鹽城市2011高三數(shù)學答案

1、鹽城市2011學年度高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13.4 14.9 二、 解答題：本大題共6小題，計90分.15解：（）因為,所以6分（）因為為等邊三角形,所以,所以 10分 同理, ,故點的坐標為14分16（）證明:因為、分別為、的中點,所以4分而,所以直線平面7分（）因為三棱柱為直三棱柱,所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面14分17解：（）因為,即,所以拋物線C的方程為 2分設的半徑為,則,所以的方程為 5分 （）設,則=8分所以當時, 有

2、最小值為2 10分 （）以點Q為圓心,QS為半徑作,則線段ST即為與的公共弦 11分設點,則,所以的方程為13分從而直線QS的方程為(*)14分 因為一定是方程(*)的解,所以直線QS恒過一個定點,且該定點坐標為 16分18解：（）因為,所以1分則當時,由,解得,所以此時 3分當時,由,解得,所以此時5分綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天 6分（）當時,9分=,因為,而,所以,故當且僅當時,y有最小值為 12分令,解得,所以的最小值為 14分19解：（）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故4分（）當時,數(shù)列成等比數(shù)列；當時,數(shù)列不為等比數(shù)列5分理由如下:因為,所以,故當時,數(shù)列

3、是首項為1,公比為等比數(shù)列；當時,數(shù)列不成等比數(shù)列 9分（）當時,由()知,所以10分又=12分則由，得，記，則，所以在上單調(diào)遞增,所以，即,在遞增，又且，僅存在惟一的,使得成立16分20解：（）當,時,所以在 遞增,所以4分（）當時，恒成立, 在上遞增,故當時，5分當時，（i）當即時,>0,所以在區(qū)間上為增函數(shù),故當時，且此時7分(ii)當,即時,因為時,； 時, .所以在上遞減,在上遞增,故當時,且此時8分(iii)當,即 時,所以在上為減函數(shù),所以9分綜上所述，函數(shù)的最小值為10分則由,解得所求的取值范圍是11分（）題意等價于:當“存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且此時函數(shù)在區(qū)間上

4、的值域恰好是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集”時,求a的取值范圍.當時,在單調(diào)遞增,由題意知,得,解得12分 當,即時,在上先減后增,由題意知,得,即,設,所以單調(diào)遞增且，所以恒成立,得14分yax當,即時,在遞增,在遞減，在遞增(如圖所示),所以由題意知,即,設,則,所以遞增，且,所以恒成立，此時無解.當時,在遞增,在遞減,在遞增(如圖所示),所以由題意知,即,此時也無解.綜上,所求的取值范圍是16分數(shù)學附加題部分21A.證明：連結OF,因為DF切O于F，所以OFD=90°,所以OFC+CFD=90°因為OC=OF，所以OCF=OFC,又因為COAB于O，所以OCF+CEO=90

5、°, 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE6分又因為DF是O的切線,所以DF2=DB·DA,所以DE2=DB·DA10分B. 解：特征多項式3分由，解得5分 將代入特征方程組，得,可取為屬于特征值1=1的一個特征向量8分同理,當時,由,所以可取為屬于特征值的一個特征向量 綜上所述,該矩陣的特征值為；對應的一個特征向量分別為與10分C. 解：（）曲線的極坐標方程可化為,又,所以曲線的直角坐標方程為5分 （）令,得點的坐標為(2,0) 7分又曲線為圓，圓的圓心坐標為(1,0)，半徑，則,所以10分D. 因為,所以要證，只要證5分即證，即證，而顯然成立，故10分22.解：（）令，得=4分（）因為，所以,則的系數(shù)為= 7分所以當時，展開式中的系數(shù)最小，最小值為8510分23.解：（）記“僅闖過第一關的概率”這一事件為A,則 4分 （）由題意得, 的取值有0,1,2,3,且,即隨機