菱形的判定 (3)

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形川口鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)川口鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué) 張倩張倩 1掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ聿煌囊阎獥l件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；進(jìn)行推理和計(jì)算；2經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，滲經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，滲透類比思想，體會(huì)研究圖形判定的一般透類比思想，體會(huì)研究圖形判定的一般思路思路 菱形判定條件的探索、證明和應(yīng)用菱形判定條件的探索、證明和應(yīng)用1.1.菱形的定義是什么？菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱

2、形.一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形菱形菱形幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=AD，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.ABCDO菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊邊菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等對(duì)角線對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角。2.2.你能說(shuō)出菱形的性質(zhì)有哪些嗎？你能說(shuō)出菱形的性質(zhì)有哪些嗎？平行四邊平行四邊形形自學(xué)提示：自學(xué)提示：1、“菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題是什么？的逆命題是什么？ 2、猜想這個(gè)逆命題是真命題還是假命題？并證、猜想這個(gè)逆命

3、題是真命題還是假命題？并證明。明。猜想猜想1 1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .猜想猜想1 1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .已知：已知：四邊形四邊形ABCD 是平行四邊形，且是平行四邊形，且ACBD求證：求證：平行四邊形平行四邊形ABCD 是菱形是菱形. .對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.結(jié)論：結(jié)論：菱形判定方法菱形判定方法2幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊且是平行四邊且ACBD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形CODAOD平行四邊形平行四邊形ABCD 是

4、菱形是菱形.四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OCACBDAOD= COD=90。證明：證明：類比上述問(wèn)題對(duì)學(xué)判定三類比上述問(wèn)題對(duì)學(xué)判定三結(jié)論：結(jié)論：菱形判定方法菱形判定方法3四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： AB=BC=CD=AD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ADCBO1、如圖、如圖1所示，所示， ABCD ， AB=CD 。若。若_,四邊形四邊形ABCD是菱形。是菱形。2、如圖、如圖2，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？是一個(gè)

5、菱形嗎？為什么？A AD DB BC C圖圖1 1圖圖2 2如圖，如圖，ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB=5, ,AO=4, ,BO=3.求證：求證： ABCD是菱形是菱形.證明：證明：AB=5，AO=4，BO=3，OAB是直角三角形是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形是菱形.222AB = AO +BO如圖，順次連接矩形如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形，求證：四邊形EFGH是菱形。是菱形。你有幾種方法？你有幾種方法？HGFEDCBA有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角

6、線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對(duì)角線線互相垂直對(duì)角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ + =1.菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法：2.2.在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，你體會(huì)或者應(yīng)用在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，你體會(huì)或者應(yīng)用到了哪些思想方法？到了哪些思想方法？1 1填空：填空：（1 1）對(duì)角線互相平分的四邊形是）對(duì)角線互相平分的四邊形是 ；（2 2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是_；（3 3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是_；（4 4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線 的四邊形是菱形的四邊形是菱形2 2如圖，如圖，O是矩形是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，的對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. .求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形. .平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形互相垂直互相垂直3 .如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四邊形四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。CDBAO) 12 (（2014山西）山西）如圖，如圖，RtABC中