浙江省2013屆高三五校聯(lián)考-數(shù)學（理）

1、 浙江省2013屆高三五校聯(lián)考數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（第3題圖）否是開始輸出S結束1設集合，集合，則 ( ) A B C D2已知復數(shù)若為實數(shù)，則實數(shù)的值為( ) A B C D 3程序框圖如圖所示，其輸出結果是，則判斷框中所填的條件是（ ）A B C D 4設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5 設數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，已知 ，若對任意都有成立，則k的值為（ ）A22B21C20D19

2、6設，函數(shù)在單調遞減，則（ ）A在上單調遞減，在上單調遞增 B在上單調遞增，在上單調遞減C在上單調遞增，在上單調遞增 D在上單調遞減，在上單調遞減7已知圓的半徑為2，是圓上兩點且，是一條直徑，點在圓內且滿（第7題圖）NMCBAO足，則的最小值為（ ）A2 B1 C3 D48已知實數(shù)滿足，若該不等式組所表示的平面區(qū)域是一個面積為的直角三角形，則的值是 ( )A B2 C2 D9現(xiàn)需編制一個八位的序號，規(guī)定如下：序號由4個數(shù)字和2個x、1個y、1個z組成；2個x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、9之間任選，可重復，且四個數(shù)字之積為8則符合條件的不同的序號種數(shù)有（ ）（第10題圖）A1

3、2600 B6300 C5040 D252010如圖，已知拋物線的方程為，過點作直線與拋物線相交于兩點，點的坐標為，連接，設與軸分別相交于兩點如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于（ ）A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分側視圖正視圖俯視圖.（第12題圖）11已知，則_12如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是全等的矩形，底邊長為2，高為3，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是_13的展開式中項的系數(shù)為_14已知雙曲線的漸近線與圓 有交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_15已知正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值是_16設為實數(shù)，為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，

4、則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當時，；當時，當時，對任意的自然數(shù)都有，則實數(shù)的值為 17設函數(shù)（為實數(shù)），在區(qū)間和上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）已知向量m=，n=，函數(shù)mn()若方程在上有解，求的取值范圍；()在中，分別是A，B，C所對的邊，當（）中的取最大值且 時，求的最小值19（本題滿分14分）一個口袋中裝有2個白球和個紅球（且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎 () 摸球一次，若中獎概率為，求的值；() 若，摸球三次，

5、記中獎的次數(shù)為，試寫出的分布列并求其期望20（本題滿分14分）已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側DECBA() 求證：平面；() 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值DCABE（第20題圖）21（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且經過點()求橢圓的方程；()如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），求的值；當為等腰直角三角形時，求直線的方程22（本題滿分15分）已知函數(shù)，它的一個極值點是() 求的值及的值域；()設函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù) 參考答案一、選擇題15 CDBBC 610 ACABD10、提示：二、填空

6、題11、 12、 13、25 14、 15、 16、 17、17、提示：設的兩根是， 則在，又由在可知，在又在，且，則在在當且僅當，三、解答題18、（1）， 當時， （2）， 19、（1）（2）若，則每次摸球中獎的概率因此，分布列如下：0123P20、()證明：已知直角梯形ABCD中，可算得HzyxDECBA根據(jù)勾股定理可得，即：，HxyDCABE又，；() 以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，如圖則C(0，0，0),作，因為面面，易知，且從平面圖形中可知：易知面CDE的法向量為設面PAD的法向量為，且解得21、（1）因為橢圓經過點，因為，解得，所以橢圓的方程為（2）若過點的

7、直線的斜率不存在，此時兩點中有一個點與點重合，不滿足題目條件所以直線的斜率存在，設其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設，則，因為，所以由知：，如果為等腰直角三角形，設的中點為，則，且若，則，顯然滿足，此時直線的方程為；若，則，解得，所以直線的方程為，即或綜上所述：直線的方程為或或22、（1），因為它的一個極值點是，所以有，可得或當時，分析可知：在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增；由此可求得，的值域為；當時，分析可知：在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增；由此可求得，的值域為（2）函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題因為，所以，所以設，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增所以，即有所以所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增（