512垂線1-101368

1、上杭五中上杭五中 林清華林清華問題問題1：如右圖，如右圖，（1）AOC的對頂角是哪個角？的對頂角是哪個角？ 這兩個角的關系怎樣？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的鄰補角有幾個？的鄰補角有幾個？ 是哪幾個角？是哪幾個角？ 問題問題2：如下圖，當如下圖，當AOC90時，時，BOD、 AOD、BOC等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ 在相交線的模型中在相交線的模型中, ,固定木條固定木條a, a,轉動木條轉動木條b,b,當當 =90 =90時時,a ,a與與b b垂直垂直. .當當b b的位置變化時的位置變化時,a ,a、b b所所成的角成的角也會發(fā)生變化也會發(fā)生變化. .當當 90 90時時

2、,a ,a與與b b不垂不垂直，叫直，叫斜交斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）b ba aO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角。有一個角是直角。b ba aO O FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O. 或者或者MNEF于于oABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O. 或者或者ABOE于于O AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線

3、AB、CD 相交于點相交于點O，AOC=90（或其它三個角中的一個角等于（或其它三個角中的一個角等于90），那么），那么 ABCD.這個推理過程可以寫成：這個推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定義）（垂直的定義） 如果如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個那么所得的四個角中，必有一個是直角是直角. 這個推理過程可以寫成這個推理過程可以寫成:ABCDO3.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式：方格本的橫線和豎線方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個）個（1）兩條

4、直線相交所成的四個角中有一個角是直角，）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角， 則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這 兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直 線互相垂直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條 直線互相垂直直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A例題：例題：b ba a例例2: 如圖如圖ABCD垂足為垂足為O,COF=56，

5、 求求AOE？解：解：ABCD（已知）（已知）COB=90（垂直的定義）（垂直的定義）BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（對頂角相等）（對頂角相等） 答：答：AOE=34.FEDCBAO?56例例3：如圖：直線：如圖：直線AB和和 CD相交于點相交于點O,OEA,OF,OF=40,求求OE和和AOC的度數的度數AFEDCBO40?1例例4：如圖，已知為一直線，如圖，已知為一直線，：，平分：，平分，（），（）求求的度數；（）判斷與的位的度數；（）判斷與的位置關系置關系454590看誰做得快看誰做得快1.若直線若直線m、n相交于點相交于點O，190，則，則_。2.若直線

6、若直線AB、CD相交于點相交于點O， 且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如圖，如圖，BOAO，BOC 與與BOA的度數之比為的度數之比為1:5， 那么那么COA_, BOC的補角為的補角為_度。度。Omn1BCAOmn90721624. 4. 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點相交于點OO， OE OEABAB， 1=1251=125, , 求求COECOE的度數的度數. .A AC CE EB BD DO O1 1）125?解：解：OEAB（已知）（已知）BOE=90（垂直的定義）（垂直的定義） BOC=1=125（對頂角相等）（對頂角相等）COE= BOCBOE =1259

7、0 =35 答：答：COE=35.mOAmABmAB思考思考:結論結論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(1)畫已知直線畫已知直線m的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條?(2)過直線過直線m上上的一點的一點A畫畫m的垂線的垂線,這樣的這樣的 垂線能畫幾條垂線能畫幾條?(3)過直線過直線m外外的一點的一點A畫畫m的垂線的垂線,這樣的這樣的 垂線能畫幾條垂線能畫幾條?垂線的性質垂線的性質垂線的性質垂線的性質1 1：過一點有且只有一條直線與過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直已知直線垂直 問題：問題： （1）“過一點過一點”包括幾種情況？包括幾種情況？ （2）“

8、有且只有有且只有”是什么意思？是什么意思？ 直線直線上上的一點的一點直線直線外外的一點的一點有：有： 存在性存在性只有：只有：唯一性唯一性課堂練習課堂練習 1.過點過點 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC 2. 過點過點P作作線段線段或或射線射線所在直線的垂線所在直線的垂線AB.P(1).O.P.A(2)（P5頁第頁第2題）題）1填空題填空題(1)過一點過一點_與已知直線垂直與已知直線垂直.(2)當當_時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線 叫做另一條直線的叫做另一條直線的_，它們的交點叫做，它

9、們的交點叫做_.課堂小測課堂小測解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)2 2、如圖，已知直線、如圖，已知直線ABAB、CDCD都經過都經過O O點，點，OEOE為射線，為射線，若若113535，225555，則，則OEOE與與ABAB的的位位置關系置關系是是 CDABOE123、如圖、如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于 O,AOC=36，則，則BOE=（ ） （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 36?D通過本堂課的學習通過本堂課的學習,你掌握了什么內容你掌握了什么內容?收獲了哪些？收獲了哪些？ 1 1、垂直的概念：、垂直的概念： 如果兩條直線相交所成的四個如果兩條直線相交所成的四個角中角中,有一個是有一個是直角直角,就說這兩條直線就說這兩條直線互相互相垂直垂直. 2 2、垂線的性質、垂線的性質1 1： 同一平面內同一平面內，經過一點經過一點有且只有有且只有一條一條直線與已知直線垂直直線與已知直線垂直4 4、能過一點作出直線（或線段、能過一點作出直線（或線段、 射線）的垂線射線）的