集合與函數(shù)概念-數(shù)學教案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題名稱集合與函數(shù)概念教學目標同步教學知識內(nèi)容1，集合的概念的與定義2，集合間的基本關系與運算3，函數(shù)的概念與表示4，函數(shù)的基本性質(zhì)個性化學習問題解決重視對基本定義、概念的理解，掌握基本的運算公式，掌握中等難度的常規(guī)題目的解題思路與方法。教學重點1，集合的關系與運算2，函數(shù)的概念與判斷2，函數(shù)單調(diào)性與奇偶性教學難點集合的運算與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用教務部主辦審批一、基本知識點集合集合表示法集合的運算集合的關系列舉法描述法圖示法包含相等子集與真子集交集并集補集函數(shù)函數(shù)及其表示函數(shù)基本性質(zhì)單調(diào)性與最值函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性函數(shù)的表示法映射映射的概念集合與函數(shù)概念

2、1， 集合與元素概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、特定的、不同的對象的全體構成一個集合；集合中的每一個對象稱為該集合的元素。2，集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性； （2）元素的互異性； （3）元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3

3、，集合的表示： （1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法和韋恩圖法。 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。（3）常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集記作N，正整數(shù)集記作N+或N，整數(shù)集記作Z，有理數(shù)集記作Q，實數(shù)集記作R。4，關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 aA。5，集合的分類： 有限集：含有有限個元

4、素的集合；無限集：含有無限個元素的集合；空集：不含任何元素的集合 6，集合間的基本關系 （1）子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（若則），則稱集合A為集合B的子集，記為AB或BA；如果AB，并且AB，這時集合A稱為集合B的真子集，記為AB 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。（2）集合的相等：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：如果集合A、B同時滿足AB、BA，則A=B. 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。集合間基本關系文字語言

5、符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）7，集合的基本運算 （1）交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于B的元素構成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，= ; （2）并集：一般地，由所有屬于集合A或者屬于B的元素構成的集合，稱為A與B的并集，記作AB ，=（3）補集：如果集合S包含所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，全集通常記作U。設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記為 ，設全集是U,集合,則。 （4

6、）交集、并集、補集的性質(zhì)：AA = A，A=，AB = BA，AA = AA = A，AB = BA ；CU(CUA)=A， (C UA)A=， (CUA)A=U8，映射：一般地，設A、B兩個集合，如果按照某種對應法則 ，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的單值對應叫做集合A到集合 B的映射，記作f：AB.(包括集合A、B及A到B的對應法則)9，函數(shù)的相關概念：（1）函數(shù)的定義： 設A，B都是非空的數(shù)集，如果按某種對應法則，對于集合A中每一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對應，那么這樣的對應叫做從集合A到集合 B的一個函數(shù)，通常記作 。函數(shù)的三要素：

7、定義域、值域和對應法則（2）函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。10，求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）分式的分母不為零；偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零；對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于；對數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)為的底不能為零；,則11，分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。如 12，函數(shù)相同的判斷： （1）構成函數(shù)三個要

8、素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同；定義域一致 (兩點必須同時具備)13，函數(shù)的圖像：在平面直角坐標系中，將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標，就得到平面內(nèi)的一個點（x0,f(x0)），當自變量取遍函數(shù)定義域內(nèi)的每一個值 時，就得到一系列這樣的點，所有這些點的集合（點集）組成的圖形就是函數(shù)y=f(x)的圖像。14，常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)

9、點：（1） 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；（2） 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；（3） 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征。注：解析法便于算出函數(shù)值；列表法便于查出函數(shù)值；圖象法便于量出函數(shù)值。15，函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果定義域I內(nèi)某個區(qū)間上任意兩個自變量的值 、，當時，都有，則在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升。（2）減函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果定義域I內(nèi)某個區(qū)間上任意兩個自變量的值 、，當時，都有，則在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。（3）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）如在某個區(qū)間

10、上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這區(qū)間上具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.16，函數(shù)的奇偶性：（1）奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。（2）偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。（3）如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說f(x)具有奇偶性。注：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。若對稱，(1)再根據(jù)定義判定； (2)有時判定f(-x)=&#

11、177;f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定； (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。二，基礎訓練1，下列各組中的兩個集合M和N，表示同一集合的是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 2，設全集，若，則（ ）（A） （B）（C） （D）3，下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）（A）, （B）,（C）, （D）, 4，已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）5，已知的定義域為,則定義域是( )（A） （B） （C） （D） 6，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) 7，函數(shù)的圖象是( ) 8，定

12、義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（ ）(A) (B)（C） (D)9，已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（ ）(A) （B）（C） （D）10，若函數(shù)的定義域為R，值域為，則實數(shù)（ ） 11，設f(x)，則ff() 12，如果，則f(x)_13，已知定義在R上的奇函數(shù),當時，那么時， .14，若 與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是 .15，設是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關于直線對稱，則 .16，50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做的正確得有40人，化學實驗做的正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有 人.17， 設，若，則a=_。18，已

13、知集合1，2，則集合B= . 19，已知集合那么集合= 20，設集合，若，則k的取值范圍= 三、綜合測試1，下列給出的各組對象中，不能成為集合的是（）A十個自然數(shù) B方程的所有實數(shù)根C所有的等邊三角 D 小于10的所有自然數(shù)2，以下五個寫法：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正確的個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個3，函數(shù)的定義域為（）A BHC D 4，如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象可能是（ ）5，下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ABCD6，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）A B C D7，有下列函數(shù)：；，其中是偶函數(shù)的有：（）A B C DABU8，圖中的陰影表示的集合中是（）ABCD9，集合A=xx=2n1，nZ，B=yy=4k±1，kZ，則（）AABBAB CABDAB10，設集合，若AB，則a的取值范圍是（）A