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文檔簡介
1、8.1 8.1 根本概念根本概念8.2 8.2 靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表8.3 8.3 動態(tài)查找表動態(tài)查找表8.4 8.4 哈希表哈希表教材第教材第8 8、1111和和1212章省略,因章省略,因 課程會涉及。課程會涉及。假設表中存在特定元素,稱查找勝利,應輸出假設表中存在特定元素,稱查找勝利,應輸出該記錄;該記錄;否那么,稱查找不勝利也應輸出失敗標志或否那么,稱查找不勝利也應輸出失敗標志或失敗位置失敗位置查找表查找表 查查 找找查找勝利查找勝利查找不勝利查找不勝利靜態(tài)查找靜態(tài)查找動態(tài)查找動態(tài)查找關鍵字關鍵字主關鍵字主關鍵字次關鍵字次關鍵字由同一類型的數(shù)據(jù)元素或記錄構成的集合。由同一類型的數(shù)據(jù)元素
2、或記錄構成的集合。查詢查詢(Searching)特定元素能否在表中。特定元素能否在表中。只查找,不改動集合內的數(shù)據(jù)元素。只查找,不改動集合內的數(shù)據(jù)元素。既查找,又改動集合內的數(shù)據(jù)元素。既查找,又改動集合內的數(shù)據(jù)元素。記錄中某個數(shù)據(jù)項的值,可用來識別一個記錄記錄中某個數(shù)據(jù)項的值,可用來識別一個記錄 ( 預先確定的記錄的某種標志預先確定的記錄的某種標志 ) 可以獨一標識一個記錄的關鍵字可以獨一標識一個記錄的關鍵字例如例如“學號學號例如例如“女女是一種數(shù)據(jù)構造是一種數(shù)據(jù)構造識別假設干記錄的關鍵識別假設干記錄的關鍵字字2對查找表常用的操作有哪些?對查找表常用的操作有哪些? 查詢某個查詢某個“特定的數(shù)據(jù)
3、元素能否在表中;特定的數(shù)據(jù)元素能否在表中;查詢某個查詢某個“特定的數(shù)據(jù)元素的各種屬性;特定的數(shù)據(jù)元素的各種屬性;在查找表中插入一元素;在查找表中插入一元素;從查找表中刪除一元素。從查找表中刪除一元素。 3) 有哪些查找方法?有哪些查找方法? 查找方法取決于表中數(shù)據(jù)的陳列方式查找方法取決于表中數(shù)據(jù)的陳列方式;1查找的過程是怎樣的?查找的過程是怎樣的? 給定一個值給定一個值K,在含有,在含有n個記錄的文件中進展搜索,個記錄的文件中進展搜索,尋覓一個關鍵字值等于尋覓一個關鍵字值等于K的記錄,如找到那么輸出的記錄,如找到那么輸出該記錄,否那么輸出查找不勝利的信息。該記錄,否那么輸出查找不勝利的信息。例
4、如查字典例如查字典針對靜態(tài)查找表和動態(tài)查找表的查找方法也有所不同。針對靜態(tài)查找表和動態(tài)查找表的查找方法也有所不同?!疤囟ǖ奶囟ǖ?關鍵關鍵字字明確:查找的過程就是將給定的明確:查找的過程就是將給定的K值與文件中各記錄的關鍵字值與文件中各記錄的關鍵字項進展比較的過程。所以用比較次數(shù)的平均值來評價算法的優(yōu)項進展比較的過程。所以用比較次數(shù)的平均值來評價算法的優(yōu)劣。稱為平均查找長度劣。稱為平均查找長度ASL:average search length。其中:其中:n是文件記錄個數(shù);是文件記錄個數(shù);Pi是查找第是查找第i個記錄的查找概率通常取等概率個記錄的查找概率通常取等概率,即即Pi =1/n;Ci是
