上摩擦剪應力為零，故 在AD邊界上， ，故 屈服準則： 得： 在AO邊界上， 根據變形情況： 按屈服

45、準則： 于是： 沿族的一條滑移線（例如OGFD）為常數。 2圖二所示的一尖角為2j的沖頭在外力作用下插入具有相同角度的缺口的剛塑性體中，接觸表面上的摩擦力忽略不計，其接觸面上的單位壓力為p，自由表面ABC與X軸的夾角為d，求：. 證明接觸面上的單位應力p=2K（1+j+d）；. 假定沖頭的寬度為2b，求變形抗力P；證明：在AC邊界上：在AO邊界上：根據變形情況：按屈服準則：沿族的一條滑移（OFEB）為常數設AO的長度為L，變形抗力3圖所示的一平沖頭在外力作用下壓入兩邊為斜面的剛塑性體中，接觸表面上的摩擦力忽略不計，其接觸面上的單位壓力為q，自由表面AH、BE與X軸的夾角為，求：1）證明接觸面上

46、的單位應力q=K（2+2）；2）假定沖頭的寬度為2b，求單位厚度的變形抗力P；證明：在AH邊界上：故， 屈服準則：得：在AO邊界上：根據變形情況：按屈服準則：沿族的一條滑移（OA1A2A3A4）為常數單位厚度的變形抗力：第十一章 塑性極值原理和上限法一、 概述極值原理（上限定理、下限定理）是根據虛功原理和最大散逸功原理得出的。上限定理是按運動學許可速度場（主要滿足速度邊界條件和體積不變條件）來確定變形載荷的近似解，這一變形載荷它總是大于真實載荷，即高估的近似值，故稱上限解。二、虛功原理與基本能量方程式變形體的虛功原理可表述如下：如對載荷系（力系）作用下處于平衡狀態(tài)的變形體給予一符合約束條件的微

47、小虛位移時，則外力在虛位移上所作的虛功，必等于變形體內應力在虛應變上所作的虛功（虛應變能、功增量）?，F設一處于平衡受力狀態(tài)的塑性變形體，其體積為V，總表面積S分為ST和Su兩部分，ST上的表面力Ti已知，Su的位移增量dui(或位移速度)已知，變形體的應力場為,應變增量場為(或應變速率場為),根據虛功原理有: 若以代替，以代替，功增量變?yōu)楣β剩瑒t虛功率方程為 對于剛塑性體，由于應力球張量不做功，故上式又可寫成 三、速度間斷實際上，在剛塑性變形體內可能存在位移（增量）或速度不連續(xù)的情況，這點必須考慮?，F設變形體被速度間斷面SD分成和兩個區(qū)域；在微段dSD上的速度間斷情況如下圖所示。根據塑性變形體

48、積不變條件可知，垂直于dSD上的速度分量必須相等，即，而切向速度分量可以不等，造成、區(qū)的相對滑動。其速度間斷值為 速度間斷面就是沿SD的一個速度急劇而連續(xù)變化的薄層區(qū)，如下圖所示。變形體由于存在速度間斷，要消耗一定的剪切功率，其值為如果變形體內存在若干個速度間斷面，則所消耗的功率等于各個面所消耗功率的總和。于是，對于變形體存在速度間斷時的虛功（率）方程應為:（當變形體處于塑性屈服狀態(tài)，=K剪切屈服強度）四、最大散逸功原理對于剛塑性體而言，若應變增量場一定，在所有滿足屈服準則的應力場中，與該應變增量場符合應力應變關系的應力場所做的塑性功增量為最大，其表達式為式中，、是符合應力應變關系的應力偏量（場）和應變增量（場）；是滿足同一屈服準則的任意應力偏量（場）。若以和表示符合應力應變關系的虛擬應力場和相應的虛擬應變增量場，由于的矢量必然也垂直于的矢量端點處的屈服軌跡，故同樣存在如下的關系式將上述兩式對時間求導，則得五、上限法原理用上限法計算極限載荷時，只假設塑變區(qū)的位移狀態(tài)為動可容速度場（或位移場），