海南?？?013高考模擬試題（二）-數(shù)學(xué)（文）

1、海南省?？谑?013年高考模擬(二)數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請(qǐng)將答案和解答寫(xiě)在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無(wú)效2本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷 選擇題一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在本卷上作答無(wú)效)1已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為A. B. C. D. 2設(shè)為平面上四點(diǎn)，則A點(diǎn)在線段上B點(diǎn)在線段上C點(diǎn)在線段上D四點(diǎn)共線3

2、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若，則下列不等式：；恒成立的是A B CD5已知若在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為AB C D6設(shè)，則A B C D 7過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線與以右焦點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于A點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為A B C D8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為 （第10題圖）A8 B C D4（第9題圖）9某醫(yī)院今年1月份至6月份中，每個(gè)月因?yàn)楦忻皝?lái)就診的人數(shù)如下表所示： 月份i123456因感冒就診人數(shù)上圖是統(tǒng)計(jì)該院這6個(gè)月因感冒來(lái)就診人數(shù)總數(shù)的程序框圖，則圖中判

3、斷框應(yīng)填 ，執(zhí)行框應(yīng)填 A； B； C； D；10正方體的棱線長(zhǎng)為1，面對(duì)角線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列四個(gè)結(jié)論中 平面 三棱錐的體積為定值 異面直線所成的角為定值，其中正確的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D411若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則A-32 B-16 C16 D3212若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于A或 B或 C或 D或 第卷 非選擇題二填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中的指定位置）13從一個(gè)裝有3個(gè)紅小球，2個(gè)藍(lán)小球的盒子中取出兩個(gè)小球，顏色不同的概率是 .14觀察右圖數(shù)表的規(guī)律：則第6行第2個(gè)數(shù)是_

4、（第14題圖）15在中，角，所對(duì)的邊分別是，設(shè)為的面積，則的大小為_(kāi)16拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為_(kāi)三解答題：（本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置）17（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿(mǎn)分12分）2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣。環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）將空氣質(zhì)量指數(shù)

5、分為六級(jí)：其中，中度污染（四級(jí)），指數(shù)為151200；重度污染（五級(jí)），指數(shù)為201300；嚴(yán)重污染（六級(jí)），指數(shù)大于300 下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果， 表1：AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（千米）情況AQI指數(shù)空氣可見(jiàn)度（千米）表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)AQI指數(shù)頻數(shù)361263（）設(shè)變量，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在

6、三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（）證明：平面；（第19題圖）（）求異面直線BS與AC所成角的大小20（本小題滿(mǎn)分12分）橢圓C以?huà)佄锞€的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()若分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求的角平分線所在直線的方程.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）當(dāng)時(shí)，證明恒成立；（）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.四選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿(mǎn)分10分 請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置）22（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講切線與圓切于點(diǎn)，圓

7、內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足，的平分線交圓于，延長(zhǎng)交圓于，延長(zhǎng)交圓于，連接（）證明：/；（）求證：（第22題圖）23（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程24（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù) （）若，求不等式的解集；（）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍2013年?？谑懈呖寄M測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CACBADBBCCDA三、解答題：13 14

8、 15 16三、解答題17解：（）當(dāng)時(shí)，解得，與已知相符。當(dāng)時(shí)，整理得: 即，因?yàn)?，所以所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以（）由（）得所以?xún)墒较鄿p得：所以。 18解：（）同理科（）這30天AQI指數(shù)的平均值即這30天AQI指數(shù)的平均值為48019如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（）證明：平面；（）求異面直線BS與AC所成角的余弦值（）證明：因?yàn)閭?cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，所以又為中點(diǎn)，所以連OA，設(shè)AB=2，由易求得所以，所以因?yàn)槭瞧矫鍭BC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.（）分別取AB、SC、OC的中點(diǎn)N、M、H，連MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理所以O(shè)

9、M、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角設(shè)AB=2，易求得所以異面直線BS與AC所成角的大小為20解：（）設(shè)橢圓C的方程為易知拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），所以橢圓的左右焦點(diǎn)分別為（2,0），（2,0）根據(jù)橢圓的定義所以，所以所以橢圓C的方程為（II）由（）知（2,0），（2,0）所以直線的方程為即，直線的方程為 所以的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)。設(shè)（x,y）為的角平分線上任意一點(diǎn)，則有由斜率為正數(shù)，整理得y=2x1，這就是所求的角平分線所在直線的方程.21解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是所以函數(shù)有最小值，所以恒成立.（）由可知是偶函數(shù)于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是四選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿(mǎn)分10分 請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置）22（）證明：切圓于，又，又，/ 5分（）證明：連接，由，及，知，同理有， 10分23. （）由，得，曲線的直角坐標(biāo)方程是，即 4分（）設(shè)，由已知，注意到是直線參數(shù)方程恒過(guò)的定點(diǎn)， 聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，整理得：，