福建省東山二中2014屆高三期中-數(shù)學(xué)（文）

1、福建省東山二中2014屆高三期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2已知集合，則=（ ）A.B. C. D. 3在中，若,，則的面積為 （ ） ABCD 4設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為 ( ) A0 B2 C3 D45函數(shù)，則有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-4 6等差數(shù)列中，若為一確定常數(shù)，則下列前n項(xiàng)和也是常數(shù)的是（ ）A. B. C. D. ABCD7. 函數(shù)的圖象是（ ）8. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一

2、個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若， ，則 D.若，則9. 下列命題正確的是( ) A.若,則 B. 若則 C.若,則 D. 若,則10已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（ ）A.B. C. D. 11已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A B C D12.已知P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，M、N為該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)， 點(diǎn)滿足，（其中00,n0,向量，且，則的最小值是 15在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知BAC，AB2，AC2，PA2，異面直線BC與AD所成的角的余弦值

3、16設(shè)函數(shù)，觀察：依此類推，歸納推理可得當(dāng)且時(shí)，三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖. （）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用表示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？（）現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與

4、最小值的和為， 19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（nN*），是等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。20（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)（1）求證：平面PAD；（2）求證：平面平面PAD； （3）求四棱錐的體積21（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬元），為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率，例如： (1)求；

5、（2）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率 22（本小題滿分14分）已知函數(shù) 在處取得極大值2（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一.選擇題（125分=60分）二.填空題（44分=16分）134 14。 15。 16。 三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為，則甲班抽出來的同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?解得 所以這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是 6分（）依據(jù)題意，甲班分以上的有人，編號(hào)為，乙班分以上的有人，編號(hào)為、，從位同學(xué)中任

6、選人，所有的情況列舉如下：,共10種結(jié)果 9分其中兩位同學(xué)不在同一班的有,共6種所以所求概率為 12分20、解：（1）連接EF，AC四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形且點(diǎn)F為對(duì)角線BD的中點(diǎn) 對(duì)角線AC經(jīng)過F點(diǎn)1分又在中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)EF為的中位線2分又3分平面PAD4分（2）底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形 5分又側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面ABCD=AD7分 又平面PDC平面PAD8分（3）過點(diǎn)P作AD的垂線PG，垂足為點(diǎn)G側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面ABCD=AD，即PG為四棱錐的高 9分又且AD=a 10分 12分 （）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為 9分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，又，當(dāng)時(shí)， 11分答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為 12分22、解：（1）函數(shù)在處取得極小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，代入式得m=4 2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得