初中二次函數(shù)

1、初三復(fù)習課初三復(fù)習課1 1、我們已學習過的二次函數(shù)、我們已學習過的二次函數(shù)的定義？它的解析式的哪幾種形式的定義？它的解析式的哪幾種形式? ?2 2、請你說出各種形式的二次函數(shù)、請你說出各種形式的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖象的性質(zhì). .3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與拋物線圖象的關(guān)系。與拋物線圖象的關(guān)系。) 0(2+=acbxaxy二次函數(shù)的定義： 一般地，形如 的函數(shù)叫做 的二次函數(shù)。2yaxbxc=+0()a b ca是常數(shù)，x其中其中x是自變量，是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達式分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項

2、。舉手搶答：下列函數(shù)中（舉手搶答：下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是是自變量），哪些是二次函數(shù)？二次函數(shù)？（1） （2） （3） （4） 2365yxx=+712+=ts22(3)5st=+xy222+=是。是。不是。右邊不是整式不是。右邊不是整式是。是。不是。自變量的最高次不是。自變量的最高次數(shù)只有數(shù)只有1次次._)21(1122=+kxkykk是二次函數(shù)，則、函數(shù)例由，得由，得21k1,2121=kk1=k._1) 1(2=+=mmxxmymm是二次函數(shù)，則練習：函數(shù)解：根據(jù)題意，得-12102212kkk+=二次函數(shù)的幾種表達式：二次函數(shù)的幾種表達式：)0(2=aaxy)0(2+=ak

3、axy)0()(2=ahxay)0()(2+=akhxay)0(2+=acbxaxy)0)()(21=axxxxay)0(44)2(22+=aabacabxay、(頂點式頂點式)(一般式一般式)(交點式交點式)xyo注意：在求解析式時，要根據(jù)題意，合理假設(shè)。拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸最最值值a0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上，并向上無限延伸；當當a0時開口向下，并向下無限延伸時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2=直線直線y軸軸直線直線hx =直線直線hx =在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，

4、y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小xyxy00min=yx時，00max=yx時kyx=min0時，kyx=max0時0min=yhx時0max=yhx時kyhx=min時kyhx=max時abacyabx4422min=時，abacyabx4422max=時，y軸軸y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左

5、右平移結(jié)論結(jié)論: 一般地一般地,拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同形狀相同,位置不同。位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系上加下減（對于上加下減（對于k）左加右減（對于左加右減（對于x）例例2 已知函數(shù)已知函數(shù) 1 1、確定函數(shù)圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標；、確定函數(shù)圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標； 2 2、當、當x x取何值時，取何值時，y y的值最大的值最大( (或最小或最小) )，最大，最大( (或最小或最小) )值是多少？值是多少？ 3 3、當、當x x取什么值時，取什么值時，y y隨隨x x的增大而增大？的增大而增大？ 當當x

6、x取什么值時，取什么值時，y y隨隨x x的增大而減小？的增大而減小？ 4 4、求出函數(shù)圖象與、求出函數(shù)圖象與x x軸、軸、y y軸的交點坐標軸的交點坐標. .解: (1) (2) (3) (4)342+=xxy2x =對稱軸頂點坐標(2,1) 開口向上2xy=當時, 取最小值。最小值為：-1當x2時，y隨x的增大而增大。與x軸的交點坐標為：與y軸的交點坐標為：(1,0) (3,0)(0,3)、二次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸圖象的頂點坐標和對稱軸方程為（方程為（）A、（，），、（，）， x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x2)1(2=xy、二次

7、函數(shù)、二次函數(shù)的最值為（的最值為（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、拋物線、拋物線的對稱軸及頂點坐標分別是（的對稱軸及頂點坐標分別是（）A、y軸，（，）軸，（，）B、x，（，），（，）C、x軸，（，）軸，（，）D、y軸，軸，（，）（，）342+=xyDA練習：練習：1、拋物線、拋物線 的頂點坐標是（的頂點坐標是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)7422+=xxy322+=xxyDD當堂檢測：當堂檢測： 1、已知拋物線已知拋物線 ，下列說法錯誤的是（，下列說法錯誤的是（ ） A. 該拋物線的對稱軸是直線該拋物線的

8、對稱軸是直線x=1 B. 該拋物線的開口向上該拋物線的開口向上 C. 該拋物線的頂點坐標在第三象限該拋物線的頂點坐標在第三象限 D. 該拋物線經(jīng)過原點該拋物線經(jīng)過原點2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象開口向的圖象開口向 ，對稱軸是，對稱軸是 ， 頂點坐標是頂點坐標是 ，當，當x 時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。3 、已知函數(shù)已知函數(shù) . (1)寫成寫成 的形式；的形式； (2)求出對稱軸及頂點坐標；求出對稱軸及頂點坐標； (3)當當x取什么值時，取什么值時，y隨隨x的增大而增大？的增大而增大？ 當當x取什么值時，取什么值時，y隨隨x的增大而減?。康脑龃蠖鴾p??？ (4)求出函數(shù)圖象與

9、坐標軸的交點坐標？求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標？xxy22=862+=xxykhxay+=2)(245yxx= +c 下下2x =(21)，22(3)1yx=3 x =3x 3x(2,0) (4,0) (0,8)對稱軸頂點坐標(3, 1)三、二次函數(shù)三、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與與拋物線的關(guān)系拋物線的關(guān)系 aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時開口向上，時開口向上，a a時開口向下時開口向下a a、b b同時決定對稱軸位置：同時決定對稱軸位置：a a、b b同號時對稱軸在同號時對稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè)

10、（左同右異）（左同右異）a a、b b異號時對稱軸在異號時對稱軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè)b b時對稱軸是時對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點：軸的交點：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線過原點時拋物線過原點c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的負半軸軸的負半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點軸的交點：時時拋物線與拋物線與x x軸有兩個交點軸有兩個交點時時拋物線與拋物線與x x軸有一個交點軸有一個交點時時拋物線于拋物線于x x軸沒有交點軸沒有交點xy練習：、二次函數(shù)練習：、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(

11、a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號為（的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二

12、次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C4 4、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=拓展提高拓展提高1 、若二次函數(shù)、若二次函數(shù) 交交x軸于軸于A、B兩點，交兩點，交y軸于軸于C點，則點，則ABC的面積是的面積是 多少？多少？2 、 若二次函數(shù)若二次函數(shù) 的最的最小值是小值是2,則則 的值是多少的值是多少? 142+=mxmxym243yxx=+探究題探究題 拋物線拋物線 的的頂點頂點 (1)若在若在y軸上，則軸上，則 的值是多少？的值是多少？ (2)若在若在x軸上，則軸上，則 的值是