11正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、 你們將越來越走近數(shù)學(xué)！你們將越來越走近數(shù)學(xué)！走近數(shù)學(xué)走近數(shù)學(xué)你們會發(fā)現(xiàn)生活中處處都有它的身影；你們會發(fā)現(xiàn)生活中處處都有它的身影；你們會發(fā)現(xiàn)許多令人驚喜的東西；你們會發(fā)現(xiàn)許多令人驚喜的東西；你們還會感到自己變得越來越聰明，你們還會感到自己變得越來越聰明，越來越有本領(lǐng)。越來越有本領(lǐng)。舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全？哪些數(shù)？看誰舉得全？小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比它還小的數(shù)是誰？有沒有比它還小的數(shù)呢？的數(shù)呢？大家知道，數(shù)學(xué)是來源于生活的，從古大家知道，數(shù)學(xué)是來源于生活的，從古代的結(jié)繩記事開始，人們就能用代的結(jié)繩記事開始，

2、人們就能用1 1、2 2、33這些自然數(shù)表示物體的個數(shù)，沒有這些自然數(shù)表示物體的個數(shù)，沒有就用就用0 0表示，后來，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)不能滿足表示，后來，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)不能滿足實(shí)際生活的需要，如兩個人平分三個蘋實(shí)際生活的需要，如兩個人平分三個蘋果，每人分多少？于是就引入分?jǐn)?shù)來表果，每人分多少？于是就引入分?jǐn)?shù)來表示。但是這些數(shù)仍然不能解決實(shí)際生活示。但是這些數(shù)仍然不能解決實(shí)際生活中出現(xiàn)的許多問題，例如賺了中出現(xiàn)的許多問題，例如賺了2 2元錢，用元錢，用2 2表示，那么虧了表示，那么虧了3 3元錢，用什么數(shù)表示元錢，用什么數(shù)表示更為簡便呢？更為簡便呢？由記數(shù)排序產(chǎn)生了1、2、3、由表示由表示 “沒有沒有” “

3、空位空位”產(chǎn)生了數(shù)產(chǎn)生了數(shù)0.由分物測由分物測量產(chǎn)生了量產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)1 12 3，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生自然數(shù)的產(chǎn)生自然數(shù)的產(chǎn)生負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及其意義負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及其意義 收入收入300300元和支出元和支出200200元元 零上零上66和零下和零下4 4 向東向東3030米和向西米和向西5050米米 怎樣表示它們呢？怎樣表示它們呢？ 我們把一種意義的量規(guī)定為正，把另我們把一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)能小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)能滿足實(shí)際的需要嗎？滿足實(shí)際的需要嗎？

4、 “相反意義的量相反意義的量”應(yīng)該包括兩方面的應(yīng)該包括兩方面的意義：一是意義：一是意義相反意義相反;二是二是相反意義相反意義的基礎(chǔ)上要有量的基礎(chǔ)上要有量，如，如上升上升5米與米與下降下降10米就是一對相反意義的量。米就是一對相反意義的量。 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量 正負(fù)數(shù)的概念及表示法正負(fù)數(shù)的概念及表示法正數(shù)：正數(shù)： 大于大于0的數(shù)叫正數(shù)。的數(shù)叫正數(shù)。負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)叫做正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。（小于（小于0的數(shù)）的數(shù)）0既不是正數(shù)，也不是既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。一個數(shù)的前面加一個數(shù)的前面加“”表示正數(shù)、一表示正數(shù)、一個

5、數(shù)的前面加個數(shù)的前面加“”表示負(fù)數(shù)。表示負(fù)數(shù)。一個數(shù)前面的一個數(shù)前面的“”、“”號叫做號叫做它的符號它的符號 ，描述了數(shù)的性質(zhì)特征。，描述了數(shù)的性質(zhì)特征。你還能舉出實(shí)際生活中，出現(xiàn)負(fù)數(shù)你還能舉出實(shí)際生活中，出現(xiàn)負(fù)數(shù)的實(shí)例嗎，并說明代表的實(shí)際意義？的實(shí)例嗎，并說明代表的實(shí)際意義？具有相反意義的量具有相反意義的量用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示【例例1】 填空填空（1）如果）如果收入收入2000元，可以記為元，可以記為2000元，那么元，那么支出支出5000元，記為元，記為。- -5000元元20062006年我國花生產(chǎn)量比上年增長年我國花生產(chǎn)量比上年增長1.81.8，油菜籽產(chǎn)量比上年增長，油菜籽