5、找到第是找到第i個記錄時所閱歷的比較次數(shù)。個記錄時所閱歷的比較次數(shù)。統(tǒng)計意義上的統(tǒng)計意義上的數(shù)學期望值數(shù)學期望值物理意義:假設每一元素被查找的概率一樣,那么查找物理意義:假設每一元素被查找的概率一樣,那么查找每一元素所需的比較次數(shù)之總和再取平均,即為每一元素所需的比較次數(shù)之總和再取平均,即為ASL。顯然,顯然,ASLASL值越小,時間效率越高。值越小,時間效率越高。 針對靜態(tài)查找表的查找算法主要有:針對靜態(tài)查找表的查找算法主要有: 靜態(tài)查找表的籠統(tǒng)數(shù)據(jù)類型參見教材靜態(tài)查找表的籠統(tǒng)數(shù)據(jù)類型參見教材P216。一、順序查找線性查找一、順序查找線性查找二、折半查找二分或對分查找二、折半查找二分或對分查
6、找三、靜態(tài)樹表的查找三、靜態(tài)樹表的查找四、分塊查找索引順序查找四、分塊查找索引順序查找1順序表的機內存儲構造:順序表的機內存儲構造:typedef struct ElemType *elem; /表基址,表基址,0號單元留空。表容量為全號單元留空。表容量為全部元素部元素 int length; /表長,即表中數(shù)據(jù)元素個數(shù)表長,即表中數(shù)據(jù)元素個數(shù)SSTable;順序查找:即用逐一比較的方法順序查找關鍵字,這顯然是最順序查找:即用逐一比較的方法順序查找關鍵字,這顯然是最直接的方法。直接的方法。 對順序構造如何線性查找?見下頁之例或教材對順序構造如何線性查找?見下頁之例或教材P216;對單鏈表構造如
7、何線性查找?函數(shù)雖未給出,但也很容易編寫;對單鏈表構造如何線性查找?函數(shù)雖未給出,但也很容易編寫;只需知道頭指針只需知道頭指針head就可以就可以“順藤摸瓜;順藤摸瓜;對非線性樹構造如何順序查找對非線性樹構造如何順序查找?可借助各種遍歷操作!可借助各種遍歷操作!技巧:把待查關鍵字技巧:把待查關鍵字key存入表頭或表尾俗稱存入表頭或表尾俗稱“哨兵,哨兵,這樣可以加快執(zhí)行速度。這樣可以加快執(zhí)行速度。例:例:假設將待查找的特定值假設將待查找的特定值keykey存入順序表的首部如存入順序表的首部如0 0號單號單元,那么順序查找的實現(xiàn)方案為:從后向前逐個比較!元,那么順序查找的實現(xiàn)方案為:從后向前逐個比
8、較!int Search_Seq( SSTable ST , KeyType key ) /在順序表在順序表ST中,查找關鍵字與中,查找關鍵字與key一樣的元素;一樣的元素;假設勝利,前往其位置信息,否那么前往假設勝利,前往其位置信息,否那么前往0 ST.elem0.key =key; /設立哨兵,可免去查找過設立哨兵,可免去查找過程中每一步都要檢測能否查找終了。當程中每一步都要檢測能否查找終了。當n1000時,查找時間將減少一半。時,查找時間將減少一半。 for( i=ST.length; ST.elem i .key!=key; - - i ); /不要用不要用for(i=n; i0; -
9、 -i) 或或 for(i=1; i=n; i+) return i; /假設到達假設到達0號單元才終了循環(huán),闡明不號單元才終了循環(huán),闡明不勝利,前往勝利,前往0值值(i=0)。勝利時那么前往找到的那。勝利時那么前往找到的那個元素的位置個元素的位置i。 / Search_Seq前往特殊標志,例如前往空記錄或空指針。前例中設立前往特殊標志,例如前往空記錄或空指針。前例中設立了了“哨兵,就是將關鍵字送入末地址哨兵,就是將關鍵字送入末地址ST.elem0.key使之終了使之終了并前往并前往 i=0。討論討論 查找效率怎樣計算?查找效率怎樣計算?用平均查找長度用平均查找長度ASL衡量。衡量。討論討論
