3基本不等式及其應(yīng)用（2）

1、句容三中20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理） 基本不等式 第3份 總第24份 2014-10-10基本不等式及其應(yīng)用（2）主備人：呂金勇 檢查人：潘 莉 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】應(yīng)用均值不等式（極值定理）求最大（小）值；解決求最值問題和實際應(yīng)用問題 【教學(xué)重點】利用均值不等式及其變式解決求最值問題和實際應(yīng)用問題【教學(xué)難點】創(chuàng)設(shè)條件（添、拆項等）后利用基本不等式求最值【教學(xué)過程】一、知識梳理：1基本不等式表達(dá)式為 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立；2應(yīng)用基本不等式求最值時應(yīng)注意的問題是： ；3與基本不等式相關(guān)的重要不等式（1） a2+b22ab（a，bR)； （2）； （3）4基本

2、不等式的兩個等價變形為：（1），（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）；（2），（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）二、基礎(chǔ)自測：1若，則的最大值是 .2設(shè)的最小值是 .3已知函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的最小值是 三、典型例題：例1若,則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號).； ； ； 例2（1）若實數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是_ 反思：（2）若正數(shù)滿足,則的最大值為_.（3）若a，b，c0，且a2abacbc4，則2abc的最小值為_【變式拓展】（1）實數(shù)x，s，t滿足8x9ts，且xs，則最小值為_（2）已知正實數(shù)x，y，z滿足2xyz，則的最小值為_ 例3某工廠利

3、用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費用之和（1）求表達(dá)式； （2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費用最小，并求最小值四、課堂反饋：1函數(shù)的最大值為 2在49=60兩個中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，求應(yīng)分別填上的兩個數(shù)3對任意x0,a恒成立，則a的取值范圍是_4把長為12 cm的細(xì)鐵

4、絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是 五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1已知，則函數(shù)的最大值 2已知，則的最小值是 3函數(shù)y(x1)的最小值是_4已知，則之間的大小關(guān)系是 5已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為_6若x0，y0，且，則的最小值是 7已知正數(shù)x，y滿足(1+x)(1+2y)=2，則4xy+的最小值是 8設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為 9若正實數(shù)滿足：，則的最大值為 10已知,若實數(shù)滿足，則的最小值是 11（1）設(shè)0x，求函數(shù)y4x(32x)的最大值；（2）當(dāng)點(x，y)在直線x3y40上移動時，求表達(dá)式3x27y2的最小值；（3）已知x，y都是正實數(shù)，且xy3xy50，求xy的最小值 12如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3m，AD=2m（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最