高中數(shù)學(xué)空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系講義

1、2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、平面1 平面含義： 2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。DCBA二、三個(gè)公理：公理文字?jǐn)⑹龇?hào)表示圖形表示作用公理1公理2推論1推論2推論3公理3公理4三、空間直線、平面之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系位置關(guān)系定義符號(hào)表示圖形表示空間中直線與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系定義符號(hào)表示圖形表示空間中平面與平面之間

2、的位置關(guān)系位置關(guān)系定義符號(hào)表示圖形表示四、等角定理： 五、異面直線所成的角1.定義： 2.范圍： 3.圖形表示4.垂直： 六、典型例題1下面推理過程，錯(cuò)誤的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2一條直線和這條直線之外不共線的三點(diǎn)所能確定的平面的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè)或3個(gè) （B）1個(gè)或4個(gè) （C）3個(gè)或4個(gè) （D）1個(gè)、3個(gè)或4個(gè)3以下命題正確的有（ ）（1）若ab，bc，則直線a，b，c共面； （2）若，則平行于平面內(nèi)的所有直線；（3）若平面內(nèi)的無數(shù)條直線都與平行，則； （4）分別和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面。（A） 1個(gè) （B） 2個(gè) （C） 3個(gè) （D）4個(gè)4正方體的一條體

3、對(duì)角線與正方體的棱可以組成異面直線的對(duì)數(shù)是（ ）（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 125以下命題中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線； （2）若直線在平面外，則；（3）若直線ab，則； （4）若直線ab，則平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線。（A） 1個(gè) （B） 2個(gè) （C） 3個(gè) （D）4個(gè)6若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是（ ）（A） 1條 （B） 2條 （C） 3條 （D）1條或3條7若直線與平面相交于點(diǎn)O，且，則O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是 。8在空間中， 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線。 若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線。以上

4、兩個(gè)命題中為真命題的是 （把符合要求的命題序號(hào)填上）9已知長方體中，M、N分別是和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，求異面直線與MN所成角的余弦值。 10.正方體中，E、F分別為 和 的中點(diǎn)，P、Q分別為AC與BD、 與EF的交點(diǎn). （1）求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面；（2）若與面DBFE交于點(diǎn)R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.11.如圖，正方體，E、F分別是AD、 的中點(diǎn).（1）求直線 和 所成的角的大??；（2）求直線和EF所成的角的大小.1下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)

5、平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D2下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個(gè)角是直角的四邊形 B有兩個(gè)角是直角的四邊形 C有三個(gè)角是直角的四邊形 D有四個(gè)角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行 B相交 C異面 D以上都有可能4如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A B C D隨點(diǎn)的變化而變化。5互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分 A B C D6四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D7三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（）條 條 條 條或條8. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。9正方體各面所