10、如何計算如何計算ASL?分析:分析:查找第查找第1個元素所需的比較次數(shù)為個元素所需的比較次數(shù)為1;查找第查找第2個元素所需的比較次數(shù)為個元素所需的比較次數(shù)為2;查找第查找第n個元素所需的比較次數(shù)為個元素所需的比較次數(shù)為n;總計全部比較次數(shù)為:總計全部比較次數(shù)為:12n = (1+n)n/2未思索查找不勝利的未思索查找不勝利的情況:查找哨兵所需情況:查找哨兵所需的比較次數(shù)為的比較次數(shù)為n+1n+1這是查找勝利的情況這是查找勝利的情況假設求某一個元素的平均查找次數(shù),還該當除以假設求某一個元素的平均查找次數(shù),還該當除以n等概等概率,率,即:即: ASL1n/2 ,時間效率為,時間效率為 O(n)思索
11、不勝利的計算思索不勝利的計算優(yōu)點:算法簡單,且對順序構造或鏈表構造均適用。優(yōu)點:算法簡單,且對順序構造或鏈表構造均適用。缺陷:缺陷: ASL 太長,時間效率太低。太長,時間效率太低。這是一種容易想到的查找方法。這是一種容易想到的查找方法。先給數(shù)據(jù)排序例如按升序排好,構成有序表,然后再將先給數(shù)據(jù)排序例如按升序排好,構成有序表,然后再將key與正中元素相比,假設與正中元素相比,假設key小,那么減少至左半部內查找;再取小,那么減少至左半部內查找;再取其中值比較,每次減少其中值比較,每次減少1/2的范圍,直到查找勝利或失敗為止。的范圍,直到查找勝利或失敗為止。v 對順序表構造如何編程實現(xiàn)折半查找算法
12、?對順序表構造如何編程實現(xiàn)折半查找算法? v 見下頁之例,或見教材見下頁之例,或見教材P219v 對單鏈表構造如何折半查找?對單鏈表構造如何折半查找?v 無法實現(xiàn)!因全部元素的定位只能從頭指針無法實現(xiàn)!因全部元素的定位只能從頭指針head開場開場v 對非線性對非線性(樹樹)構造如何折半查找?構造如何折半查找?v 可借助二叉排序樹來查找屬動態(tài)查找表方式??山柚媾判驑鋪聿檎覍賱討B(tài)查找表方式。 如何改良?如何改良?討論討論 順序查找的特點:順序查找的特點: 運算步驟:運算步驟:(1) low =1,high =11 ,mid =6 (1) low =1,high =11 ,mid =6 ,待查范
13、圍是,待查范圍是 1,11 1,11;(2) (2) 假設假設 ST.elemmid.key key ST.elemmid.key key ST.elemmid.key key,闡明,闡明keykeylow ,mid-low ,mid-11, 那么令:那么令:high =mid1;high =mid1;重算重算 mid mid ;(4)(4)假設假設 ST.elem mid .key = key ST.elem mid .key = key,闡明查找勝利,元素,闡明查找勝利,元素序號序號=mid;=mid;終了條件:終了條件: 1 1查找勝利查找勝利 : ST.elemmid.key = ke