6、產(chǎn)量比上年增長 2.72.7，這里的增長，這里的增長2.72.7代代表什么意思？表什么意思？增長增長2.72.7代表產(chǎn)量減少代表產(chǎn)量減少2.72.7問題問題1 1：天氣預(yù)報：天氣預(yù)報20132013年年1212月某天北月某天北京的溫度為京的溫度為3 3 33，它的確切，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多含義是什么？這一天北京的溫差是多少？少？這一天最低溫度是零下這一天最低溫度是零下3 3度，記作了度，記作了3.3.最高溫度是零上最高溫度是零上3 3度，記作了度，記作了3.3.這一這一天的溫度變化是零下天的溫度變化是零下3 3度到零上度到零上3 3度之間度之間. .這里出現(xiàn)了小于這里出現(xiàn)了

7、小于0 0的數(shù)的數(shù). .溫差是：溫差是：66問題問題2 2：有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（：有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4 4：1 1），），黃隊勝藍(lán)隊（黃隊勝藍(lán)隊（1 1：0 0），藍(lán)隊勝紅隊（），藍(lán)隊勝紅隊（1 1：0 0），如何確定三），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？足球比賽排名的順序規(guī)定足球比賽排名的順序規(guī)定：兩隊積分不相同，積分高的隊兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前，積分相同，凈勝球數(shù)多的隊在前，兩隊積分和排名在前，積分相同，凈勝球數(shù)多的隊在前，兩隊積分和凈勝球數(shù)都相同的，進(jìn)球多的排名在前凈勝球數(shù)都相同的，進(jìn)球多的排名在前. .紅隊

8、第一，藍(lán)隊第二，黃隊第三在足球比賽中引入負(fù)數(shù),結(jié)果就能簡明的表示出來問題問題3 3：某機(jī)器零件的長度設(shè)計為：某機(jī)器零件的長度設(shè)計為100mm100mm，加工圖，加工圖紙標(biāo)注的尺寸為紙標(biāo)注的尺寸為1001000.5(mm)0.5(mm)，這里的，這里的0.50.5代表代表什么意思什么意思? ?合格產(chǎn)品的長度是多少合格產(chǎn)品的長度是多少? ?問題問題4 :4 :納米是一種非常小的長度單位納米是一種非常小的長度單位, ,它與長度它與長度單位單位“米米”的關(guān)系為的關(guān)系為1 1納米納米1010-9-9米，應(yīng)怎樣理解米，應(yīng)怎樣理解這種記數(shù)法的表示？這種記數(shù)法的表示？0.50.5表示大于設(shè)計尺寸表示大于設(shè)計尺

9、寸0.5mm0.5mm，0.50.5表示小于設(shè)表示小于設(shè)計尺寸計尺寸0.5mm.0.5mm.合格產(chǎn)品長度是合格產(chǎn)品長度是99.5mm99.5mm100.5mm100.5mm刻畫產(chǎn)品的合格刻畫產(chǎn)品的合格尺寸，你需要負(fù)數(shù)尺寸，你需要負(fù)數(shù)1 1納米納米0.0000000010.000000001米米 1010-9 -9 米米記數(shù)需要負(fù)數(shù)記數(shù)需要負(fù)數(shù)圖中正數(shù)表示圖中正數(shù)表示 ，負(fù)數(shù)表示，負(fù)數(shù)表示 存入存入23002300元元支出支出18001800元元 2 2是正數(shù)，那么是正數(shù)，那么“+2+2”是正數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？2 2和和+2+2有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？練習(xí)：練習(xí)：1 1、讀下列各數(shù)，并指出其中、讀

10、下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。1 ，43 ，3.14，1.732，27 。2.5，0，120，珠穆朗瑪峰的海拔高度為珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，米，吐吐魯魯番盆地的海拔高度為番盆地的海拔高度為-155米米觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度珠穆朗瑪峰高于海平面珠穆朗瑪峰高于海平面88488848米米吐魯番盆地低于海平面吐魯番盆地低于海平面155155米米（2）如果把水位上升用正數(shù)表示，）如果把水位上升用正數(shù)表示，那么水位上升那么水位上升25記作記作，下降，下降10記作記作 。（4）高于海平面）高于海平面300米的高度記為米

