彈性力學題解111

1、1. 說明下列應(yīng)變狀態(tài)是否可能.解:若應(yīng)變狀態(tài)可能,則應(yīng)變分量應(yīng)滿足協(xié)調(diào)方程。 二維情況下,協(xié)調(diào)方程為:顯然滿足方程,故該應(yīng)變狀態(tài)可能。2、設(shè)其余應(yīng)力分量為零，求該點的主應(yīng)力及對應(yīng)于最大主應(yīng)力的主方向。解：解得設(shè)對應(yīng)于的主方向為，有又有求得3、一方板，z向厚度h=10mm,邊長 a=800mm，且平行于x,y軸，若E=72Gpa,求和此板變形后的尺寸。解：（1）求（2）求（3）厚度變化4、 用逆解法求解圓截面柱體扭轉(zhuǎn)問題的解.(提示:假定)Tyx解：（1）如圖所示，由材料力學知距離圓心O點任意距離 處的切應(yīng)力(2)檢驗是否滿足平衡微分方程和應(yīng)力調(diào)協(xié)方程將應(yīng)力分量分別代入平衡微分方程 ( i ,

2、j =x ,y ,z)和應(yīng)力調(diào)協(xié)方程可知均滿足方程.(3) 檢驗是否滿足邊界條件側(cè)面:面力,代人,能精確滿足.端部:滿足可知利用圣維南原理,也可滿足。故這些應(yīng)力分量是圓截面柱體扭轉(zhuǎn)問題的解。5、不計體力，設(shè)一物體內(nèi)的位移分量為u=v=0,w=w(z),求位移函數(shù)w=w(z).解:(1) 由幾何方程,求得應(yīng)變分量:(2)由物理方程,求得應(yīng)力分量:(3)利用平衡微分方程求解:前兩個方程滿足，由第三個方程有對該式積分得: ( 為常數(shù))不考慮剛體位移,則6、求應(yīng)力分量（可假設(shè)）用半逆解法。解：假設(shè)，代入雙調(diào)和方程：由公式邊界條件：應(yīng)力分量的最后解答為7、 分析下列應(yīng)力函數(shù)可解決什么樣的平面應(yīng)力問題解：

3、（1）經(jīng)驗證，該應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程 （2）求應(yīng)力分量（3）建立如圖所示坐標系，考慮物體邊界條件xyCCFq上下邊界：左邊界： 解決問題：懸臂梁在自由端受軸向拉力和橫向集中力作用。8、契形體頂部受力偶Myx解：可設(shè)q0sin(y/a)axyxyaq09、如圖邊長為a的方板，其應(yīng)力解是否為？說明理由。解：雖然該解滿足邊界條件和平衡微分方程，但不滿足協(xié)調(diào)方程。10、設(shè)有應(yīng)力場，它是否能成為某彈性力學問題的解11、圖示1/4薄圓板，一邊固定一邊受線性分布荷載。試分別寫出直角坐標和極坐標系的邊界條件。12、在極坐標中，可否作為應(yīng)力函數(shù)？如可，求出應(yīng)力分量，并考察此應(yīng)力分量可表示何種有意義的工程問題。13、懸臂梁沿下邊受均布剪力，而上邊和x=l的一端不受荷載時，可用應(yīng)力函數(shù)得出解答。并說明此解答在哪些方面是不完善的。yxlcc解：1、驗證是否滿足，滿足；2、求應(yīng)力分量3、驗證邊界條件主要邊界：次要邊界：4、此解答在固定端和自由端附近有較大誤差。14、試確定應(yīng)力函數(shù)中的常數(shù)c值，使?jié)M足圖中邊界條件。并證明契頂沒