14、y ST.elemmid.key = key 2 2查找不勝利查找不勝利 : highlow highlow 意即區(qū)間長意即區(qū)間長度小于度小于0 0解:解: 先設定先設定3個輔助標志個輔助標志: low,high,mid,LowLow指向待查元素指向待查元素所在區(qū)間的下界所在區(qū)間的下界highhigh指向待查元素所指向待查元素所在區(qū)間的上界在區(qū)間的上界midmid指向待查元素所在指向待查元素所在區(qū)間的中間位置區(qū)間的中間位置 知如下知如下11個元素的有序表:個元素的有序表:05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92, 請查找關鍵字為請查找關鍵字為21 和和85的數(shù)據(jù)元素。的
15、數(shù)據(jù)元素。顯然有:顯然有:mid= mid= (low+high)/2(low+high)/2 mjjj112典型標志是:當查找范圍的上界典型標志是:當查找范圍的上界下界時停頓查找。下界時停頓查找。討論討論 二分查找的效率二分查找的效率ASLASL1次比較就查找勝利的元素有次比較就查找勝利的元素有1個個20,即中間值;,即中間值;2次比較就查找勝利的元素有次比較就查找勝利的元素有2個個21,即,即1/4處或處或3/4處;處;3次比較就查找勝利的元素有次比較就查找勝利的元素有4個個22,即,即1/8處或處或3/8處處 4次比較就查找勝利的元素有次比較就查找勝利的元素有8個個23,即,即1/16處
16、或處或3/16處處 那么第那么第m次比較時查找勝利的元素會有次比較時查找勝利的元素會有2m-1個;個;為方便起見,假設表中全部為方便起見,假設表中全部n個元素個元素 2m-1個,此時就不討論第個,此時就不討論第m次比較后還有剩余元素的情況了。次比較后還有剩余元素的情況了。全部比較總次數(shù)為全部比較總次數(shù)為120221322423m2m1 推推導導過過程程詳細推導過程見教材詳細推導過程見教材P221的附錄的附錄課堂練習多項選擇:課堂練習多項選擇:采用鏈式存貯構造采用鏈式存貯構造 記錄的長度記錄的長度128 采用順序存貯構造采用順序存貯構造 記錄按關鍵字遞增有序記錄按關鍵字遞增有序nnnnjnASL
17、mjj2211log1) 1(log121運用折半查找算法時,要求被查文件:運用折半查找算法時,要求被查文件:思索:假設在有序線性表思索:假設在有序線性表a20上進展折半查上進展折半查找,那么平均查找長度為找,那么平均查找長度為 。查找過程可用二叉樹描畫:每個記錄用一個結點表示;結點中值為查找過程可用二叉樹描畫:每個記錄用一個結點表示;結點中值為該記錄在表中位置,這個描畫查找過程的二叉樹稱為斷定樹。該記錄在表中位置,這個描畫查找過程的二叉樹稱為斷定樹。n個個元素的表的折半查找的斷定樹是獨一的,即:斷定樹由表中元素個元素的表的折半查找的斷定樹是獨一的,即:斷定樹由表中元素個數(shù)決議。數(shù)決議。 找到
18、有序表中任一記錄的過程就是:走了一條從根結點到與該記錄找到有序表中任一記錄的過程就是:走了一條從根結點到與該記錄相應的結點的途徑。相應的結點的途徑。 比較的關鍵字個數(shù):為該結點在斷定樹上的層次數(shù)。比較的關鍵字個數(shù):為該結點在斷定樹上的層次數(shù)。 查找勝利時比較的關鍵字個數(shù)最多不超越樹的深度查找勝利時比較的關鍵字個數(shù)最多不超越樹的深度 d : d = log2 n + 1 假設一切結點的空指針域設置為一個指向一個方形結點的指針,假設一切結點的空指針域設置為一個指向一個方形結點的指針,稱方形結點為斷定樹的外部結點;對應的,圓形結點為內部結點。稱方形結點為斷定樹的外部結點;對應的,圓形結點為內部結點。
