湖北武漢武昌區(qū)2012高三5月調(diào)研考試-數(shù)學(xué)（文）

1、武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷本試卷共150分，考試用時(shí)120分鐘?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1本卷1-10題為選擇題，共50分；11-21題為非選擇題，共100分，全卷共4頁(yè)，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卷一并收回2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卷指定位置，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置3選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試題卷上無(wú)效4非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在指定區(qū)域外無(wú)效 參考公式：如

2、果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么臺(tái)體的體積公式，其中、分別是臺(tái)體的上、下底面面積，是臺(tái)體的高球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的S=Si1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 2.已知為實(shí)數(shù)，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件3已知程序框圖如右，則輸出的為A7 B8 C9 D10正視圖3側(cè)視圖俯視圖42424已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，正視圖和俯視圖兩個(gè)等腰梯形，長(zhǎng)度單位是

3、厘米，那么該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)在不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是 （ ）A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B. 在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱C. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱D. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點(diǎn)，則直線EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 8如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D. 9.如圖，

4、已知直角三角形的三邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，點(diǎn)為直角邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在斜邊AC上，且，若，則CABEDA. B. C. D. AP10.已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)弧 的長(zhǎng)度為x，弓形面積為（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)的有如下結(jié)論：PBAO函數(shù)的定義域和值域都是；如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是周期函數(shù)；如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11某校為了解學(xué)生的睡覺(jué)情況，隨

5、機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃邥r(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為_(kāi) 5.5 6 6.5 7 7.5 時(shí)間頻率0.50.40.30.20.112.等比數(shù)列中，.若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和= .13.在圓上，與直線的距離最小值是 . 14.已知集合，集合，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 15.如果復(fù)數(shù)，記個(gè)的積為，通過(guò)驗(yàn)證，的結(jié)果，推測(cè) .（結(jié)果用表示）16如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，該三角形的周長(zhǎng)是 17.已知，直線與函數(shù)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則 ；公共點(diǎn)坐標(biāo)是 . 標(biāo)是，所以

6、兩空分別填，.三、解答題：本大題共6小題，共75分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）（課本必修4第60頁(yè)例1改編）武漢地區(qū)春天的溫度的變化曲線近似地滿足函數(shù)（如圖所示，單位:攝氏溫度,）.614t/hOT/3010（）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；（）求出一天（，單位小時(shí)）溫度的變化在時(shí)的時(shí)間.19.（本題滿分12分）某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學(xué)歷，年齡段和學(xué)歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.（）求出表格中的x和y的值；（）設(shè)“從數(shù)學(xué)教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50歲以上本科生和35歲以下的研究

7、生不全選中” 的事件為A，求事件A概率本科（單位：名）研究生（單位：名）35歲以下3y3550歲3250歲以上x0.ABCDP20. （本小題滿分13分）已知平面平面,矩形的邊長(zhǎng)，.（）證明：直線平面；（）求直線和底面所成角的大小.21. （本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值； （3）若過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， 為上兩點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（，在直線兩側(cè)）（I）求四邊形面積的最大值；（II）設(shè)直線，的斜率為，試判斷是否為定值若

8、是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由 武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】，故選C.【命題意圖】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的定義及運(yùn)算.2.已知為實(shí)數(shù)，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B.【解析】，不一定成立，例如，有，但是不成立；反之，則，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，所以一定成立，故選B.【命題意圖】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，充要必要條

9、件內(nèi)容的考查. S=Si3已知程序框圖如右，則輸出的為A7 B8 C9 D10【答案】C.【解析】由程序框圖可得時(shí)，故輸出的為9，故選C.【命題意圖】考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.正視圖3側(cè)視圖俯視圖42424已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，正視圖和俯視圖兩個(gè)等腰梯形，長(zhǎng)度單位是厘米，那么該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】由圖可知，該幾何體是上下底面試正方形，高度是3的四棱臺(tái)，根據(jù)臺(tái)體的體積公式得：，故選B.【命題意圖】考查三視圖和簡(jiǎn)單幾何體的基本概念，臺(tái)體的體積計(jì)算公式和運(yùn)算能力. A（3,0）B（2,2）C（0，3）xyO5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

10、點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)在不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】先求出三條直線的交點(diǎn)，交點(diǎn)分別是、，可行域是如圖所示的區(qū)域（包括邊界），因?yàn)?，令，如圖平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最小值6，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最大值10，故選C.【命題意圖】考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題和向量的數(shù)量積. 6.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B. 在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱C. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱D. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D. 【解析】解法一：.所以f(x) 在

11、單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故選D.解法二：直接驗(yàn)證 由選項(xiàng)知不是遞增就是遞減，而端點(diǎn)值又有意義，故只需驗(yàn)證端點(diǎn)值，知遞減，顯然不會(huì)是對(duì)稱軸故選D.【命題意圖】本題考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，屬于中等題.A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點(diǎn)，則直線EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】方法一設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，由于E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點(diǎn)，連接BD，AE，過(guò)F作BD交BD于H，則FH，因?yàn)?，直線EF和平面所成的角的正弦值是，故選B.方法二建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則【命題意圖】考查空間直線

