輔助角公式練習(xí)題

1、20200628手動(dòng)選題組卷3副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1. 函數(shù)y=5sinx612cosx6的最大值是(  )A. 13B. 17C. 13D. 122. 已知函數(shù)f(x)=4sin(x4)sin(x+4)(>0)的最小正周期與函數(shù)y=2sin2x+cos2x的最小正周期相同，且tan=34，(0,2)，則f()等于()A. 725B. 1425C. 2425D. 12253. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+34)cos(2x+34)，則(     )A. f(x)在(0,2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=

2、4對(duì)稱B. f(x)在(0,2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C. f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱D. f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱4. 設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)=2sinxcosx取得最大值，則cos=()A. 255B. 55C. 255D. 555. 將偶函數(shù)f(x)=3sin(2x+)cos(2x+)(0<<)的圖象向右平移6個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()A. (-3,6)B. (12,712)C. (6,23)D. (3,56)6. 已知3sinx+cosx=2a3，則a的取值范圍是

3、     ()A. 12a52B. a12C. a>52D. 52a127. 函數(shù)fx=2sinxcosx+2cos2x的最小正周期是()A. 3B. 2C. D. 28. 若函數(shù)f(x)=cosx+3sinx(0x<2)，則fx的最小值是(   )A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）9. 已知函數(shù)f(x)=3sinx24cosx2的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則sin=_10. 函數(shù)f(x)=sinx+3cosx，則f(x)的最小正周期為_三、解答題（本大題共5小題，共60.

4、0分）11. 已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)12(1)若0<<2，且sin=22，求f()的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間12. 已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x0)=23,x0(0,2)，求cos2x0的值13. 已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-4,4上的最大值和最小值14. 已知函數(shù)fx=sinx+cosx2+3cos2x(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)fx在區(qū)間3,3上的

5、最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x值15. 已知函數(shù)fx=23cosxsinx+2cos2x+2(1)求函數(shù)fx的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)fx在0,2上的最大值和最小值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力，考查輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題由輔助角公式化簡函數(shù)，即可得【解答】解：y=5sinx612cosx6，為輔助角)，則當(dāng)x6=2k+2，k為整數(shù)，y取最大值13，故選A2.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，屬于中檔題先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，進(jìn)而求出，化簡f(x)

6、，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系求出答案【解答】解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+)(其中tan=12)，其最小正周期為，且，由題意得f(x)的最小正周期為，所以，解得=1，所以f(x)=2cos2x，又tan=sincos=34sin2+cos2=1，結(jié)合(0,2)，解得cos=45，所以f()=2cos2=2(2cos21)=2×2×(45)21=1425故選B3.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，判斷y=f(x)在(0,2)單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：f(x)=si

7、n(2x+34)cos(2x+34)，由2k2x2k+(kZ)，得kxk+2，即f(x)的遞減區(qū)間為k,k+2(kZ)，令k=0，可知y=f(x)在0,2上單調(diào)遞減；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)取得最小值，所以直線x=2是函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸故選C4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f(x)=5sin(x+)，求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos的值【解析】解：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)=2sincos=5(25sin15cos)=5sin(+)取得最大值，(其中，cos=25，sin=15)，+=2k+2，

8、kZ，即=2k+2，kZ，cos=cos(2k+2)=cos(2)=sin=55，故選：D5.【答案】C【解析】【分析】本題考查了輔助角公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.先把已知函數(shù)利用輔助角公式整理為，再由函數(shù)fx為偶函數(shù)，得到=23，進(jìn)而得到，利用函數(shù)y=Asin(x+)的單調(diào)性，求出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得結(jié)果【解答】解：由已知函數(shù)：，函數(shù)fx為偶函數(shù)，6=2+k,kZ，=23+k,kZ，0<<，=23，由2k2x3+2k,kZ，解得6+kx23+k,kZ，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：6+k,23+k,kZ當(dāng)k=0時(shí)，(6,23

9、)是g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間故選C6.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題由題意得 3sinx+cosx=2sinx+6=2a3，由sinx+6的范圍得出a32的不等式，求出a的范圍即可【解答】解：由3sinx+cosx=2sinx+6=2a3，得sinx+6=a32，a-321，即12a527.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及二倍角公式與輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題利用二倍角公式與輔助角公式化簡f(x)，進(jìn)而得出f(x)的最小正周期【解答】解：fx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin2

10、x+4，fx的最小正周期是故選C8.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的輔助角公式以及最值的求法化簡函數(shù)為，求出的取值范圍，即可求出結(jié)果【解答】解：，1fx2，f(x)的最小值為1故選A9.【答案】2425【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及輔助角公式，首先利用輔助角公式化簡函數(shù)式，再根據(jù)圖象關(guān)于x=對(duì)稱即可求出結(jié)果，屬中檔題【解答】解：fx=3sinx24cosx2=5sinx2，其中，sin=45,cos=35，因?yàn)閳D象關(guān)于x=對(duì)稱，sin2=±1，所以2=k+2，即=2k+2，kZ,所以sin=sin2=2sincos=2×45×35=

11、2425故答案為242510.【答案】2【解析】【分析】本題考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期問題，是基礎(chǔ)題利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，即可求出它的最小正周期 【解答】解：由于f(x)=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+3)，函數(shù)的最小正周期為：2故答案為：211.【答案】解：(1)0<<2，且sin=22，cos=22，f=cossin+cos12=22×22+2212=12(2)fx=cosxsinx+cosx12=sinxcosx+cos2x12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+4，T=22=，由2k22x+42k+

12、2，kZ，得k38xk+8，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38,k+8,kZ【解析】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得cos的值，分別代入函數(shù)解析式即可求得f()的值(2)利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間12.【答案】解：(1)解：f(x)=(cos4xsin4x)2sinxcosx =(cos2x+sin2x)(cos2xsin2x)sin2x =cos2xsin2x=2cos(2x+4) T=22=，f(x)的最小正周

13、期為 ，又x0(0,2)，則，則，=13×22+223×22=4+26【解析】本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式的使用，同時(shí)考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題(1)利用兩角和差的三角函數(shù)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡，再根據(jù)最簡形式即可得到最小正周期(2)由，再根據(jù)兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可13.【答案】解：，   函數(shù)f(x)的最小正周期T=22=(2)由(1)可知，x4,4，故函數(shù)f(x)在區(qū)間4,4上的最大值和最小值分別為2，1【解析】本題考查二倍角公式及輔助角公式，同時(shí)考查函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)，考查

14、學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中(1)利用二倍角公式及輔助角公式化簡f(x)即可求解;(2)求出2x+44,34，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解14.【答案】解：(1)fx=1+sin2x+3cos2x=2sin2x+3+1T=(2)x3,3，2x+33,，sin2x+332,1，fx3+1,3當(dāng)2x+3=2，即x=12時(shí)，fxmax=3【解析】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、輔助角公式，以及函數(shù)y=Asin(x+)的圖像與性質(zhì)，屬中檔題(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、輔助角公式化簡原式，再根據(jù)求最小正周期的公式，即可得到最后結(jié)果；(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)y=Asin(x+)的圖像與性質(zhì)，可得函數(shù)fx在區(qū)間3,3上的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x