19、 查找不勝利的過程查找不勝利的過程 就是走了一條從根結點到外部結點的途徑。就是走了一條從根結點到外部結點的途徑。做習題新建做習題新建 Microsoft Word 文檔文檔.doc討論討論2:當有序表中各記錄的查找概率不相等時,該如何查?:當有序表中各記錄的查找概率不相等時,該如何查?首先要明確,此時用折半查找法未必最優(yōu)!參見教材首先要明確,此時用折半查找法未必最優(yōu)!參見教材P222例例改良:假設將各記錄概率看作是二叉樹之權值,那么轉為研改良:假設將各記錄概率看作是二叉樹之權值,那么轉為研討帶權途徑長度最小的二叉樹類似最優(yōu)二叉樹。討帶權途徑長度最小的二叉樹類似最優(yōu)二叉樹。討論討論1:對有序表還
20、有其他查找算法嗎?:對有序表還有其他查找算法嗎?靜態(tài)最優(yōu)查找樹算法靜態(tài)最優(yōu)查找樹算法時間代價高;時間代價高;適用算法:近似最優(yōu)查找樹次優(yōu)查找樹適用算法:近似最優(yōu)查找樹次優(yōu)查找樹 參見教材參見教材P222225有,如斐波那契查找和插值查找等參見教材有,如斐波那契查找和插值查找等參見教材P221222這是一種順序查找的另一種改良方法。這是一種順序查找的另一種改良方法。先讓數(shù)據(jù)分塊有序,即分成假設干子表,要求每個子表中的先讓數(shù)據(jù)分塊有序,即分成假設干子表,要求每個子表中的數(shù)值用關鍵字更準確都比后一塊中數(shù)值小但子表內部未數(shù)值用關鍵字更準確都比后一塊中數(shù)值小但子表內部未必有序。必有序。然后將各子表中的最
21、大關鍵字構成一個索引表,表中還要包然后將各子表中的最大關鍵字構成一個索引表,表中還要包含每個子表的起始地址即頭指針。含每個子表的起始地址即頭指針。索引表索引表最大關鍵字起始地址第第1 1塊塊第第2 2塊塊第第3 3塊塊224886例:例:特點:塊間有特點:塊間有序,塊內無序序,塊內無序 對索引表運用折半查找法由于索引表是有序表;對索引表運用折半查找法由于索引表是有序表; 確定了待查關鍵字所在的子表后,在子表內采用順序確定了待查關鍵字所在的子表后,在子表內采用順序查找法由于各子表內部是無序表;查找法由于各子表內部是無序表;查找效率:查找效率:ASL=Lb+LwASL=Lb+Lw對索引表查找的對索
22、引表查找的ASL對塊內查找的對塊內查找的ASL)21(log2) 1(log22nASLnssnASLbsbsS為每塊內部的記錄個數(shù),為每塊內部的記錄個數(shù),n/s即塊的數(shù)目即塊的數(shù)目例如當例如當n=9n=9,s=3s=3時,時,ASLbs=3.5,ASLbs=3.5,而折半法為而折半法為3.1,3.1,順序法為順序法為5 5特點:特點:一、二叉排序樹的定義一、二叉排序樹的定義二、二叉排序樹的插入與刪除二、二叉排序樹的插入與刪除三、二叉排序樹的查找分析三、二叉排序樹的查找分析四、平衡二叉樹四、平衡二叉樹表構造在查找過程中動態(tài)生成。表構造在查找過程中動態(tài)生成。要求:要求: 對于給定值對于給定值ke
23、y,key,假設表中存在其關鍵字等于假設表中存在其關鍵字等于keykey的記錄,那么查找勝利的記錄,那么查找勝利前往;前往;否那么插入關鍵字等于否那么插入關鍵字等于key key 的記錄。的記錄。典型的動態(tài)表典型的動態(tài)表二叉排序樹二叉排序樹ab練:以下練:以下2種圖形中,哪個不是二叉排序樹種圖形中,哪個不是二叉排序樹 ?-或是一棵空樹;或者是具有如下性質的非空二叉樹:或是一棵空樹;或者是具有如下性質的非空二叉樹: 1 1左子樹的一切結點均小于根的值;左子樹的一切結點均小于根的值; 2 2右子樹的一切結點均大于根的值;右子樹的一切結點均大于根的值; 3 3它的左右子樹也分別為二叉排序樹。它的左右