12、和平面的位置關(guān)系，簡(jiǎn)單的空間直角坐標(biāo)系數(shù). 8如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：由條件可知，則，當(dāng)時(shí)，方程為，表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，半焦距為，此時(shí)B和D選項(xiàng)不是橢圓，而A和C選項(xiàng)中均表示焦點(diǎn)在軸上得橢圓，矛盾；當(dāng)時(shí)，方程為，表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，半焦距為，此時(shí)A和C選項(xiàng)不是橢圓，B選項(xiàng)為 ，D選項(xiàng)為均表示焦點(diǎn)在軸上得橢圓，只有D選項(xiàng)的半焦距為，因此選D【命題意圖】考察圓錐曲線的基本概念、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及分類與整合的數(shù)學(xué)思想.9.如圖，已知直角三角形的三邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，點(diǎn)為直角邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在斜邊AC上，且，若，則C

13、ABEDA. B. C. D. 【答案】B.【解析】三邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，設(shè)為，則，則，不妨令因此三邊長(zhǎng)分別為，,.由得：，即，所以，因此選B. 【命題意圖】考查向量的運(yùn)算法則，數(shù)量積和解決問(wèn)題的能力. AP10.已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)弧 的長(zhǎng)度為x，弓形面積為（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)的有如下結(jié)論：PBAO函數(shù)的定義域和值域都是；如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是周期函數(shù)；如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【解析】因?yàn)?，所以，它的定義域是，在區(qū)間上是增函數(shù)，顯然該函

14、數(shù)不是周期函數(shù)，如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是奇函數(shù)，故、不正確，和正確，選B.【命題意圖】考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查函數(shù)的基本性質(zhì).二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11某校為了解學(xué)生的睡覺(jué)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃邥r(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為_(kāi) 5.5 6 6.5 7 7.5 時(shí)間頻率0.50.40.30.20.1【答案】h.【解析】.【命題意圖】考查直方圖的基本概念

15、，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力.12.等比數(shù)列中，.若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和= .【答案】. 【解析】設(shè)的公比為, 由已知得，解得. 又，所以.則，則，. 設(shè)的公差為，則有 解得 則數(shù)列的前項(xiàng)和 【命題意圖】考查等數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念，考查等數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)與求和方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力. 13.（在圓上，與直線的距離最小值是 . 【答案】.【解析】圓的半徑是2，圓心到的距離是，所以圓上，與直線的距離最小值是，所以應(yīng)該填.【命題意圖】考查絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算以及分類整合的數(shù)學(xué)思想.14.已知集合，集合，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 【答案】【解析】

16、，由于，則，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，若，則，即；綜合以上討論，實(shí)數(shù)的范圍是.【命題意圖】考查絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算以及分類整合的數(shù)學(xué)思想.15.如果復(fù)數(shù)，記個(gè)的積為，通過(guò)驗(yàn)證，的結(jié)果，推測(cè) .（結(jié)果用表示）【答案】.【解析】由條件，；推測(cè)【命題意圖】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和三角變換，以及歸納推理的等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 16如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，該三角形的周長(zhǎng)是 【答案】. 【解析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，三個(gè)角分別是由正弦定理得，所以，由余弦定理得，即，（舍去），所以三邊分別是，周長(zhǎng)為，答案填.

17、【命題意圖】考查利用基本不等式求最值的技能，考查不等式使用的條件和解題技巧. 17.已知，直線與函數(shù)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則 ；公共點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答案】，.【解析】構(gòu)造新函數(shù)，令有，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在處有最大值，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即，則,即公共點(diǎn)坐標(biāo)是，所以兩空分別填，.【命題意圖】考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力. 三、解答題：本大題共6小題，共75分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）（課本必修4第60頁(yè)例1改編）武漢地區(qū)春天的溫度的變化曲線近似地滿足函數(shù)（如圖所示，單位:

18、攝氏溫度,）.614t/hOT/3010（）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；（）求出一天（，單位小時(shí)）溫度的變化在時(shí)的時(shí)間.解：（）由條件可知 解得因?yàn)?，所? 所以.將點(diǎn)代入上式，得.從而解析式是.（6分）（）由（），令，得.所以，或由，得.取，得.由，得.取，得；取，得.即一天溫度的變化在時(shí)的時(shí)間是，三個(gè)時(shí)間段，共4小時(shí)（12分）19.（本題滿分12分）某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學(xué)歷，年齡段和學(xué)歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.本科（單位：名）研究生（單位：名）35歲以下3y3550歲3250歲以上x0（）求出表格中的x和y的值；（）設(shè)

19、“從數(shù)學(xué)教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50歲以上本科生和35歲以下的研究生不全選中” 的事件為A，求事件A概率.【解析】（）從科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.所以，解得因此該科研所的研究人員共有12名，其中50歲以上的具有本科學(xué)歷的2名，35歲以下具有研究生學(xué)歷的2名； （）設(shè)具有本科學(xué)歷的研究人員分別標(biāo)記為，其中是50歲以上本科生，研究生分別標(biāo)記為,35歲以下的研究生分別標(biāo)記為，事件A的基本事件是共有32種：，50歲以上的具有本科學(xué)歷和35歲以下具有研究生學(xué)歷的研究人員全部被選上的有，有4種，所以【命題意圖】考查古典概型基本知識(shí)和解決概率問(wèn)題基本方法，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力. ABCDP20. （本小題滿分13分）已知平面平面,矩形的邊長(zhǎng)，.（）證明：直線平面；（）求直線和底面所成角的大小.