11、的高度記為海拔海拔300米（規(guī)定海平面的海拔高米（規(guī)定海平面的海拔高度為度為0），則海拔高度為），則海拔高度為600米表米表示示 。（3）以某地）以某地5月平均氣溫月平均氣溫20為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，高于它的部分記為正，低于它的部分記高于它的部分記為正，低于它的部分記為負(fù)為負(fù) ，則，則25 表示表示 。25-10m-10m+5 低于海平面低于海平面600米米（5）如果把向西走）如果把向西走8.9m記作記作8.9m，那么向東走那么向東走25.6m應(yīng)記作應(yīng)記作。注意：注意：用正、負(fù)表示兩種具有相反意用正、負(fù)表示兩種具有相反意義的量，習(xí)慣上把向東、上升、盈利、義的量，習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、

12、收入等規(guī)定為正，把它們運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)。的相反量規(guī)定為負(fù)。正、負(fù)數(shù)表示的基準(zhǔn)通常為正、負(fù)數(shù)表示的基準(zhǔn)通常為“0”，但，但并不是所有的基準(zhǔn)都必須為并不是所有的基準(zhǔn)都必須為“0”，比如，比如例例1中就是以某地中就是以某地5月平均重氣溫月平均重氣溫20為基準(zhǔn)量，高于它的部分記為正，低于為基準(zhǔn)量，高于它的部分記為正，低于它的部分記為負(fù)。它的部分記為負(fù)。25.6m（3）要弄清符號與實(shí)際意義間的關(guān)）要弄清符號與實(shí)際意義間的關(guān)系，應(yīng)有互變的能力。系，應(yīng)有互變的能力。（4）由此可見，）由此可見，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。分界。0是一個確定的溫度，海拔是一個確定的溫度

13、，海拔0表示海平面的平均高度。表示海平面的平均高度。0的意義的意義已不僅是表示已不僅是表示“沒有沒有”。例例2:一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是90.5mm 這里的這里的0.5代表什么意思，合格產(chǎn)品的內(nèi)徑范代表什么意思，合格產(chǎn)品的內(nèi)徑范圍是多少？圍是多少？ 答：答：0.5表示比表示比9多多0.5 0.5表示比表示比9少少0.5 合格產(chǎn)品的內(nèi)徑范圍是合格產(chǎn)品的內(nèi)徑范圍是8.59.5mm 什么叫負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是怎樣表示的，什么叫負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是怎樣表示的，它有什么意義？它有什么意義？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)： 正數(shù)前面加上負(fù)號正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)

14、數(shù)。的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（小于（小于0的數(shù)）的數(shù)）1 1、總結(jié)：、總結(jié)：2 2、作業(yè)、作業(yè)教科書7頁第1、2、7、8題.（1 1）我們把這種前面帶有）我們把這種前面帶有“”號的數(shù)號的數(shù)叫做叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，例如：，例如：3 3、2 2，0.50.5等等（3 3）數(shù)數(shù)0 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0 0是正是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。00是一個確定的溫度，是一個確定的溫度，海拔海拔0 0表示海平面的平均高度表示海平面的平均高度. 0. 0的意義已的意義已不僅是表示不僅是表示“沒有沒有”. .（2 2）帶有正號的數(shù)叫）帶有正號的數(shù)叫正數(shù)正數(shù)。例如：。例如： 3 3、2 2、0.

15、50.5等（正號可以省略不寫）等（正號可以省略不寫）1.如果如果80表示向東走表示向東走80，那么，那么60表示表示。2.如果水位升高如果水位升高3時水位變化記時水位變化記作作3，那么水位下降，那么水位下降3時水位時水位變化記作變化記作，水位不升不降，水位不升不降時水位變化記作時水位變化記作。3.月球表面的白天平均溫度零上月球表面的白天平均溫度零上126，記作，記作，夜間平均溫，夜間平均溫度零下度零下150，記作，記作。 課堂小測課堂小測 我們在小學(xué)里只學(xué)習(xí)正數(shù)與零，這樣就我們在小學(xué)里只學(xué)習(xí)正數(shù)與零，這樣就不能做不能做“小數(shù)減去大數(shù)小數(shù)減去大數(shù)”的減法。有了的減法。有了負(fù)數(shù)后，在數(shù)集合內(nèi)，任何