24、子樹也分別為二叉排序樹。將數(shù)據(jù)元素構呵斥二叉排序樹的優(yōu)點:將數(shù)據(jù)元素構呵斥二叉排序樹的優(yōu)點: 查找過程與順序構造有序表中的折半查找類似,查找效率高;查找過程與順序構造有序表中的折半查找類似,查找效率高; 中序遍歷此二叉樹,將會得到一個關鍵字的有序序列即實現(xiàn)中序遍歷此二叉樹,將會得到一個關鍵字的有序序列即實現(xiàn)了排序運算;了排序運算; 假設查找不勝利,可以方便地將被查元素插入到二叉樹的葉子假設查找不勝利,可以方便地將被查元素插入到二叉樹的葉子結點上,而且插入或刪除時只需修正指針而不需挪動元素。結點上,而且插入或刪除時只需修正指針而不需挪動元素。注:假設數(shù)據(jù)元素的輸入順序不同,那么得到的二叉排序樹注
25、:假設數(shù)據(jù)元素的輸入順序不同,那么得到的二叉排序樹形狀也不同!形狀也不同!這種既查找又插入的過程稱為動態(tài)查找。這種既查找又插入的過程稱為動態(tài)查找。二叉排序樹既有類似于折半查找的特性,又采用了鏈表存儲,二叉排序樹既有類似于折半查找的特性,又采用了鏈表存儲,它是動態(tài)查找表的一種適宜表示。它是動態(tài)查找表的一種適宜表示。45452424535312129090假設待查找的關鍵字序列輸入順序為:假設待查找的關鍵字序列輸入順序為:2424,5353, 45 45,4545,1212,2424,9090,24245353454512129090查查找找勝勝利,利,前前往往查查找找勝勝利,利,前前往往那么生成
26、二叉排那么生成二叉排序樹的過程為:序樹的過程為:例:輸入待查找的關鍵字序列例:輸入待查找的關鍵字序列= =4545,2424,5353,4545,1212,2424,9090那么生成的二叉那么生成的二叉排序樹形狀不同:排序樹形狀不同:查查找找勝勝利,利,前前往往查查找找勝勝利,利,前前往往查找算法參見教材查找算法參見教材P228算法算法9.5a,b;插入算法參見教材插入算法參見教材P228算法算法9.6;對于二叉排序樹,刪除樹上一個結點相當于刪除有序序列中對于二叉排序樹,刪除樹上一個結點相當于刪除有序序列中的一個記錄,刪除后仍需堅持二叉排序樹的特性。的一個記錄,刪除后仍需堅持二叉排序樹的特性。
27、對鏈表進展刪除操作是很方便的對鏈表進展刪除操作是很方便的如何刪除一個結點?如何刪除一個結點?假設:假設:* *p p表示被刪結點的指針;表示被刪結點的指針; PLPL和和PR PR 分別表示分別表示* *P P的左、的左、右孩子指針;右孩子指針;* *f f表示表示* *p p的雙親結點指針;并假定的雙親結點指針;并假定* *p p是是* *f f的左孩子;那么能的左孩子;那么能夠有三種情況:夠有三種情況:PR PR 為為 * * S S 的右子樹;的右子樹; SL SL 為為 Q Q * * S S的雙親結點右孩子的雙親結點右孩子* *p p為葉子:為葉子: 刪除此結點時,直接修正刪除此結點時,直接修正* *f f指針域即可;指針域即可;* *p p只需一棵子樹或左或右:令只需一棵子樹或左或右:令PLPL或或PRPR為為* *f f的左孩子即可;的左孩子即可;* *p p有兩棵子樹:情況最復雜有兩棵子樹:情況最復雜 分析:分析:設刪除前的中序遍歷序列為:設刪除前的中序遍歷序列為:. s p PR . /. s p PR . /顯然顯然p p的直接前驅是的直接前驅是s s希望刪除希望刪除p p后,其它元素的相對位置不變。有兩種處理方法:后,其它元素的相對位置不變。有兩種處理方法:法法1 1:令:令* *p p的左子樹為的左子
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