63二次函數(shù)教1

1、班級(jí) 姓名 泰興市實(shí)驗(yàn)初中學(xué)校九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教學(xué)案 成績(jī)?cè)诩?xì)節(jié)與規(guī)范中生成，目標(biāo)在奮斗與拼搏中實(shí)現(xiàn)6.3二次函數(shù)與一元二次方程(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系。2、理解二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：（一）思考與探索：二次函數(shù)y=x22x3與一元二次方程x22x3=0有怎樣的關(guān)系？1從關(guān)系式看二次函數(shù)y=x22x3成為一元二次方程x22x3=0的條件是什么？2反應(yīng)在圖象上：觀察二次函數(shù)y=x22x3的圖象，你能確定一元二次方程x22x3=0的根嗎？3結(jié)論：一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+

2、bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=x1、x=x2。反過來(lái)也成立。4觀察與思考： 觀察下列圖象：（1）觀察函數(shù)y= x26x+9與y= x22x+3的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）判斷一元二次方程x26x+9=0和x22x+3=0的根的情況；（3）你能利用圖象解釋一元二次方程的根的不同情況嗎？（二）歸納提高：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：1如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有

3、 實(shí)數(shù)根x1= ,x2= .2如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 _實(shí)數(shù)根x1=x2= _.3如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸沒有交點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0 實(shí)數(shù)根.反過來(lái)，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)= b24ac 0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 _ ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)；當(dāng)= b24ac =0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 _ ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+

4、bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)；當(dāng)= b24ac 0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn).(三)例題講解1若二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k滿足_，若它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k滿足_，若它與x軸無(wú)交點(diǎn)，則k滿足_,若它與x軸有交點(diǎn)，則k滿足_。2函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A.k3 B.k3且k0 C.k3 D.k3且k03判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=x2x (2)y=x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+114已知拋物線y=x2+2x+

5、m+1。（1）若拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，求m的范圍。（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.5已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），求C、A、B的坐標(biāo)；（3）畫出函數(shù)圖象的草圖；（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積；（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（小）值，這個(gè)最值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？（四）隨堂練習(xí)：1.方程x2+4x5=0 的根是 _；則函數(shù)y=x2+4x5 的圖象與x軸的交點(diǎn)有_ 個(gè)，其坐標(biāo)是 2.方程x2+10x25=0 的根是 _；則函數(shù)y=x2+10x25

6、的圖象與x軸的交點(diǎn)有 _個(gè)，其坐標(biāo)是 3拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=4. 拋物線y=mx2(m24)x1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且開口向下，則m=_.5.下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（ ）A.y=x22 B. y=x2x C. y=x2+6x9 D. y=x2x +26不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2mx+m2都（ ）A.在x軸上方 B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D. 在x軸下方 7已知拋物線y=x24x+k的頂點(diǎn)A在直線y=-4x-1上，設(shè)拋物線與 x軸交于B、C兩點(diǎn).求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); 求ABC的外接圓的面積.(五)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.已知拋物

7、線y=x23x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .2已知拋物線y=x26x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .3. 直線y=3x3與 拋物線y=x2x +1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.4已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，2.5)及部分圖象(如圖所示)，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是x1=1和x2=_5如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（1，0）、1133yOABC點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)。二次函數(shù)的解析式為 當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而

8、增大當(dāng)自變量x滿足 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于06拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無(wú)7拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在x軸下方的條件是（ ）A.a0 b24ac0 B.a0 b24ac0C.a0 b24ac0 D.a0 b24ac08.函數(shù)y=kx26x+3的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是( )A0 B3 C0或3 D0或-39已知二次函數(shù)y=kx2(2k2)x+k1，依據(jù)下列條件，求k的值或取值范圍圖象過原點(diǎn)；圖象頂點(diǎn)在y軸上；圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0，2)的下方；圖象頂點(diǎn)在x軸上；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).10校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球出手時(shí)的高度. 11已知：a、b、c分別是ABC的A、B、C的對(duì)邊，二次函數(shù)y=x2(2a+2b)x+2ab+c2的頂點(diǎn)在x軸上，且sinAcosBsinBcosA=0(1)判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由.(2)若這個(gè)三角形的外接圓面積為25，求ABC的內(nèi)切圓半徑.12.如圖，