16、減法都是可負(fù)數(shù)后，在數(shù)集合內(nèi)，任何減法都是可以進(jìn)行的。另外，加法、乘法、除法以進(jìn)行的。另外，加法、乘法、除法（除數(shù)不為零）也都是可以進(jìn)行的。（除數(shù)不為零）也都是可以進(jìn)行的。數(shù)學(xué)史話介紹：數(shù)學(xué)史話介紹：值得我們引以自豪的是：負(fù)數(shù)在世界值得我們引以自豪的是：負(fù)數(shù)在世界上最早出現(xiàn)于我國西漢時期（公元前上最早出現(xiàn)于我國西漢時期（公元前206206年到公元年到公元2525年）編成的一部數(shù)學(xué)巨著年）編成的一部數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)九章算術(shù)的的“方程章方程章”中。這一章中。這一章已討論了一次方程組的解法。解方程組已討論了一次方程組的解法。解方程組時，在消去一個未知數(shù)的過程中往往會時，在消去一個未知數(shù)的過程中往往會

17、出現(xiàn)其他未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。出現(xiàn)其他未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。因此解方程組必然要引進(jìn)負(fù)數(shù)概念。因此解方程組必然要引進(jìn)負(fù)數(shù)概念。九章算術(shù)九章算術(shù)中指出：中指出：“兩算得失相反，兩算得失相反，要令正負(fù)以名之要令正負(fù)以名之”。當(dāng)時是用算籌來進(jìn)。當(dāng)時是用算籌來進(jìn)行計算的，所以在籌算中，相應(yīng)地規(guī)定行計算的，所以在籌算中，相應(yīng)地規(guī)定以以紅籌紅籌為正，為正，黑籌黑籌為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負(fù)。這樣，遇到具有相反作正，斜置作負(fù)。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負(fù)數(shù)明確地加以區(qū)意義的量，就能用正負(fù)數(shù)明確地加以區(qū)別了。別了。在在九章算術(shù)九章算術(shù)中，除了中，除了引進(jìn)正負(fù)數(shù)的概念之處

18、，還引進(jìn)正負(fù)數(shù)的概念之處，還完整地敘述了正負(fù)數(shù)的加減完整地敘述了正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則運(yùn)算法則“正負(fù)術(shù)正負(fù)術(shù)”。外國首先提到負(fù)數(shù)的是印度人巴士卡洛，那已是外國首先提到負(fù)數(shù)的是印度人巴士卡洛，那已是公元公元11501150年的事了，比年的事了，比九章算術(shù)九章算術(shù)成書遲成書遲1 1千多千多年。即使到那時，對負(fù)數(shù)感到迷惑不解的仍大有年。即使到那時，對負(fù)數(shù)感到迷惑不解的仍大有人在。例如法國大數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他在代數(shù)方面作人在。例如法國大數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他在代數(shù)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，但他卻努力避免引進(jìn)負(fù)數(shù)，在解出了巨大貢獻(xiàn)，但他卻努力避免引進(jìn)負(fù)數(shù)，在解方程求得負(fù)根時統(tǒng)統(tǒng)舍去。方程求得負(fù)根時統(tǒng)統(tǒng)舍去。15441544年，德國人斯梯年，德國人斯梯弗爾還把負(fù)數(shù)稱為弗爾還把負(fù)數(shù)稱為“荒謬荒謬”、“無稽無稽”。他們的。他們的主要障礙就是把零看作主要障礙就是把零看作“沒有，所以不能理解沒有，所以不能理解“比比沒有沒有還要少還要少”的現(xiàn)象。直到的現(xiàn)象。直到16371637年，法年，法國大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)明了解析幾何學(xué)，創(chuàng)立了坐國大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)明了解析幾何學(xué)，創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)概念，負(fù)數(shù)才獲得了幾何意義和標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)概念，負(fù)數(shù)才獲得了幾何意義和實(shí)際意義。確立了它在數(shù)學(xué)中的地位，逐漸為人實(shí)際意義。確立了它在數(shù)學(xué)中的地位，逐