湖南師大附中2012高考模擬卷（二）-數(shù)學(xué)（理）

1、湖南師大附中2012屆高考模擬卷（二）數(shù)學(xué)（理）試題本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時間120分鐘，滿分150分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知i為虛數(shù)單位，若A-1，1B-1，0，1C-1，1D12“”是“函數(shù)在區(qū)間-1，1上存在零點”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若；若；若；若 其中正確命題的個數(shù)為A1B2C3D44閱讀右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為A0BCD5在ABC中，P是BC邊的中點，角

2、A、B、C、對邊分別是a、b、c，若，則ABC的形狀為A直角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰三角形但不是等邊三角形6設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點為F，斜率為k的直線l過右焦點F，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件為ABCD7已知正項等比數(shù)列的最小值為AB1CD8已知函數(shù)。規(guī)定：給定一個實數(shù)，則繼續(xù)賦值，以此類推，若，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了次已知賦值k次后該過程停止，則的取值范圍是ABCD二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分。（一）選做題（從下列三題中任意選做兩題，若三題全做，則只按前兩題記分）9在極坐標系中，圓C1的方程為，以極點為坐標原點

3、，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程為為參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，則實數(shù)a= 。10如圖，在ABC中，AB=AC=3，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC的延長線于點D，則AP·AD= 。11某化工廠準備對某一化工產(chǎn)品進行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為6081，精確度要求±1，現(xiàn)在技術(shù)員準備用分數(shù)法進行優(yōu)選，則第一個試點為 。（二）必做題（1216題）12已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 。13已知的值為 。14已知展開式中各項系數(shù)和為3，則的展開式中的常數(shù)項為 。15已知實數(shù)x、y滿足，如果目標函數(shù)的最小值為1，

4、則實數(shù)m= 。16設(shè)集合組成的集合設(shè)為：則k的值為 ；設(shè)集合，對任意則的概率為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過點 （1）用關(guān)于a的表達式表示b、c； （2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。18（本小題滿分12分） 在家用電器下鄉(xiāng)活動中，某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關(guān)。若T1，則銷售利潤為0元；若1<T3，則銷售利潤為100元；若T3，則銷售利潤為200元，設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T1，1T3，T3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1,p2,p3，又知p1,p2是方程

5、的兩個根，且p2=p3。 （1）求p1,p2,p3的值； （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及期望。19（本題滿分12分）如圖，平行四邊形ABCD中，DAB=60°，AB=2AD=2，M為CD邊的中點，沿BM將CBM折起使得平面AMC平面BMC，O是線段BM的中點。 （1）求證：CO平面ABMD； （2）求點D到平面AMC的距離。20（本小題滿分13分） 長沙市某大型投資公司2012年第一季度已向某項目投資2000萬元，該季度末結(jié)算時，除收回成本外另獲得400萬元的利潤；計劃第二、三、四季度采用分兩次向此項目再投資，經(jīng)市場調(diào)查；第一次投資50x（萬元），第二次

6、投資（萬元）（這里正實數(shù)x為投資變量），估計年末除收回成本外另獲得（萬元）的利潤，當投資變量為2時，；當投資變量為4時， （1）求t關(guān)于投資變量x的函數(shù)表達式； （2）公司在年度末對項目投資進行評估時，采用投資回報率公式為項目該年度總利潤，為項目該年度投資總額）來計算，為使2012年度投資回報率最大，投資變量x應(yīng)取何值？此時，最大投資回報率為多少？21（本題滿分13分）等軸雙曲線C的中心在坐標原點O，其焦點F1、F2在x軸上，拋物線D的頂點在原點，以x軸為對稱軸，兩曲線在在第一象限內(nèi)相交于點A，且AF1AF2，AF1F2的面積為8。 （1）求雙曲線C和拋物線D的方程； （2）一條直線l與雙曲線C的兩支分別交于M，