證明二-4. 角平分線

1、4. 角平分線【知識(shí)要點(diǎn)】推理證明，尺規(guī)作圖.【能力要求】能證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論，能利用尺規(guī)作已知角的平分線.練習(xí)一【基礎(chǔ)練習(xí)】一、 填空題：1.如圖1-31，ABC中，AD是BC的垂直平分線，BE平分ABC交AD于E, EFAB , 則AB = ，BF = ；2.已知：如圖1-32，在RtABC中，C = 90°, AC = BC, BD平分ABC交AC于D, DEAB于E，若BC = 5, 則DEC的周長為 .二、選擇題：1.如圖1-33，ABC中，B = 42°, ADBC于D，E是BD上一點(diǎn)，EFAB于F，若ED = EF, 則AEC的度數(shù)為

2、（ ）；A. 60° B. 62° C. 64° D. 66°2.給出下列命題： 垂直于同一條直線的兩直線平行； 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)； 全等三角形的面積相等；其中原命題和逆命題都是真命題的共有（ ）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)三、解答題：如圖1-34，已知：ABC中，BAC = 90°, ADBC于D，AE平分DAC，EFBC交AC于F，連接BF. 求證：BF是ABC的平分線. 【綜合練習(xí)】已知：如圖1-35，ABC中，AB = 2AC, AD平分BAC，且AD = BD. 求

3、證：DCAC. 4. 角平分線【知識(shí)要點(diǎn)】推理證明，尺規(guī)作圖.【能力要求】能證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論，能利用尺規(guī)作已知角的平分線.練習(xí)二【基礎(chǔ)練習(xí)】一、 填空題：1.補(bǔ)全“作AOB的平分線”的作法：在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD = OE；分別以D、E為圓心，以 為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交予點(diǎn)C；作射線OC, OC即為AOB的平分線；2.一張直角三角形的紙片，如圖1-36那樣折疊，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B重合，若DE = DC, 則A = °. 二、選擇題：1.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（ ）.A.三條中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三

4、條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.如圖1-37，CDAB, BEAC, 垂足分別為D、E, BE、CD相交于點(diǎn)O，OD = OE, 則圖中的全等三角形共有（ ）.A. 1對 B. 2對C. 3對 D. 4對三、作圖題：如圖1-38，已知, 線段a. 求作：ABC，使AB = AC, A = , 角平分線AD = a. 【綜合練習(xí)】已知：如圖1-39，四邊形ABCD中，AB < BC, BD平分ABC，且AD = CD.求證：A +C = 180°. 【探究練習(xí)】如圖1-40所示的零件由兩條線段AB、CD和兩條弧、組成，在工廠學(xué)工的小明同學(xué)要在工件上畫出直線AB、CD交角的平分線，由于工件上沒有角的頂點(diǎn)，小明想了很久，也沒有想出怎樣畫這條角平分線，同學(xué)們，你們能告訴小明怎樣畫嗎？4. 角平分線練習(xí)一【基礎(chǔ)練習(xí)】 一、1. AC, BD； 2. 5. 二、1. D； 2. A. 三、提示：證AF = EF.【綜合練習(xí)】提示：作DEAB, 證ADC ADE.練習(xí)二【基礎(chǔ)練習(xí)】 一、1. 大于的長； 2. 30°. 二、1.